1、MATLAB在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用(yngyng)開課單位：數(shù)學(xué)系 2學(xué)分張敏洪（數(shù)學(xué)系） mh_zhang考試(kosh)方式： 作業(yè)完成、上機(jī)開卷考 平時(shí)占30，最后占70有課外上機(jī)時(shí)間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。 /lessons/數(shù)學(xué)系共二十一頁(yè)主要(zhyo)參考書： 高等(godng)應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽(yáng)泉 著 清華大學(xué)出版社科學(xué)計(jì)算引論基于MATLAB的數(shù)值分析 美Shoichiro Nakamura 電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計(jì)算 王謨?nèi)?編著 電子工業(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊(cè) 蒲俊等編著 蒲東電子出版社共二十一頁(yè)第一章 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(

2、yyn)概述1.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題計(jì)算機(jī)求解概述數(shù)學(xué)問(wèn)題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問(wèn)題）借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)(jsh)，從底層編寫起 采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)求解 MATLAB、Mathematica、Maple等共二十一頁(yè)例：求 方程的解 在 是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式是可用。 當(dāng)不是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式不可用。 必須使用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(yyn)來(lái)求解。共二十一頁(yè) 例 矩陣行列式求解問(wèn)題代數(shù)余子式1 個(gè) n 階行列式可以表示成 n 個(gè) n-1 階行列式的和，可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問(wèn)題：

3、忽略(hl)了可計(jì)算性n=20, 銀河機(jī)，3000年共二十一頁(yè)例：Hilbert 矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異 雙精度(jn d)級(jí)別下的數(shù)值解 -1.1004e-195共二十一頁(yè)該矩陣(j zhn)行列式的精確結(jié)果近似值計(jì)算(j sun)時(shí)間 0.2 秒共二十一頁(yè)1.1.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析(ji x)解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場(chǎng)合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號(hào)(fho)erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值數(shù)值解共二十一頁(yè)解析解不能使用的場(chǎng)合解析解不存在：無(wú)理數(shù)，無(wú)限(wxin)不循環(huán)小數(shù)

4、p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之 3.14159263.1415927解析解存在但不實(shí)用或求解不可能高階矩陣行列式共二十一頁(yè)1.1.2 數(shù)值解應(yīng)用(yngyng)場(chǎng)合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動(dòng)控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)(xin xn di sh)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問(wèn)題；工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真中，核心問(wèn)題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具。 共二十一頁(yè)1.1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算(yn sun)問(wèn)題軟件包發(fā)展概述

5、享有國(guó)際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣(j zhn)特征值計(jì)算 EISPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法語(yǔ)言源程序軟件包)線性代數(shù)計(jì)算 LaPACK共二十一頁(yè)軟件包作用(zuyng)從歷史發(fā)

6、展角度，起了不可替代的作用對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的強(qiáng)有力支持但不能過(guò)多依賴使用煩瑣應(yīng)該(ynggi)在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義下利用之共二十一頁(yè)考慮一個(gè)(y )實(shí)際編程例子如何編寫一個(gè)能求出兩個(gè)矩陣(j zhn)相乘的計(jì)算機(jī)通用子程序？該程序正確嗎？錯(cuò)誤，未考慮矩陣是否可乘共二十一頁(yè)是否(sh fu)正確？錯(cuò)誤，未考慮(kol)其一為標(biāo)量加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯(cuò)誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣可見，用最底層的編程語(yǔ)言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來(lái)不容易，容易出現(xiàn)漏洞MATLAB 實(shí)現(xiàn)：C=A*B共二十一頁(yè)1.2 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(yyn)概述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)(shxu)語(yǔ)言MATLAB 1984

7、 v1 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler, New Mexico University自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用（狀態(tài)空間的控制理論的興起）Mathematica（Wolfram Research公司)Maple（Waterloo Maple公司）SciLAB：免費(fèi)，全部源代碼公開共二十一頁(yè)三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)(shxu)語(yǔ)言MATLAB, Mathematica, MapleMATLAB 數(shù)值運(yùn)算(yn sun)、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple解析運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Map

8、le可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能共二十一頁(yè)MATLAB 語(yǔ)言(yyn)的優(yōu)勢(shì)編程簡(jiǎn)單，類似于其他語(yǔ)言，如C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制(kngzh)界是國(guó)際首選的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言共二十一頁(yè)1.3 MATLAB科學(xué)計(jì)算的主要(zhyo)內(nèi)容三大基本功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形處理程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用程序接口MATLAB科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用在數(shù)值分析(fnx)中的應(yīng)用多項(xiàng)式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值微分與數(shù)值積分線性代數(shù)非線性方程求根微分

9、方程共二十一頁(yè)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用在偏微分方程解法中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解(qi ji)中的應(yīng)用在建模仿真中的應(yīng)用共二十一頁(yè)1.4本課程與其他(qt)相關(guān)課程的關(guān)系和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問(wèn)題）應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題機(jī)械化側(cè)重直接獲得問(wèn)題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語(yǔ)言求解，從算法(sun f)上看，選擇的算法(sun f)更有效，變步長(zhǎng)、自適應(yīng)的算法(sun f)實(shí)現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題和相關(guān)計(jì)算問(wèn)題共二十一頁(yè)內(nèi)容摘要MATLAB在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用。mh_zhang。/lessons/數(shù)學(xué)系。當(dāng)不是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式不可用。可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式。雙精度級(jí)別下的數(shù)值解 -1.1004e-195。解析解存在但不實(shí)用或求解不可能。在