1、2016-2017學年福建師大附中高一（上）期末數學試卷一、選擇題：每小題5分，共65分.在給出的A, B, C, D四個選項中，只有一 項符合題目要求. TOC o 1-5 h z 1.直線班工+第2二。的傾斜角為（）A. 300 B. 1500c. 60o D. 12002,若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（）A. m5C. m0D, m4-2223.下列說法正確的是（）A.截距相等的直線都可以用方程 玉F二1表示 a aB.方程x+my - 2=0 （mCR）不能表示平行y軸的直線C.經過點P （1, 1）,傾斜角為8的直線方程為y- 1=tan 9（x-1）

2、y9 y iD.經過兩點 P 1(x1, y1), P2(x2, y2)(xwx2)的直線方程為 廠 y二-x1) 工2 一盯4.已知兩直線 11： x+my+4=0, I2： (m1) x+3my+3m=0.若 l1/I2,貝 m 的值為( )A. 0 B. 0 或 4 C. - 1 或 D.看 TOC o 1-5 h z 5.已知m, n是兩條直線，% B是兩個平面，則下列命題中正確的是()A. m a, a B, m / n? n / B B. m / a, aC 0 =n n / mall p, m / a, mn, ? n p D. m a, n p, m II n? all 6.如

3、圖：在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，設直線AiB與平面AiDCB所成角為 吼二面角Ai - DC- A的大小為 匕 則作，加為()A.450,30oB.300,45oC.300,60oD.600,4507.圓(x-1) 2+ (y-2) 2=1關于直線x-y-2=0對稱的圓的方程為(A. (x-4)2+(y+1)2=1B. (x+4)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y+4) 2=1(x-2) 2+ (y+1) 2=1 TOC o 1-5 h z .如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱 AA=8.若側面AABB水平放 置時，液面恰好過 AC, BC, A1C1, B1C1

4、的中點，當底面ABC水平放置時，液面 高為().若直線y=x+m與曲線產Jl- x2有兩個不同的交點,則實數 m的取值范圍為A(- v二 爪 B.1C. ： 1 二 D.，.在梯形 ABCD中，/ABC=90, AD/ BC, BC=2AD=2AB=2 將梯形 ABCD繞 AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()2n 55. n 9A，3 B 3 c 3 0 27t.如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A. 18+36 2B. 54+18 1C. 90 D. 81.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，

5、PDC, APBC； PAB 4PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體 中，下列結論中錯誤的為（）it-“J /A.直線BE與直線CF共面B.直線BE與直線AF是異面直線C.平面BCEL平面PADD.面PAD與面PBC的交線與BC平行.如圖，在等腰梯形 ABCD中，CD=2AB=2EF=2a E, F分別是底邊 AB, CD的 中點，把四邊形BEFC&直線EF折起，使得平面BEFCL平面ADFE若動點PC 平面ADFE設PB, PC與平面ADFE所成的角分別為& （h&均不為0）.若 &=也，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）D FDA. B. ： C D.TZ7

6、T3二、填空題：每小題5分，共25分.已知球O有個內接正方體，且球O的表面積為36冗,則正方體的邊長為 .已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為 2的半圓，則這個圓錐的高是 .無論入取何值，直線（2+2） x-（入-1） y+6 H3=0必過定點.已知圓心為C （0, -2）,且被直線2x-y+3=0截得的弦長為期幾，則圓C 的方程為.如圖所示，正方體 ABCD- A1B1C1D1的棱長為1,線段BD1上有兩個動點E、F,且EF等，則下列結論中正確的是 .EF/平面ABCR平面AC平面BEF三棱錐E-ABF的體積為定值；存在某個位置使得異面直線 AE與BF成角30.三、解答題：要求寫出過程，共 60

7、分.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M (2, 0), AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T (- 1, 1)在AD邊所在直線上.求：AD邊所在直線的方程；DC邊所在的直線方程.如圖， ABC為等邊三角形，EA1平面 ABC, EA/ DC, EA=2DC F為EB的 中點.(I)求證：DF/平面ABC(H)求證：平面BDE1平面AEB.fl.已知線段PQ的端點Q的坐標為(-2, 3),端點P在圓C： (x- 8) 2+ (y -1) 2=4上運動.(I )求線段PQ中點M的軌跡E的方程；(n)若一光線從點Q射出，經x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的 直線方程.如圖，在直

8、三棱柱 ABC- A1B1G中，底面ABC為等邊三角形，CC=2AC=2 (I)求三棱錐 G-CBA的體積；(n)在線段BBl上尋找一點F,使得CFAG,請說明作法和理由.已知圓M (M為圓心)的方程為x2+ (y-2) 2=1,直線l的方程為x-2y=0, 點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA PB,切點為A、B.(1)若/APB=60,試求點P的坐標；(2)求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.2016-2017學年福建師大附中高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題5分，共65分.在給出的A, B, C, D四個選項中，只有一 項符合題目要求.直

9、線Fk+v2=0的傾斜角為（）A. 300 B. 1500c. 60o D. 1200【考點】直線的傾斜角.【分析】設直線立升12二0的傾斜角為9, 9 0, 180）.可得tan 8-/，【解答】解：設直線6升廠2二。的傾斜角為I長0 , 180）.則tan泥, 9 =12 0故選：D.2,若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（）A. m C m0,由此求得實數m的取值范圍.【解答】解：方程x2+y2-x+y+m=0即（其-：）+ （什 =萬-m,此方程表示 22 W圓時，應有弓-m0,解得m-, u-故選A.3.下列說法正確的是（）A.截距相等的直線都可以用方程生遇

10、=1表示3. aB.方程x+my - 2=0 (mCR)不能表示平行y軸的直線C.經過點P (1, 1),傾斜角為8的直線方程為y- 1=tan 9(x-1)D.經過兩點 P 1(x1,y1),P2(x2, y2)(xwx2)的直線方程為 y-y 二女一-(K-10一巧 1【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】A,截距相等為0的直線都不可以用方程三丁二1表示； a aB,當m=0時，方程x+my-2=0 ( m C R)表示平行y軸的直線；C,傾斜角為8 =90的直線方程不能寫成點斜式；D, xwx2,直線的斜率存在，可以用點斜式表示.【解答】解：對于A,截距相等為0的直線都不可以用方程三B二

11、1表示，故錯；a a對于B,當m=0時，方程x+my-2=0 (m C R)表示平行y軸的直線x=2,故錯； 對于C,經過點P (1, 1),傾斜角為8 =90的直線方程不能寫成y-1=tan 9 (x -1),故錯；對于D, ;2金乂?，直線的斜率存在，可寫成 y-y二七一(K- X.),故正確；故選：D.4.已知兩直線 11： x+my+4=0, I2： (m1) x+3my+3m=0.若 I1/I2,貝 m 的值為 ( )A. 0 B. 0 或 4 C. T 或.D. 7 Li乙【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答

12、】解：當m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0, - x=0,此時兩條直線 相互平行，因此m=0.當mw0時，兩條直線分別化為：y=- -x - -, y=-強1x- 1,由于兩條直線相互平行可得：- 1rl ,且-1,m 3m的此時無解，綜上可得：m=0.故選：A.已知m, n是兩條直線，鵬B是兩個平面，則下列命題中正確的是（A. m a, a & m / n? n / B B. m / a, aA 0 省？ n / mC. all B, m / a, mn, ? n p D. m a, n p, m / n? all B【考點】平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系.【分

13、析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論.【解答】解：對于A, m a, a B, m / n? n / B或n? 0,不正確；對于 B, m / % m? B, aC B =? n / m ,不正確；對于C, all & m II a, mn? n、0位置關系不確定，不正確；對于 D, m a, m / n, n a, n p, all 就 正確，故選D.如圖：在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，設直線AiB與平面AiDCB所成角為 吼二面角A1 - DC- A的大小為則也為（）A. 450,30oB.300,45oC.300,60oD.600,45o【考點】二面角的平面角及求法.【分

14、析】連2BG,交BQ于O,連結AQ,則/ BAO是直線AB與平面AQCB 所成角 機 由BC DC, B1C DC,知/BCB是二面角A1 - DC- A的大小 生，由 此能求出結果.【解答】解：連結BC,交BQ于O,連結AQ,.在正方體 ABCD- A1B1C1D1 中，BQXB1C, BQ DC,.BOL平面A1DCB,./ BAQ是直線AB與平面A1DCB所成角 機. BO）A1B, . a=30。；v BC DC, Bid DC, / BCB是二面角Ai - DC- A的大小 出, BB=BC,且 BBiXBC, a 色=45.故選：B.H.圓(x-1) 2+ (y-2) 2=1關于直

15、線x-y-2=0對稱的圓的方程為()A. (x-4) 2+ (y+1) 2=1 B. (x+4) 2+ (y+1) 2=1 C. (x+2) 2+ (y+4) 2=1 D. (x-2) 2+ (y+1) 2=1【考點】關于點、直線對稱的圓的方程.【分析】求出圓心(1,2)關于直線x - y - 2=0對稱的點的坐標，可得要求的對 稱圓的方程.【解答】解：由于圓心(1, 2)關于直線x-y-2=0對稱的點的坐標為(4, - 1), 半徑為1,故圓(x- 1) 2+ (y-2) 2=1關于直線x-y-2=0對稱的圓的方程為(x- 4) 2+ (y+1) 2=1,故選：A.如圖，一個直三棱柱形容器中

16、盛有水，且側棱 AAi=8.若側面AA1B1B水平放 置時，液面恰好過 AC, BC, A1C1, B1G的中點，當底面ABC水平放置時，液面 高為()A. 7 B, 6 C, 4 D, 2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉化求解即可.【解答】解：底面ABC的面積設為S,則側面AAiBiB水平放置時，液面恰好過AC, BC, A1C1, BiG 的中點，水的體積為：弓當底面 ABC水平放置時，液面高為 h,水的體積為：Sh=X8S,可得h=6.故選：B.若直線y=x+m與曲線 產正-底有兩個不同的交點,則實數 m的取值范圍為( )A .:B 。. C.：

17、.r D.【考點】直線與圓相交的性質.【分析】 產Yl x2表示的曲線為圓心在原點，半徑是 1的圓在X軸以及x軸上 方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論.【解答】解：尸卜-j表示的曲線為圓心在原點,半徑是1的圓在x軸以及x 軸上方的部分.作出曲線尸6二鐘的圖象,在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向 右移動，可發(fā)現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為加，直線與曲線有兩個交點時的 m值為1,則 1 mV2.故選D.在梯形 ABCD中，/ABC=90, AD/ BC, BC=2AD=2AB=2 將梯形 ABCD繞 AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾

18、何體的體積為（）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）.【分析】判斷旋轉后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積.【解答】解：由題意可知旋轉后的幾何體如圖：將梯形ABC哈AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：冗臼2-卷乂 J兀xi =.故選：C.B.如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖, 則該多面體的表面積為（）A. 18+36 2B. 54+18 三C. 90 D. 81【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱， 進而得到答案.【解答】解：由已知

19、中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱 柱，其底面面積為：3X 6=18,前后側面的面積為：3 X 6 X 2=36,左右側面的面積為：3X 檸+屋X 2=18/5,故棱柱的表面積為：18+36+9%=54+18故選：B.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，PDC, APBC； PAB PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體 中，下列結論中錯誤的為（）A.直線BE與直線CF共面B.直線BE與直線AF是異面直線C.平面BCEL平面PADD.面PAD與面PBC的交線與BC平行【考點】平面與平面垂直的判定.【分析】幾何體的展開圖，復原出幾

20、何體，利用異面直線的定義判斷A, B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷 C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性 質定理判斷D的正誤.【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A,直線BE與直線CF共面，正確，因為E, F是PA與PD的中點，可知EF/ AD, 所以EF/ BC,直線BE與直線CF是共面直線；B,直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確.C,因為4PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面 BCEL平面 PAD不正確.D, v AD/ BC, a AD/T面PBC 面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確. 故選C.P13.如圖，在等腰梯形 ABC

21、D中，CD=2AB=2EF=2a E, F分別是底邊 AB, CD的 中點，把四邊形BEFC&直線EF折起，使得平面BEFCL平面ADFE若動點PC平面ADFE設PB, PC與平面ADFE所成的角分別為6,6（隊 魚均不為0）.若 TOC o 1-5 h z &=也，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）A. B.二：C.D.4949【考點】軌跡方程.【分析】先確定PEPF,再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立 坐標系，求出軌跡方程，即可得出結論.【解答】 解：由題意，PE=BEcot1, PF=CFcot,.BECF, &二生,PE= PF.2以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分

22、線為y軸建立坐標系，設 E （-春 0）, F （親 0）, P （x, y）,則（X+ -|） 2+y2=J （x-|） 2+y2,3x2+3y2+5ax+-1a2=0,即（x+4a） 2+y2=-1a2,軌跡為圓，面積為春冗 J.ivJ口故選：D.二、填空題：每小題5分，共25分.14.已知球 O有個內接正方體，且球 O的表面積為36陽則正方體的邊長為 2/【考點】球內接多面體.【分析】設正方體的棱長為X,利用球的內接正方體的對角線即為球的直徑、球的表面積計算公式即可得出.【解答】解：設正方體的棱長為x,則4兀M （手富）2=36冗，解得x= 2M -故答案為二.15.已知圓錐的側面展開圖

23、是一個半徑為 2的半圓，則這個圓錐的高是一道 【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）.【分析】由圓錐的側面展開圖是一個半徑為 2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形.【解答】解：二圓錐的側面展開圖是一個半徑為 2的半圓，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h=2X sin60 =J.無論入取何值，直線（H2） x-（入-1） y+6H3=0必過定點（-3, 3）.【考點】過兩條直線交點的直線系方程.【分析】由條件令參數 人的系數等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標.【解答】 解：直線（/+2） x-（入1） y+6/+3=0,即（2x+y+3） + 入（x- y+6） =0,1

24、2k+v+3=0由 皿-，求得x=-3, y=3,可得直線經過定點（-3, 3）.工y+o-U故答案為（-3, 3）.已知圓心為C （0, -2）,且被直線2x-y+3=0截得的弦長為 亂仔，則圓C 的方程為 x2+ （y+2） 2=25 .【考點】圓的標準方程；圓的一般方程.【分析】先求出弦心距，再根據弦長求出半徑，從而求得圓C的方程.【解答】解：由題意可得弦心距d=-7=,故半徑r=x國方=5,故圓C的方程為x2+ （y+2） 2=25,故答案為：x2+ （y+2） 2=25.如圖所示，正方體 ABCA AiBiCiDi的棱長為1,線段BDi上有兩個動點E、F,且EF斗， 則下列結論中正確

25、的是 .EF/平面ABCD平面ACFL平面BEF三棱錐E-ABF的體積為定值；存在某個位置使得異面直線 AE與BF成角30.【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】，由EF/平面ABCD判定；，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF,三棱錐E-ABF的底4BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其 體積為定值，；，令上底面中心為O,當E與Di重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線 所成的角是/ OBC,可求解/ OBG=300.【解答】解：如圖：對于，:面 ABCD/ 面 AiBiCiDi, EF?面 AiBiCiDi,. EF/平面 ABCD 故正確； 對于，動點E、F運動過程中，

26、AC始終垂直面BEF ;平面ACFL平面BEF故 正確；對于，三棱錐E-ABF的底4BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值， 故其體積為定值，故正確； 對于，令上底面中心為 O,當E與Di重合時，此時點F與O重合，則兩異面 直線所成的角是/ OBC,可求解/ OBC=300,故正確.故答案為：三、解答題：要求寫出過程，共 60分.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M (2, 0), AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(- 1, 1)在AD邊所在直線上.求：AD邊所在直線的方程；DC邊所在的直線方程.【考點】直線的一般式方程.【分析】(1)先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，

27、再由點斜式求得其直線方程；(2)根據矩形特點可以設DC的直線方程為x-3y+m=0 (m-6),然后由點到 直線距離得出土需=,就可以求出m的值，即可求出結果.【解答】解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x-3y- 6=0,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為-3又因為點T ( - 1, 1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y- 1 = - 3 (x+1).3x+y+2=0.(2) ; M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相 v DC/ AB可令DC的直線方程為：x-3y+m=0 (mw-6)M到直線AB的距離d=-y=-1-/lC.M到直線BC的距離看6

28、即:m=2或-6,又; mw 6m=2 DC邊所在的直線方程為：x-3y+2=020.如圖， ABC為等邊三角形，EA1平面 ABC, EA/ DC, EA=2DC F為EB的 中點.(I)求證：DF/平面ABC(H)求證：平面BDE1平面AEBB【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(1)取AB的中點G,連結FG, GC,由三角形中位線定理可得 FG/ AE, FG=yAF,結合已知DC/ AE, DC-|aF,可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到 FD/ GC,由線面平行的判定可得FD/平面ABC；(2)由線面垂直的性質可得 EA_1面ABC,得到EA,GC,再由 A

29、BC為等邊三角 形，得CG,AB,結合線面垂直的判定可得 CG,平面EAB,再由面面垂直的判定 可得面BDE1面EAB.【解答】(1)證明：取AB的中點G,連結FG, GC,.在4EAB中，FG/ AE, FGAE,. DC/ AE, DOyAF, DC/ FG, FG=DQ四邊形DCGF為平行四邊形，則FD/ GC,又: FD?平面 ABC, GC?平面 ABC FD/平面 ABC;(2)證明：v EA1面 ABC, CG?平面 ABC,. EAL GC,.ABC為等邊三角形，.二CGAB,又 EAn AB=A,CG,平面 EAB,v CG/ FD,. FD面 EAB又FD?面 BDE,面

30、BDEL 面 EAB.fi21.已知線段PQ的端點Q的坐標為(-2, 3),端點P在圓C： (x- 8) 2+ (y -1) 2=4上運動.(I )求線段PQ中點M的軌跡E的方程；(n)若一光線從點Q射出，經x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的 直線方程.【考點】軌跡方程.轉化為P的坐標,Q (-2, -3)的【分析】(I)設M (x, y), P (刈，y。)，利用中點坐標公式, 代入圓的方程求解即可.(H)設Q ( - 2, 3)關于x軸對稱點Q (- 2, - 3)設過 直線？： y+3=k (x+2),利用點到直線的距離公式化簡求解即可.【解答】解：(I )設M (x, y),

31、P (刈，y0), 4河一 2y 口+3;二 yx(p2x+2y0=2y- 3則代入 :.!軌跡E的方程為(x-3) 2+ (y-2) 2=1；(H)設Q ( - 2, 3)關于x軸對稱點Q (-2, - 3)設過 Q ( 2, -3)的直線？： y+3=k (x+2),即 kx-y+2k- 3=03k - 2+2k - 3d 7k2+l(5k-5) 2=k2+125 (k22k+1) =k2+124k2 - 50k+24=0,(3k-4) (4k-3) =0,kJ或 k4,反射光線所在也y+3二得(2), 即 4x- 3y - 1=0y+3二*籃+2), 即 3x- 4y-6=0.22.如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1G中，底面ABC為等邊三角形，CQ=2AC=2(I)求三棱錐 G-CBA的體積；(n)在線段BB上尋找一點F,使得CFAG,請說明作法和理由.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質.【分析】(I )取BC中點E連結AE,三棱錐C1 - CB1A的體積丫5日1力4$21：瓦。J L由此能求出結果(H)在矩形BB1C1C中，