1、4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和 在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。 在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。 在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多 邊 形 在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。三角形內(nèi)角和為1800從三角形說起: 給你若干個三角板進行拼圖，若用兩個可以拼出什么圖形？四邊形四邊

2、形的內(nèi)角和為18002=3600.動動手: 1.能否用所給的三角形拼出一個四邊形?若能,說說你是怎么拼的?動動腦 ：2.通過你所拼的圖形和已知的三角形內(nèi)角和性質(zhì),猜猜四邊形內(nèi)角和是多少度?五邊形五邊形內(nèi)角和為: 18003=5400探索多邊形的內(nèi)角和1 .從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？2. 這樣五邊形被分成了幾個三角形？ 3. 五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探索多邊形的內(nèi)角和你來探索六邊形的內(nèi)角和ABCDEF被分得三角形個數(shù)六邊形的內(nèi)角和4 4180多邊形邊數(shù)圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出三角形的個數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3)四邊形（n=4)五邊形（n=5)六邊形

3、（n=6)n邊形03 -3 =4 -3 =5 -3 =6 -3 =n-3 01233 -2 =14 -2 =25 -2=3 6 -2 =4n-2 （n-2）180180360 540720多邊形(n邊形)內(nèi)角和公式:1800(n-2)o四邊形內(nèi)角和為:18004-3600=3600四邊形五邊形五邊形內(nèi)角和為: 18005-3600 =1800(5-2)=5400想一想還有其他的做法嗎？例如：ABCDEF180 x 4 180 = 540證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思想是什么？ 做一做例、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)解：八邊形的內(nèi)角和= (n-2)1800 = (8-2)1800 = 10800 應(yīng)用新

4、知1、已知一個多邊形的內(nèi)角和是23400，則這個多邊形的邊數(shù)是 。15 解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 得 (n-2)180= 23400 n-2=13 n=15能力訓(xùn)練如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？DABC解： 如右圖，四邊形ABCD中，AC180. ABCD(42) 180360 BD360(AC) 360180180這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.練習(xí)題：1七邊形的內(nèi)角和為_。2若n邊形的內(nèi)角和為1440，則其邊數(shù)n_。3如果一個四邊形三個角度之比為213，第四個角 為60，則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別_。4若一個多邊形的邊數(shù)增加1

5、，則它的內(nèi)角和增加_。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？例題2解：設(shè)邊數(shù)為n ,則內(nèi)角和等于(n2) 180， 當(dāng)邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和等于(n12) 180 (n12) 180 (n2) 180 n 180 180 n 180360 180 內(nèi)角和增加180 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。如：如：在每個頂點處

6、取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。ABCDE12345結(jié)論：1， 2， 3， 4， 5的和等于3607891011想一想：如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？如果廣場的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360嗎？想一想：還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和 ?任何多邊形的外角和都等于360練一練：例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？鞏固應(yīng)用若一個多邊形的每一個外角都等于24,則這個多邊形的邊數(shù)是_若一個多邊形的每一個外角都等于30,則它的內(nèi)角和等于_各角都相等的五邊形的每一個外角都等于_15180072一個多邊形的外角和是內(nèi)角和

7、的一半，則它是邊形_一個多邊形的內(nèi)角和與外角和為540，則它是邊形_ 如果一個多邊形內(nèi)角和對于外角和的二分之一倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是_633 若這多邊形邊數(shù)加1則這多邊形的內(nèi)角和增加_ 外角和增加_ 若一個多邊形的每一個外角都等于與它相鄰內(nèi)角，則這個多邊形的邊數(shù)是_ 每個內(nèi)角都相等且比相鄰?fù)饨谴?6的多邊形是_邊形.180045隨堂練習(xí)：1.一個多邊形的外角都等于60,這個多邊形是幾邊形?2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？六邊形六邊形試一試是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?/5 ？為什么？解：不存在，理由是：如果

8、存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為，則對應(yīng)的內(nèi)角為180，于是：1/5 =180,解得=150.這個多邊形的邊數(shù)為：360150=2.4,而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形.你學(xué)習(xí)了本節(jié)課有哪些收獲？多邊形的外角的定義；多邊形的外角和的定義；多邊形的外角和公式。作業(yè)數(shù)學(xué)書130頁第2題、第4題。6、真者，精誠之至也，不精不誠，不能動人。莊子漁夫37、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉 備 38、傲不可長，欲不可縱，樂不可極，志不可滿。 魏 徵 39、不傲才以驕人，不以寵而作威。 諸葛亮 40、人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅名人名

9、言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處） 41、人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉 42、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。 方志敏 43、做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女 44、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯 迅 45、人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金 46、我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒 47、我

10、們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來 48、路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的。人的每一步行動都在書寫自己的歷史。 吉鴻昌 49、春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章 50、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東名人名言激勵勵志名言名語名句100句（勵志古詩詞篇，附出處） 51、錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東

11、52、一分鐘一秒鐘自滿，在這一分一秒間就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批評才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意見。我才能添加精神上新的滋養(yǎng)品。 徐特立 53、知識是從刻苦勞動中得來的，任何成就都是刻苦勞動的結(jié)果。 宋慶齡 54、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。有幾分勤學(xué)苦練是成正比例的。 郭沫若 55、自覺心是進步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有。 鄒韜奮 56、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理。 陶行知 91、理想是指路明燈。沒有理想，就沒有堅定的方向，而沒有方向，就沒有生活。 托爾斯泰 92、 成功，從失敗的土壤中頑強生出。

12、 德 國 93、別因為落入了一把牛毛就把一鍋奶油潑掉，別因為犯了一點錯誤就把一生的事業(yè)扔掉。 蒙 古 94、危險、懷疑和否定之海，圍繞著人們小小的島嶼，而信念則鞭策人，使人勇敢面對未知的前途。 泰戈爾 95、論命運如何，人生來就不是野蠻人，也不是乞討者。人的四周充滿真正而高貴的財富身體與心靈的財富。 霍勒斯曼 96、如果只有火才能喚醒沉睡的歐洲，那么我寧愿自己被燒死，讓從我的火刑堆上發(fā)出的光照亮這漫長的黑夜，打開那些緊閉的眼睛，將人類引進光明 的的的真理的殿堂。 布魯諾 97、走得最慢的人，只要他不喪失目標，也比漫無目的地徘徊的人走得快。 萊 辛 37、生活只有在平淡無味的人看來才是空虛而平淡

13、無味的。 車爾尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后別人才會相信你。 屠格涅夫39、誰給我一滴水，我便回報他整個大海。 華 梅40、對人不尊敬，首先就是對自己的不尊敬。 惠特曼41、一個人的真正偉大之處就在于他能夠認識到自己的渺小。 保 羅42、自我控制是最強者的本能。 蕭伯納43、勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。 劉備44、要使別人喜歡你，首先你得改變對人的態(tài)度，把精神放得輕松一點，表情自然，笑容可掬，這樣別人就會對你產(chǎn)生喜愛的感覺了。 卡耐基45、有謙和、愉快、誠懇的態(tài)度，而同時又加上忍耐精神的人，是非常幸運的。 塞涅卡46、人的一生可能燃燒也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃燒起來！