1、1.銳角三角函數(shù)在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.正切與余切直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù)在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=ABCA的對邊A的鄰邊斜邊如圖,當RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想P12結論:在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對邊A的鄰邊斜邊正弦與余弦在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想P23在RtABC

2、中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).ABCA的對邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=生活問題數(shù)學化結論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P74如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關嗎?行家看“門道”例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長. 例題欣賞P85老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎?200ACB?怎樣解答解:在RtABC中, 感悟定義sin 表示一個比值,沒有單位

3、.sinA,cos ,tanBAC,都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“”一般省略不寫，用三個大寫英文字母表示的角前面的“”不能省略。注意比值 叫做A的正弦(sine sain )，記做sinA= 比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ，記做cosA=比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ，記做tanA=例1、如圖,在RtDEF中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3例題解析：4如圖,在RtDEF中

4、, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD變式一：3/53/54/53/44/54/3已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值解后語：練習：1、 RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別是a，b，c，根據(jù)下列條件計算A的正弦、余弦和正切值（1）a=2 ，b= （2）b ：c = 2 ：3 （3）cosB=2/3217在直角三角形中進行三角函數(shù)的相關計算時，要畫出圖形，根據(jù)勾股定理計算出各條邊長，然后利用三角函數(shù)的定義計算，注意準確記住各個三角函數(shù)表示的線段之比。三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元

5、前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關系，來進行對山川地勢的測量Do you know三角函數(shù)的由來“三角學”一詞，是由希臘文三角形與測量二字構成的，原意是三角形的測量，也就是解三角形后來范圍逐漸擴大，成為研究三角函數(shù)及其應用的一個數(shù)學分支sinAcosAtanA=例題解析：例2、已知a、b、c 分別表示RtABC中A、B、 C的對邊，C=900（1）用關于a，b，c 的代數(shù)式表示A、B的正 弦和余弦；（2）用關于a，b，c 的代數(shù)式表示tanA和tanB；（3）觀察以上結果你能發(fā)現(xiàn)什么結論？當A+B=90時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1. sin2A+cos2A=

6、1（注：sin2A表示sinA的平方）注意記住這些結論，可以當公式用的哦！ 1、若sin=cos15 , 則銳角 度。 4、如果是銳角，且sin2+cos2 35=1，那么 度。2、若tanA tan15= 1，則銳角A = 。 3、在RtABC中，C = 90，若sinA = cosA ，則tanA = 。 6、若sinA=1/3，則cosA= 。公式應用：5、已知sin+cos= ，則sincos= 。2如果A是RtABC的一個銳角（如圖），則有sinA= cosA= 你能求出sinA與cosA的 取值范圍嗎？0sinA1，0cosA 0D1、如圖，在ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。 CAB610小