1、第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練角的概念的推廣1終邊相同角的表示方法5,81317弧度制及其應(yīng)用3,712,14,1516三角函數(shù)的定義及應(yīng)用2,4,69,10,111.給出下列四個命題:-34是第四象限角;43是第三象限角;-410是第四象限角;-300是第一象限角.其中正確命題的個數(shù)為(C)A.1B.2C.3D.4解析:-34是第三象限角,故錯誤.43=+3,從而43是第三象限角,正確.-410=-360-50,從而正確.-300=-360+60,從而正確.故選C.2.已知角的終邊與單位圓的交點為P(-12,y),則sin tan 等于(C)

2、A.-33 B.33 C.-32 D.32解析:由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=32.當(dāng)y=32時,sin =32,tan =-3,此時,sin tan =-32.當(dāng)y=-32時,sin =-32,tan =3,此時,sin tan =-32.故選C.3.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長,則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為(C)A.24B.22C.2D.22解析:設(shè)圓的半徑為r,則該圓內(nèi)接正方形的邊長為2r,即這段圓弧長為2r,則該圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)為2rr=2.故選C.4.已知點M在角終邊的反向延長線上,且|OM|=2,則點M的坐標(biāo)為(C)A.(2cos ,2sin

3、 ) B.(-2cos ,2sin )C.(-2cos ,-2sin )D.(2cos ,-2sin )解析:由題意知,M的坐標(biāo)為(2cos(+),2sin(+),即(-2cos ,-2sin ).故選C.5.在(0,2)內(nèi),使sin xcos x成立的x的取值范圍為(D)A.(4,2)(,54)B.(4,)C.(4,)(54,32)D.(4,54)解析:如圖所示,找出在(0,2)內(nèi),使sin x=cos x成立的x的值,sin 4=cos 4=22,sin 54=cos 54=-22.滿足題中條件的角x(4,54).故選D.6.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角以O(shè)x為始邊,終邊經(jīng)過點P

4、(-1,m)(m0),則下列各式的值一定為負的是(CD)A.sin +cos B.sin -cos C.sin cos D.sintan解析:由已知得r=|OP|=m2+1,則sin =mm2+10,cos =-1m2+10,tan =-m0,sin cos 0,sintan=cos 0.故選CD.7.已知扇形的圓心角為6,面積為3,則扇形的弧長等于.解析:設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則lr=6,12lr=3,解得l=3,r=2.答案:38.若=1 560,角與角終邊相同,且-3602,即A2-B,又A,B(0,2),所以sin Acos B,所以sin A-cos B0,同理cos A-si

5、n C0,所以為第四象限角,所以sin 0,tan 0,所以sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|=-1+1-1=-1.故選B.10.已知角的終邊上有一點坐標(biāo)是(-13,223),則cos =,tan =.解析:因為角的終邊上有一點坐標(biāo)是P(-13,223),所以|OP|=(-13)2+(223)2=1,cos =x|OP|=-13,tan =yx=223-13=-22.答案:-13-2211.頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與單位圓交于A,B兩點,若=30,=60,則弦AB的長為.解析:由三角函數(shù)的定義得A(cos 30,sin 30),B(cos 60,sin 6

6、0),即A(32,12),B(12,32).所以|AB|=(12-32)2+(32-12)2=2(32-12)=6-22.答案:6-2212.若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為14,則這兩個扇形的周長之比為.解析:設(shè)兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為,半徑分別為r,R(其中rR),則12r212R2=14,所以rR=12,兩個扇形的周長之比為2r+r2R+R=12.答案:1213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =13,則sin =.解析:由已知可得,sin =sin(2k+-)=sin(-)=sin =13(kZ).答案:1314.分別以邊長為1的正

7、方形ABCD的頂點B,C為圓心,1為半徑作圓弧AC,BD交于點E,則曲邊三角形ABE的周長為.解析:如圖,連接BE,EC.因為兩圓半徑都是1,正方形邊長也是1,所以BCE為正三角形,圓心角EBC,ECB都是3,lBE=31=3,EBA=2-3=6,lAE=61=6,所以曲邊三角形ABE的周長是1+3+6=1+2.答案:1+215.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形,如圖所示,當(dāng)n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,則運用割圓術(shù)的思想得到sin 6的近似值是.解析:設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積為S=r2,將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形,則每

8、個等腰三角形的頂角為360n,即n個等腰三角形的面積為S=n12r2sin360n,根據(jù)題意知r2n12r2sin360n,當(dāng)n=60時,sin 630.答案:3016.已知圓O與直線l相切于點A,點P,Q同時從A點出發(fā),P沿著直線l向右,Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動,當(dāng)Q運動到點A時,點P也停止運動,連接OQ,OP(如圖),則陰影部分面積S1,S2的大小關(guān)系是.解析:因為直線l與圓O相切,所以O(shè)AAP,設(shè)AQ的長為l,所以S扇形AOQ=12lr=12lOA,SAOP=12OAAP,因為l=AP,所以S扇形AOQ=SAOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=SAOP-S扇形AOB,所以S1=S2.答案:S1=S217.一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過角,黑螞蟻每秒爬過角(其中0180), 如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,則=,=.解析:根據(jù)題意可知14,14均為360的整數(shù)倍,故可設(shè)14=m360,mZ,14=n360,nZ, 從而可知=m7180,=n7180,m,nZ.又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限,則2,