1、 5.6 經(jīng)濟(jì)管徑近似計(jì)算 5.6.1 界限流量 按前述經(jīng)濟(jì)管徑計(jì)算方法求經(jīng)濟(jì)管徑雖然比較簡(jiǎn)單,但所求出的經(jīng)濟(jì)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，而又必須選用標(biāo)準(zhǔn)管徑。因此，為方便起見，可事先求出每一標(biāo)準(zhǔn)管徑所對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)流量范圍。當(dāng)初始流量分配得到的管段流量高出這一范圍時(shí)，取較大一檔標(biāo)準(zhǔn)管徑，低于這一范圍，取較小一檔標(biāo)準(zhǔn)管徑。這個(gè)流量范圍的上、下限稱為該標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量。 設(shè)相鄰兩檔標(biāo)準(zhǔn)管徑為 、 ， 將其分別代入單獨(dú)工作管段的年費(fèi)用計(jì)算式：令 ， 則化簡(jiǎn)后，同理,應(yīng)用上述公式， 可求出所有標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量。界限流量隨著各地的管線造價(jià)、電價(jià)、用水規(guī)律等情況的不同而有所不同，而且隨著時(shí)間的推移，界限流量也

2、會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量求出以后，即可根據(jù)管網(wǎng)初始流量分配獲得的各管段流量方便地查出各管段較經(jīng)濟(jì)的標(biāo)準(zhǔn)管徑。例題1 設(shè)=1.5，m=5.33，n=2, f=1，試求出150mm標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量。解：與150mm標(biāo)準(zhǔn)管徑相鄰的標(biāo)準(zhǔn)管徑分別為100mm和200mm，因此，150mm標(biāo)準(zhǔn)管徑的下、上限流量分別可按下式計(jì)算：所以，150mm管徑的界限流量范圍為1018L/s，可見標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量范圍是很大的。用同樣的方法，可求出其它標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量。由 可知當(dāng)D=0.15m時(shí)，q=0.013(m3/s)因此，150mm管徑的最經(jīng)濟(jì)流量為13L/s，介于1018L/s之間。對(duì)任一標(biāo)準(zhǔn)管

3、徑，當(dāng)界限經(jīng)濟(jì)流量求出以后，即可求得界限經(jīng)濟(jì)流速。例如，當(dāng)SD=150mm時(shí)，界限經(jīng)濟(jì)流速分別為：因此,150mm標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流速范圍為0.571.02 。 5.6.2 管徑近似確定方法 在初始流量分配完成后，管網(wǎng)管徑可根據(jù)實(shí)際條件選擇下列任一近似方法確定： 1、按虛流量平衡條件分配各管段虛流量，并代入一般公式 求經(jīng)濟(jì)管徑，然后取相近的標(biāo)準(zhǔn)管徑。 2、按近似公式求經(jīng)濟(jì)管徑，即先按近似公式 計(jì)算經(jīng)濟(jì)管徑，然后取相近的標(biāo)準(zhǔn)管徑。 3、按平均經(jīng)濟(jì)流速確定管徑，即： D=100400mm, Ve 0.60.9m/s； D400mm, Ve 0.91.4m/s 大管的經(jīng)濟(jì)流速可取較大值。4、 按界限流

4、量表求經(jīng)濟(jì)管徑，即首先求出各種標(biāo)準(zhǔn)管徑的界限流量，然后根據(jù)初始分配的流量和界限流量表確定各管段的經(jīng)濟(jì)管徑（標(biāo)準(zhǔn)管徑）。 此外，在確定管網(wǎng)管徑時(shí)，還要考慮對(duì)管網(wǎng)中的某些連接管以及多水源供水分界處附近的管段管徑適當(dāng)放大1檔或1檔以上，以避免這些管段需要轉(zhuǎn)輸較大流量時(shí)水損過大。 附錄：關(guān)于“最經(jīng)濟(jì)的流量分配” 管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)課題最初希望同時(shí)求出一套流量和管徑，使目標(biāo)函數(shù)W值最小。那么，是否存在最經(jīng)濟(jì)的流量分配呢？這是首先要解決的問題。 在環(huán)狀網(wǎng)中，共有2P個(gè)未知量，即P個(gè)流量qij，P個(gè)管段水頭損失hij。但可寫出：也是J-1+L+P=2P個(gè)關(guān)于qij與hij的方程。故理論上這個(gè)問題似乎可以解決。但事

5、實(shí)并非如此，不只是方程組求解困難，主要是由于在現(xiàn)行管網(wǎng)造價(jià)指標(biāo)下，滿足以上方程組的解并不能使W0取極小值，亦即上述方程組的解僅為駐點(diǎn)而不是極值點(diǎn)。進(jìn)一步說明如下：1、若hij已知，qij未知，上述方程組的解使 W取最大值。因?yàn)椋?，m=5.33 , 而其余乘數(shù)為正。 由此可推斷W取得極大值而且是全局極大值（即最大值）。2、若qij已知，hij未知，上述方程組的解使W取最小值。由此可推斷W取得極小值而且是全局極小值（最小值）。3、若qij、hij均未知，上述方程組的解既不使W取最大值也不使取W最小值。假設(shè)解以上方程式的結(jié)果，獲得滿足它們的數(shù)值： ，它們對(duì)應(yīng)的 值為 。 又假定 不變，而任意地改變 ，則相應(yīng)的 值都將小于 。 綜上所述，滿足上述方程的解并不能使W取最小值，亦即環(huán)狀網(wǎng)沒有最經(jīng)濟(jì)的流量分配。 研究表明，只有將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀網(wǎng)（在本課題就是允許 ），才可能得到最優(yōu)的流量分配。但對(duì)同一環(huán)狀網(wǎng)，因所去管段的不同可出現(xiàn)多種形式的樹狀網(wǎng)，優(yōu)化時(shí)還須從這些樹狀網(wǎng)中選擇最經(jīng)濟(jì)的樹狀網(wǎng)。當(dāng)環(huán)數(shù)較多時(shí)，這是一件較困難的事情。而且，即使最經(jīng)濟(jì)的樹狀網(wǎng)找到了，為了保證供水的可靠性，環(huán)狀網(wǎng)中那些流量分配為零的管段又不得不重新分配適當(dāng)?shù)牧髁?，以恢?fù)為環(huán)狀網(wǎng)