1、第六講 水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算 一一D值法要緊內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1)兩種計算方式的比較，引出較精準(zhǔn)的D值法；2)具體計算步驟作用在框架上的水平荷載要緊有風(fēng)荷載和地震作用，它們都可簡化成作用在框架節(jié)點上的水平集中力。由于水平荷載都可簡化為水平集中力的形式，因此高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點，稱為反彎 點。該點彎矩為零，但有剪力，如中所示的 獷。若是能求出各柱的剪力及其反彎點位置， 那么各柱端彎矩就可算出，進而依照節(jié)點力矩平穩(wěn)可算出梁端彎矩。因此必需確信各柱 間剪力的分派比和確信各柱的反彎點的位置一、反彎點法回憶反彎點法的適

2、用條件為梁的線剛度 %與柱的線剛度之比大于3,其計算進程如下：(1)反彎點位置的確信由于反彎點法假定梁的線剛度無窮大，那么柱兩頭產(chǎn)生相對水平位移時，柱兩頭無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點在柱中點處。因此反彎點法 假定：關(guān)于上部各層柱，反彎點在柱中點；關(guān)于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零， 但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端2/3高度處。(2)柱的側(cè)移剛度反彎點法頂用側(cè)移剛度 d表示框架柱兩頭有相對單位側(cè)移時 柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩頭的約束情形有關(guān)。由于反彎點法中梁的剛度超級大，可近 似以為節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，那么依照兩頭無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，

3、 最后得,，1況a = = t-11(1)式中，V為柱中剪力，為柱層間位移，h為層高。(3)同一樓層各柱剪力的分派依照力的平穩(wěn)條件、變形和諧條件和柱側(cè)移剛度的概念，能夠得出第j層第i根柱的剪力為：2%u式中，巴為第j層各柱的剪力分派系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，為第j層以上 所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引發(fā)的總剪力。 那個地址，需要專門強調(diào)的是， Z與第j層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。由式(2)能夠看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分派樓層剪力。(4)柱端彎矩的計算 由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪 力，那么柱端彎矩可按下式計算：柱下端彎矩時仃=%1柱上端彎矩4”

4、明電-4式中，L為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高。(5)梁端彎矩的計算 梁端彎矩可由節(jié)點平穩(wěn)求出，如圖 3所示。(吟邊柱苜點中柱節(jié)點圖3節(jié)點彎矩關(guān)于邊柱%二此上+此T(4)關(guān)于中柱立話(5a )場廠(也上+mJT-%至十工中有(5b)式中，值、際別離為左側(cè)梁和右邊梁的線剛度。(6)其他內(nèi)力的計算 進一步，還可依照力的平穩(wěn)條件，由梁兩頭的彎矩求出梁 的剪力；由梁的剪力，依照節(jié)點的平穩(wěn)條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點法的要點，一是確信反彎點高度，一是確信剪力分派系數(shù)”在確信它們時都假設(shè)節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，即以為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，關(guān)于層數(shù) 不多的框架，誤差可不能專門大。但關(guān)于

5、高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度 比值相應(yīng)減小，反彎點法的誤差較大。二、反彎點法的缺點反彎點法第一假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，第二又假定柱的反彎點高度為必然值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大大簡化?？墒?，在實際工程中， 橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其關(guān)于高層建筑，由于各類條件的限制，柱子截面往 往較大，常常會有梁柱相對線剛度比較接近，乃至有時柱的線剛度反而比梁大。專門是 在抗震設(shè)防的情形下，強調(diào) 強柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。如此在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而致使同層柱上下端的 M值不相等，反彎點的位置也

6、隨之轉(zhuǎn)變。這時若是仍然用反彎點 法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點法計算反彎點高度y時，假設(shè)柱上下節(jié)點轉(zhuǎn)角相等，如此誤差也較大，專門在最上和最下數(shù)層。另外，當(dāng)上、基層的層高轉(zhuǎn)變大，或上、基層梁的線剛度 轉(zhuǎn)變較大時，用反彎法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時，其計算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點法缺點如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。2）柱的反彎點位置是個定值。反彎點法之因此存在以上缺點，本源在于沒有考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動帶來的阻礙。由于節(jié) 點的轉(zhuǎn)動，致使用反彎點法計算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度， 亦即

7、：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的 水平力）對反彎點法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點法之因此存在以上兩個缺點，全然緣故是未考慮框架的節(jié)點轉(zhuǎn)動。D值法那么針對以上問題，近似考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的阻礙，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點轉(zhuǎn)動阻礙柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)， 而且還與梁的線剛度有關(guān)。2）修正反彎點的高度節(jié)點轉(zhuǎn)動還阻礙反彎點高度位置，故柱的反彎點高度不該是個定值，而應(yīng)是個變數(shù)， 并隨以下因素轉(zhuǎn)變：梁柱線剛度比；該柱所在樓層位置；上基層梁的線剛度；上基層層高；框架總層數(shù)。四、修正反彎點法一一D值法考慮到以上的阻礙因素和多層框架受力變形特點，能夠?qū)Ψ磸?/p>

8、點法進行修正，從而形成一種新的計算方式一一D值法。D值法相關(guān)于反彎點法，要緊從以下兩個方面做了 修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度。修正后的柱側(cè)移剛度用 D表示，故該方式稱為“D值法”。D值法的計算步驟與反彎點法相同，計算簡單、有效，精度比反彎點法 高，因此在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中取得普遍應(yīng)用。D值法也要解決兩個要緊問題：確信側(cè)移剛度和反彎點高度。下面別離進行討論。1 .修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的阻礙，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計算： 1九D匚禹（6）式中 盤一一與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表 1給出了各類情形下程值的計算 公式。窗值和K值計算表由上表中的公式能夠看到，梁、柱線剛

9、度的比值愈大，2值也愈大。當(dāng)梁、柱線剛度比值為DO時，度=1,這時D值等于反彎點法中采納的側(cè)移剛度 do.同一樓層各柱剪力的計算求出了 D值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等， 那么可求出各 柱的剪力：% =4小z 式中，,為j層第i柱所受剪力；。下為第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)； Z9為第j層以上所有水平荷載的總和，即第 j層由外荷載引發(fā)的總剪力。.各層柱的反彎點位置各層柱的反彎點位置與柱兩頭的約束條件或框架在節(jié)點水平荷載作用下，該柱上、 下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。假設(shè)上下端轉(zhuǎn)角相等，那么反彎點在柱高的中央。當(dāng)兩頭約束剛 度不同時，兩頭轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點將移向轉(zhuǎn)角較大

10、的一端，也確實是移向約束剛度 較小的一端。當(dāng)一端為較結(jié)時（支承轉(zhuǎn)動剛度為0）,彎矩為0,即反彎點與該較重合。阻礙柱兩頭轉(zhuǎn)角大小的因素（阻礙柱反彎點位置的因素）要緊有三個： 該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；上、下橫梁相對線剛度比值；上、基層層高的轉(zhuǎn)變。在D值法中，通過力學(xué)分析求出標(biāo)準(zhǔn)情形下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點剛度比（即反彎點到柱下端距離與柱全高的比值），再依照上、下梁線剛度比值及上、基層層高轉(zhuǎn)變，對 此 進行調(diào)整。因此，能夠把反彎點位置用下式表達：泌=以+乃+愁+乃）必（8）式中，y為反彎點距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點高度比），yi為考慮上、下橫梁線剛度不相等時引入的修正值，y2、y3

11、為考慮上層、基層層高轉(zhuǎn)變時引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便利用，系數(shù)汽、71、匕1和如已制成表格，可通過查表的方式確信其數(shù)值。.彎矩圖的繪制當(dāng)各層框架柱的側(cè)移剛度 D和各層柱反彎點位置yh確信后，與反彎點法一樣，就 可求出框架的彎矩圖。1）柱端彎矩的計算柱下端彎矩財勝柱上端彎矩式中，齒為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高。2)梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平穩(wěn)求出:上()邊柱節(jié)點(b，中柱管點關(guān)于邊柱 一二(10)關(guān)于中柱時/五=(初注+起門)%峭 (11)(12)式中，江、”防別離為左側(cè)梁和右邊梁的線剛度。3)其他內(nèi)力的計算可依照力的平穩(wěn)條件，由梁兩頭的彎矩平穩(wěn)可求出梁

12、的剪力；由梁的剪力，依照節(jié) 點力的平穩(wěn)條件，可求出柱的軸力。例題：4、已知：框架計算簡圖，用 D值法計算內(nèi)力并繪制彎矩圖37KN74KNH由由MQ?3號 孝d.7GL -=APd g7w w電 3E一F：白 y19* _ A_ E11 f/27M口ML80L7KN解：1 )CDGHLM第屋心竺山族 2父。71 15 + 0-8 -1,7 + L 0 2x0.6=4 166聲0 8+10 1K =-1 OOC工二=1.。79x( 15 )313x3.3n 2,2B6*D=猶 0 7 x2 + 2206( ： )-0.3734 3.3x33(15 )3,3x3.34 166叱/上yD= x 0.6

13、 x2 + 4 156 12(=- J -0,4354 y 3.3x33(1S ) 313x3.3D= 1。 x 0Jx2 + 1,00012( ) -0 30003.3x3 3(12 )3,3x33it m x 0 W7必 in w.V-37 x -2.801 079kN、0 4054V=37x , =13,90 LN 1 075V=lO.29kN堇層-1.7 4 2.4K=2 9292xQ,7-7? 2r*4+1,2 1.7 + 1.0 2x0.93 500-2+k2-u22 2x03z 9=1 33 鼓() 3.3x332.929D= x 0.7 x2 + 2 92912()-0 416

14、C x3.3 x 3.3( -3.33.33.500 E= 3,3 x2 4 3.50012 :)-0.5727 x3.3x3,3C 12 ) 3333D+0.3413x3.3x337=0.41 SO M 3 += 133C34 72 kN37 +74 V=0 5727x=47.BO1.330V-28.4EkN第層。4 K=4.00J0 60K=4.50003_ 1 2= =1,500 n 8口-1522M(-)3.9x390.5+4 000D= x u 6 x2+4,00012(：一)=(J.4iUUX3 9x3.90.5+4 500D= x u.8 x2+4,50012(：一 )=U 61

15、54X3.9x39(12 ) 39x39D-0,4570X(12 )3.9x3 937 + M + GC.7 V=0.450a X=1.5225(5 68 kN37 + 74 + S0.7 V=0.dl54 x1.52271.51kNV=，/防kN2 )CDGHLM第層yo=0.41I= =0,8324為=017生=1 0ys=00.41+00=0.41-4.166m=0 45L5 + 0.8 - n1=0 8519 yi=Q1.7 + kO叱mL 口免三。0.45+0+0=(11.45=1,000yo=0-350.8I0.8000刃=01.0o=L 口灑=口7=035+0+0=0.35BCF

16、GJL第層Z=2 929yo-0.501 7I0 70S3%=n24c= 1.0yj03.90= =1,1S26=口3.3y0.50+Ch-0=0.50Z-3.500yo-0.50T 1.7 + 1.0 1=0.7541 Vi=O2.4-hI.O儂=1.0yj0cfe=l 182涔=0y=u,50+ O+Ci =0.5CZ-L222Jlp-0.45I= =0.S333y1=0120=1.0yj0生=1,182y3=0相M45+0十口=145ABEFJ第層ZM 000jft=0.5533 =O, 3462 yj=O3.9產(chǎn) 0.5 訃口=055r =4.500網(wǎng)二口.55c-0 &462yr=Q

17、yO, 55+0=0.55=1.500穴 H575 (-0.84(5272-00.575+0=0.5753)求各柱的柱端彎矩第三層Mcd義乂 3.3kN m=17.32 kN mM dc 3.3 kN m =24.92 kN mM ghX 共 3.3 kN m =20.64 kN mMhg - 3.3 kN m =25.23 kN mM lm 戶1 3.3 kN m =11.88 kN mM ml ：3.3kNm =22.07 kN m第二層M BC 3.3 kN m =57.29 kN mMfg 3.3 kN m =78.87 kN mM cb=57.29 kN mMgh=78.87 kN

18、mMjl 3.3 kN m =42.29 kN mMml 3.3 kN m =51.69 kN m第一層Mab %J、3.9 kN m =121.6 kN mMef 3.9 kN m =166.3 kN mMba -3.9kNm=99.47 kN mMfe 3.9 kN m =136.0 kN mMJ，內(nèi)3.9 kN m =129.1 kN mMji 3.9 kN m =95.41 kN m4)求各橫梁梁端的彎矩 第三層M DH= M DC=24.92 kN m1 5Mdh=L5+*25.23 kN m =16.45 kN mMhm=：二 25.23 kN m =8.776 kN mM mh= M ml=22.07 kN m第二層Mcg= Mcd+ Mcb =17.32 kN m +57.29 kN m =24.92 kN m1/7Mgc=17+(20.64+78.87) kN m =62.65 kN m1。Mgc=17+1X (20.64+78.87)