1、高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列復(fù)習(xí)教案【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列復(fù)習(xí)教案，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列復(fù)習(xí)教案2019高中數(shù)學(xué)精講精練 第五章 數(shù)列【知識(shí)圖解】【方法點(diǎn)撥】1.學(xué)會(huì)從特殊到一般的觀察、分析、考慮，學(xué)會(huì)歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證.2.強(qiáng)化根本量思想，并在確定根本量時(shí)注重設(shè)變量的技巧與解方程組的技巧.3.在重點(diǎn)掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、中項(xiàng)等根底知識(shí)的同時(shí)，會(huì)針對(duì)可化為等差比數(shù)列的比較簡(jiǎn)單的數(shù)列進(jìn)展化歸與轉(zhuǎn)化.4.一些簡(jiǎn)單特殊數(shù)列的求通項(xiàng)與求和問(wèn)題，應(yīng)注重通性通法的復(fù)習(xí).如錯(cuò)位相減法、迭加法、迭乘法等.5.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，會(huì)

2、針對(duì)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求出其解.第1課 數(shù)列的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 理解數(shù)列含等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法列表、圖象、通項(xiàng)公式，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù);2. 理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義和一些根本量之間的關(guān)系;3. 能通過(guò)一些根本的轉(zhuǎn)化解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和的問(wèn)題。【根底練習(xí)】1.數(shù)列 滿(mǎn)足 ，那么 = 。分析:由a1=0, 得 由此可知: 數(shù)列 是周期變化的,且三個(gè)一循環(huán),所以可得:2.在數(shù)列 中，假設(shè) ， ，那么該數(shù)列的通項(xiàng) 2n-1 。3.設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， ，且 ，那么 _2_.4.數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，那么其通項(xiàng) .【范例導(dǎo)析】例1.設(shè)數(shù)列 的通項(xiàng)

3、公式是 ，那么170是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎?假如是，是第幾項(xiàng)?2寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出前5項(xiàng)的圖象;3這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)中有沒(méi)有最小的項(xiàng)?假如有，是第幾項(xiàng)?分析：70是否是數(shù)列的項(xiàng)，只要通過(guò)解方程 就可以知道;而作圖時(shí)那么要注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn);判斷有無(wú)最小項(xiàng)的問(wèn)題可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決，一樣的是要注意定義域問(wèn)題。解：1由 得： 或所以70是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第13項(xiàng)。2這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是 ;圖象略3由函數(shù) 的單調(diào)性： 是減區(qū)間， 是增區(qū)間，例2.設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，點(diǎn) 均在函數(shù)y=3x-2的圖像上,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。分析：根據(jù)題目的條件利用 與 的關(guān)系： ，要

4、特別注意討論n=1的情況求出數(shù)列 的通項(xiàng)。解：依題意得， 即 。當(dāng)n2時(shí)， ;當(dāng)n=1時(shí)， 所以 。例3.數(shù)列a 滿(mǎn)足 ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;假設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足 ,證明： 是等差數(shù)列;分析：此題第1問(wèn)采用構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)問(wèn)題，第2問(wèn)仍然是構(gòu)造問(wèn)題。解：I是以 為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。即II-，得 即 【反響演練】1.假設(shè)數(shù)列 前8項(xiàng)的值各異，且 對(duì)任意nN*都成立，那么以下數(shù)列中可取遍 前8項(xiàng)值的數(shù)列為 2 。1 2 3 42.設(shè)Sn是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，那么 是 等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 。3.設(shè)fn= nN，那么fn+1-fn等于 。4.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從

5、年初開(kāi)場(chǎng)的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn萬(wàn)件近似地滿(mǎn)足Sn= 21n-n2-5n=1，2，12.按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是 7月、8月 。5.在數(shù)列 中， 那么 505 。6.數(shù)列 中， ，1寫(xiě)出 ， ， ; 2 是否是數(shù)列中的項(xiàng)?假設(shè)是，是第幾項(xiàng)?解：1 ， ，2令 ，解方程得 ， ， ， 即 為該數(shù)列的第15項(xiàng)。第2課 等差、等比數(shù)列【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;2. 理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，理解等差、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系;3. 注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用?！靖拙毩?xí)】1.在等差數(shù)列an中，a5=10，

6、a12=31，首項(xiàng)a1= -2 ，公差d= 3 。2.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，那么它的第1項(xiàng)是 ，第2項(xiàng)是 8 。3.設(shè) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設(shè) ， ，那么 。4.公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，那么公比等于 3 。【范例導(dǎo)析】例1.1假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，那么這個(gè)數(shù)列有13 項(xiàng)。2設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，那么它的首項(xiàng)是 2 。解：1答案：13法1：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)n=13法2：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)又 n=132答案：2 因?yàn)榍叭?xiàng)和為12，a1+a

7、2+a3=12，a2= =4又a1a2a3=48， a2=4，a1a3=12，a1+a3=8，把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1例2.1數(shù)列 為等差數(shù)列，且求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;證明分析：1借助 通過(guò)等差數(shù)列的定義求出數(shù)列 的公差，再求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，2求和還是要先求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式進(jìn)展求和。解：1設(shè)等差數(shù)列 的公差為d，由 即d=1。例3.數(shù)列 的首項(xiàng) 是常數(shù)，且 ， ，數(shù)列 的首項(xiàng) ， 。1證明： 從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列;2設(shè) 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 是等比數(shù)列，務(wù)實(shí)數(shù) 的值。分析：第1問(wèn)用定義證明，進(jìn)一步第2問(wèn)也可以求出。解：1n2由 得 ， ， ， ，即 從

8、第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。2【反響演練】1.等差數(shù)列 中， ，那么前10項(xiàng)的和 = 210 。2.在等差數(shù)列 中， 那么 = 42 。3.等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，那么其公差是 3 。4.假如 成等比數(shù)列，那么 3 ， -9 。5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=12,S120,S130.1求公差d的取值范圍;2指出S1、S2、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.解：1依題意有：解之得公差d的取值范圍為-2解法一：由d0可知a1a3a13,因此，在S1，S2，S12中Sk為最大值的條件為：ak0且ak+10,即a3=12, ， d0, 2-因?yàn)閗是正整

9、數(shù)，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大.解法二：由d0得a1a12a13，因此假設(shè)在112中有自然數(shù)k,使得ak0,且ak+10,那么Sk是S1，S2，S12中的最大值。又2a7=a1+a13= S130, a70, a7+a6=a1+a12= S120, a60故在S1，S2，S12中S6最大.解法三：依題意得：最小時(shí)，Sn最大;第2問(wèn)難度較高，為求Sn中的最大值Sk112：思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak0且ak+1而思路之二那么是通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律，找出分水嶺，從而得解;思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù)，借助配方法可求解，它考察了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)

10、學(xué)思想、邏輯思維才能和計(jì)算才能，較好地表達(dá)了高考試題注重才能考察的特點(diǎn).第3課 數(shù)列的求和【考點(diǎn)導(dǎo)讀】對(duì)于一般數(shù)列求和是很困難的，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的和時(shí)出現(xiàn)了一些方法可以遷移到一般數(shù)列的求和上，掌握數(shù)列求和的常見(jiàn)方法有：1公式法： 等差數(shù)列的求和公式， 等比數(shù)列的求和公式2分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時(shí)常，將和式中的同類(lèi)項(xiàng)先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和如：通項(xiàng)中含 因式，周期數(shù)列等等3倒序相加法：假如一個(gè)數(shù)列a ，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，那么可用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱(chēng)為倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2

11、4錯(cuò)項(xiàng)相減法：假如一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。5裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)互相抵消，于是前n項(xiàng)之和變成首尾假設(shè)干少數(shù)項(xiàng)之和?！靖拙毩?xí)】1.公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列an中,Sn為前n項(xiàng)之和,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，假設(shè)a5=10,那么S5 = 30 。2.數(shù)列an是等差數(shù)列,且a2=8,a8=26,從an中依次取出第3項(xiàng),第9項(xiàng),第27項(xiàng),第3n項(xiàng),按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn, 那么bn=_3n+1+2_3.假設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足： ，2，3.那么 .【范例導(dǎo)析】例1.等比數(shù)列 分別是

12、某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且例2.數(shù)列 前 項(xiàng)之和 滿(mǎn)足：1 求證：數(shù)列 是等比數(shù)列 ;2 假設(shè)數(shù)列 的公比為 ,數(shù)列 滿(mǎn)足： ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;3 定義數(shù)列 為 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)之和 。解：1由 得：兩式相減得： 即 ,例3.數(shù)列 滿(mǎn)足 ， .求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ; 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ;設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .求證：對(duì)任意的 ， .分析：此題所給的遞推關(guān)系式是要分別取倒再轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列，對(duì)數(shù)列中不等式的證明通常是放縮通項(xiàng)以利于求和。解： ， ，又 ， 數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列.， 即 .【反響演練】1.數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，其前 項(xiàng)和為 ，那么數(shù)列

13、的前10項(xiàng)的和為 75 。2.數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，其前 項(xiàng)和為 ，那么 377 。3.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 。4.數(shù)列 中， 且有 ，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式為，前 項(xiàng)和為 。5.數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，對(duì)于任意的nN*都有an0, 且n+1an2+anan+1-nan+12=0，又知數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=2n-1+1.1求數(shù)列an的通項(xiàng)an及它的前n項(xiàng)和Sn;2求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn;解：1可解得 ，從而an=2n，有Sn=n2+n，2Tn=2n+n-1.6.數(shù)列an中，a1=8,a4=2且滿(mǎn)足an+2=2an+1-an,nN*.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2設(shè)Sn=|

14、a1|+|a2|+|an|,求Sn;3設(shè)bn= nN*,Tn=b1+b2+bnnN*,是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意nN*均有Tn 成立?假設(shè)存在，求出m的值;假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.解：1由an+2=2an+1-an an+2-an+1=an+1-an可知an成等差數(shù)列，?d= =-2,an=10-2n.2由an=10-2n0可得n5，當(dāng)n5時(shí)，Sn=-n2+9n，當(dāng)n5時(shí)，Sn=n2-9n+40，故Sn=3bn=;要使Tn 總成立，需第4課 數(shù)列的應(yīng)用【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能在詳細(xì)的問(wèn)題情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。2.注意根本數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，構(gòu)造思想：數(shù)列構(gòu)

15、造新數(shù)列，轉(zhuǎn)化思想：將非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列?！靖拙毩?xí)】1.假設(shè)數(shù)列 中， ，且對(duì)任意的正整數(shù) 、 都有 ，那么 .2.設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，假設(shè) 成等差數(shù)列，那么 的值為 。3.等差數(shù)列 的公差為2，假設(shè) 成等比數(shù)列，那么 ?！痉独龑?dǎo)析】例1.正數(shù)組成的兩個(gè)數(shù)列 ，假設(shè) 是關(guān)于 的方程 的兩根1求證： 為等差數(shù)列;2 分別求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;3求數(shù) 。1證明：由 的兩根得：是等差數(shù)列2由1知又 也符合該式，例2.設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足 ，且數(shù)列 是等差數(shù)列，數(shù)列 是等比數(shù)列。I求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;II是否存在 ，使 ，假設(shè)存在，求出 ，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。解：由題

16、意得：由 得公比2，所以當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)。又 ， 所以當(dāng) 時(shí) ，又 ， 所以不存在 ，使 。【反響演練】1.制造某種產(chǎn)品，方案經(jīng)過(guò)兩年要使本錢(qián)降低 ，那么平均每年應(yīng)降低本錢(qián) 。2.等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，那么 54 。3.設(shè) 為等差數(shù)列， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，那么 .4.數(shù)列1求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; 2求證數(shù)列 是等比數(shù)列;3求使得 的集合.解：1設(shè)數(shù)列 ，由題意得：解得：2由題意知： ，為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列3由5.數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， 為其前 項(xiàng)和，對(duì)于任意 ，滿(mǎn)足關(guān)系 .“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，

17、“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。證明： 是等比數(shù)列;證明： -，得語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文