1、數(shù)學(xué)試卷蘇州大學(xué)2019屆高考考前指導(dǎo)卷(2)一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計(jì)70分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡 相應(yīng)位置上.設(shè)全集 U=R,集合 A= x | x 1,則集合？uA =.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(4-3i) = 1,則z的模為.右圖是某算法流程圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 .拋物線x2 =2y的準(zhǔn)線方程為 .將參加夏令營的500名學(xué)生編號為001,002,，500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè) 容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003,這500名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，編號從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，則

2、 第三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)為 .2.已知函數(shù) y = f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x 0時(shí)，f (x) = x +ax(aw R)，且 f (2) = 6 ,. 一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn) P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐形容器.當(dāng)x=6 cm時(shí)，該容器的容積為 cm3.8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= n2-7n,且滿足16vak+ ak+22,則正整數(shù)k=2x-y 1,. , 一， .若x, y滿足約束條件x + y之2,目標(biāo)函數(shù)z = kx+2y(k= N )僅在點(diǎn)(1,1)處取得最小值，則 k的值為y

3、 -x 0B=(x, y)|(x-1)2+ (y-1)21,則 APB 所表示的平面圖 形的面積為.一x1 x .設(shè)曲線y=(ax1 e在點(diǎn)A(x0, y1)處的切線為l1，曲線y=在點(diǎn)B(x0, y?)處的切線為L .右存 e在乏,|使得l1_Ll2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .若關(guān)于x的不等式(組)0Wx2+7x-2一2 b0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為 2仙，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的 a b2斜率之積為一2.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1), B(X2, 2).3(1)若OAOB = ;一(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求y1 一y2|的值；tan/ AOB(2)當(dāng)直線l與

4、兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)， 在x軸上是否總存在點(diǎn) Q,使得直線QA, QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn) Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)試卷3.已知函數(shù) f(x) = x2x+1, g(x)= ln x.(1)求函毆F(x)= f(x) g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)是否存在實(shí)常數(shù) k和m,使得x0時(shí)，f(x) kx+m且g(x)w kx+m?若存在，分別求出 “Dm的值; 若不存在，說明理由.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2=6, 3Sn=(n+1)an+n(n+1).(1)求 a1，a3；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)已知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=M耳，Cn=bn+1 bn,

5、試判斷數(shù)列品是否是單調(diào)數(shù)列，并證明對任 意的正整數(shù)n,都有1VCnW46 避.數(shù)學(xué)試卷蘇州大學(xué)2019屆高考考前指導(dǎo)卷(2)參考答案、填空題1 . x | x0),得 F (x)=(x0),令 F (x)= 0 得 x= 1 ,易知 F(x)分x別在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增，從而F(x)的極小值為F(1)=0.(2)易知f(x)與g(x)有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0),而函數(shù) g(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x1,下面只需驗(yàn)證x 1都成立即可.設(shè) h(x)=x3-2x+1-(x- 1)(x0),則 h (x)=3x2-3 = 3(x+ 1)(x- 1)(x0).g(x

6、. x 1易知h(x)分別在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增，所以h(x)的最小值為h(1)=0,所以f(x)Rx1恒成立.1 x設(shè)k(x)=ln x- (x- 1),則k (x) =(x0).易知k(x)分別在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +)上單調(diào)遞減x所以k(x)的最大值為k(1) =0,所以g(x)wx1恒成立.故存在這樣的實(shí)常數(shù)k= 1和m= 1,使得x0時(shí)，f(x) kx+ m且g(x)/(n+ 1)(n+ 3) + Mn(n+ 2),于卜面證明cn1：=2 n+ 1,n+ 2 + ；n2 n+ 1，nT 2+片，是 Cn+1 V cn , 所以 cnWc1=y6

7、 V2.2 n+ 1 vn + 2 + Vn 2(n + 1) 2、n(n+ 2戶 n + 1 一得(n+ 1)(an+3 an+2) 2(n+ 1)(an+2-an+1) + (n+ 1)(an+1 an) = 0, 即(an+3 an+2) 2(an+2 an+1) + ( an+1 - an) = 0,即(an+3 3n+2) (an+2 3n+1 ) = (an+2 3n+l) 一(an+1 - Oi),所以數(shù)列an+1an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a2由=4,公差為(a3a2) (a2a1)= 2,an+1 an = 4+ 2(n 1) = 2n + 2,即 an an-1=2n, an-1 an-2=2(n 1),a3 a2= 6, a2 a1=4, a1 相加得 an=2 + 4+6+ 2(n-1) + 2n= n(n+1).數(shù)列Cn是單調(diào)遞減數(shù)列，證明如下：因?yàn)閏n= bn+1 bn = R(n+ 1)(n + 2)n(n+1) = 21-,2A/n+2加、十四田，人十、/ e/nZ!Jn+2Cn+1 = j 丫j , 要證明 Cn+1 Cn ,等價(jià)于證 明丫 尸 n + 2 +、n(n+ 2); u、(n+ 1)(n +