1、答題模板評分細則(一)函數(shù)與導數(shù)類型解答題熱點標簽命題聚焦考題類型一:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題考題類型二:導數(shù)的綜合應(yīng)用問題1.分值:1213分2.難度:高檔3.命題指數(shù):100%該類問題以導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、極值為知識載體,融不等式、方程、函數(shù)于其中,考查導數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想經(jīng)常考查恒成立、不等式的證明、函數(shù)的零點問題,作為熱點內(nèi)容經(jīng)常與函數(shù)相聯(lián)系,通過構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題,利用導數(shù)求解考題類型一 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題 【研真題 學規(guī)范】【典題1】(13分)(2014安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x-x2-x

2、3,其中a0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性. (2)當x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時x的值. 【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由所給解析式聯(lián)想到函數(shù)的定義域為R,需對參數(shù)討論設(shè)問信息信息由求單調(diào)性聯(lián)想到研究導數(shù)的符號信息由所給區(qū)間求最值聯(lián)想到求極值及端點處的函數(shù)值,并考慮所求極值點是否在所給區(qū)間內(nèi)【標準解答】(1)f(x)定義域為R,f(x)=1+a-2x-3x2,1分令f(x)=0得x1= ,x2= ,x1x2,所以f(x)=-3(x-x1)(x-x2), 2分當xx2時f(x)0;當x1x0. 4分所以f(x)在(-,x1)和(x2,+)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x1

3、,x2)內(nèi)單調(diào)遞增.5分(2)因為a0,所以x10.6分當a4時,x21,由(1)知,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值. 8分當0a4時,x21,由(1)知,f(x)在0,x2上單調(diào)遞增,在x2,1上單調(diào)遞減.所以f(x)在x=x2= 處取得最大值.10分又f(0)=1,f(1)=a,所以當0a1時,f(x)在x=1處取得最小值;11分當a=1時,f(x)在x=0和x=1處同時取得最小值; 12分當1a4時,f(x)在x=0處取得最小值. 13分【聯(lián)想模板】1.看到求單調(diào)區(qū)間,想到先求定義域,再求導數(shù).2.看到判斷導數(shù)符號,想到一元一次不等式、一

4、元二次不等式及簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式的解法.3.看到求最值,想到求出極值及端點處的函數(shù)值并比較大小.4.看到給定區(qū)間,想到判斷所求的極值點是否在所給區(qū)間內(nèi).【知規(guī)則 提能力】【評分細則】第(1)問得分點及踩點說明1.若沒寫出定義域可不扣分.2.若f(x)0解集出錯,只得2分.3.若(-,x1)和(x2,+)中間用連接,扣1分.第(2)問得分點及踩點說明1.沒根據(jù)a4與0a4分類討論,不得分.2.當0a4時,沒根據(jù)0a1,a=1,1a4與0a4分類討論,同樣得分.4.當0a4時,把a=1合并在0a1或1a4討論,同樣得分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則

5、沒分如第(1)問,求出導數(shù)、解出不等式就得分,第(2)問中a4與0a4做出一種得2分,0a1,a=1,1a4做出一種得1分.規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對于解題過程中的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分如第(2)問中直接根據(jù)第(1)問中的結(jié)論得出當x=x2時,函數(shù)取得最大值,不得分,只有判斷x2的范圍,且分類正確,才給分,步驟才是關(guān)鍵的,只有結(jié)果不得分.規(guī)則3.得計算分:計算準確是得滿分的根本保證如第(1)問中解關(guān)于f(x)0的不等式,求解正確才得分.規(guī)則4.通性通法得分:評分細則針對最基本的方法給分如第(1)問中,求定義域并判斷導數(shù)的符號,第(2)問中判斷極值點是否在所給區(qū)間內(nèi)都是研究單調(diào)性與求最值的基本思路

6、,屬于通性通法,這樣易踩到得分點.考題類型二 導數(shù)的綜合應(yīng)用問題 【研真題 學規(guī)范】【典題2】(12分)(2014新課標全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=aexln x+ 曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線為y=e(x-1)+2. (1)求a,b. (2)證明：f(x)1. 【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由所給切線聯(lián)想到f(1)=2,f(1)=e設(shè)問信息信息由求兩個未知量聯(lián)想到構(gòu)造兩個方程信息由所證明不等式聯(lián)想到轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解【標準解答】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=aexlnx+ ex- 2分由題意得f(1)=2,f(1)=e, 4分故a=1,b=2.

7、5分(2)由(1)知,f(x)=exlnx+ ex-1,從而f(x)1等價于xlnxxe-x- . 7分設(shè)函數(shù)g(x)=xlnx,則g(x)=1+lnx.所以當x（0, ）時,g(x)0.故g(x)在x（0, ）上單調(diào)遞減,在x（ ,+）上單調(diào)遞增,從而g(x)在(0,+)上的最小值為g（ ）=- .9分設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x- ,則h(x)=e-x(1-x).所以當x(0,1)時,h(x)0;當x(1,+)時,h(x)0時,g(x)h(x),即f(x)1. 12分【聯(lián)想模板】1.看到切線問題,想到切點既在曲線上又在切線上,且切點處的導數(shù)值即為切線斜率.2.看到證明不等式,想到轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最

8、值問題.3.看到求f(x)最值困難,想到重新構(gòu)造函數(shù)或放縮后再求解.4.看到直接證明不等式困難,想到等價變形后再求解.【知規(guī)則 提能力】【評分細則】第(1)問得分點及踩點說明1.若沒寫出定義域扣1分.2.若導函數(shù)出錯,只得1分.3.f(1)=2,f(1)=e寫對一個各得1分.第(2)問得分點及踩點說明1.若g(x)與h(x)最值求錯而g(x)h(x)還成立的,只給2分.2.若g(x)與h(x)最值中有一個求錯,只給2分.3.沒有結(jié)論的扣1分.4.利用其他方法證明的,同樣得分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,求出導數(shù)、定義域就得分,第(2)問中g(shù)(x)與h(x)最值中求出1個就得2分.規(guī)則2.得轉(zhuǎn)化分:對于解題過程中的等價轉(zhuǎn)化,有則給分,無則沒分如第(2)問中直接求f(x)的最大值比較困難,思路受阻不得分,只有合理轉(zhuǎn)化不等式,求出相應(yīng)最值,才給分.規(guī)則3.得計算分:計算準確是得滿分的根本保證如第(1)問