1、電子1401*大連理工大學(xué)實驗預(yù)習(xí)報告學(xué)院(系)：信息與通信工程學(xué)院 專業(yè):電子信息工程班級:電子1401姓 名：*學(xué)號：*實驗時間：2016.11.4 實驗室：c221 指導(dǎo)教師： 郭成安實驗II ：系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析、功率譜分析及應(yīng)用實驗實驗?zāi)康暮鸵笳莆罩苯臃ü烙嬰S機(jī)信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握間接法估計隨機(jī)信號功率 譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真實現(xiàn)方法。熟悉MATLAB信號處理軟件包的使用。實驗原理和內(nèi)容(一)實驗原理:.直接法估計隨機(jī)信號功率譜原理直接法又稱為周期圖法，它是把隨機(jī)信號x(n)的N點觀察數(shù)據(jù)xN(n)視為一能 量有限信

2、號，直接取xN(n)的傅里葉變換，得到XN(ejco),然后取其模值的平方， 并除以N,作為對x(n)真實 的功率譜P(ejco)的估計。工程上，常使用離散Fourier1變換(DFT,編程上使用其快速算法 FFT),即PX(k)二|XN(k)|2進(jìn)行計算。N.間接法估計隨機(jī)信號功率譜間接法的理論基礎(chǔ)是 Wiener-Khintchine定理，具體的實現(xiàn)方法是先由xN(n)估計出自相關(guān)函數(shù)Rm),然后對Rm)求傅里葉變換得到xN(n)的功率譜，記之為XN(ej)，并以此作為對真實功率譜 P(ejco )的估計。工程上，常使用離散Fourier變M. 27km換(DFT,編程上使用其快速算法FF

3、T),即R(k)= Rm)e后，| M F N -1 ,進(jìn) m=-M行計算。因為由這種方法求出的功率譜是通過自相關(guān)函數(shù)間接得到的，所以又稱為間接法或Blackman-Tuckey(BT)法，該方法是FFT出現(xiàn)之前 常用的譜估計方法。.時域中系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)系統(tǒng)卷積性質(zhì)，計算系統(tǒng)輸出信號的統(tǒng)計特性。有如下性質(zhì)： 2016-11-06電子1401*mY =mx% h(n) Ry(m)-、Rx(m j k)h(j)h(k) nj k.頻域中系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)卷積定理，輸入、輸出信號功率譜的關(guān)系為RY(ejco) = RX(ej co)|H(ejco)

4、|2o在計算系統(tǒng)輸 出信號功率譜時，如果在時域時計算困難，可以按照上式在頻域計算。(二)實驗內(nèi)容：.直接法估計隨機(jī)信號功率譜生成1024點數(shù)據(jù)的隨機(jī)信號X.cosQTTfi+GNcosH+ + N其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，*2016-11-06為在0,2 ij內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)變量，N(n)是數(shù)學(xué)期望為0,方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算的功率譜，并與(2)做比較。.間接法估計隨機(jī)信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。(3)利用M

5、ATLAB函數(shù)psd pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比較。.系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機(jī)信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。三、實驗步驟(1)生成1024點隨機(jī)信號X (n),高斯白噪聲N (n)0(2)周期法繪制其功率譜。(3)利用MATLAB函數(shù)periodogram計算功率譜，與(2)比較。(4)計算其自相關(guān)函數(shù)。(5)計算自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。(6)求其功率譜。 利用MATLAB函數(shù)psck pwelch重新計算的功率譜，并與(2)

6、做比較。(8)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機(jī)信號。(9)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(10)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。電子1401*大連理工大學(xué)實驗報告學(xué)院(系)：信息與通信工程學(xué)院專業(yè): 電子信息工程 班級:1401姓 名： *學(xué)號： *實驗時間： 2016/11/04實驗室： C221 指導(dǎo)教師：享B成安實驗II :系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析、功率譜分析及應(yīng)用實驗實驗?zāi)康暮鸵笳莆罩苯臃ü烙嬰S機(jī)信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握間接法估計隨機(jī)信號功率 譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真實現(xiàn)方法。熟

7、悉MATLAB信號處理軟件包的使用。實驗原理和內(nèi)容(一)實驗原理:.直接法估計隨機(jī)信號功率譜原理直接法又稱為周期圖法，它是把隨機(jī)信號x(n)的N點觀察數(shù)據(jù)xN(n)視為一能 量有限信號，直接取xN(n)的傅里葉變換，得到XN(ejco),然后取其模值的平方， 并除以N,作為對x(n)真實 的功率譜P(ejco)的估計。工程上，常使用離散Fourier1變換(DFT,編程上使用其快速算法FFT),即PX(k)二|XN(k)|2進(jìn)行計算。N.間接法估計隨機(jī)信號功率譜間接法的理論基礎(chǔ)是 Wiener-Khintchine定理，具體的實現(xiàn)方法是先由xN(n)估計出自相關(guān)函數(shù)Rm),然后對Rm)求傅里葉

8、變換得到xN(n)的功率譜，記之為XN(ej)，并以此作為對真實功率譜P(ejco )的估計。工程上，常使用離散Fourier變M. 2km換(DFT,編程上使用其快速算法FFT),即Px*)= Rm)eT布，|M |EN -1,進(jìn) m=-M行計算。因為由這種方法求出的功率譜是通過自相關(guān)函數(shù)間接得到的，所以又稱為間接法或Blackman-Tuckey(BT)法，該方法是FFT出現(xiàn)之前 常用的譜估計方法。3.時域中系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)系統(tǒng)卷積性質(zhì)，計算系統(tǒng)輸出信號的統(tǒng)計特性。有如下性質(zhì)： 2016-11-06電子1401*mY =mx% h(n) Ry(m)-、Rx(m j

9、 k)h(j)h(k) nj k5.頻域中系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)卷積定理，輸入、輸出信號功率譜的關(guān)系為RY(ejco) = RX(ej co)|H(ejco)|2o在計算系統(tǒng)輸 出信號功率譜時，如果在時域時計算困難，可以按照上式在頻域計算。(二)實驗內(nèi)容：.直接法估計隨機(jī)信號功率譜生成1024點數(shù)據(jù)的隨機(jī)信號X(n)3陽+%)+58052+%)+ N其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，*2為在0,2 ij內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)變量，N(n)是數(shù)學(xué)期望為0,方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算

10、的功率譜，并與(2)做比較。.間接法估計隨機(jī)信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。(3)利用MATLAB函數(shù)psd pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比較。.系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機(jī)信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。三、實驗步驟(1)生成1024點隨機(jī)信號X (n),高斯白噪聲N (n)0(2)周期法繪制其功率譜。(3)利用MATLAB函數(shù)periodogram計算功率譜，與

11、(2)比較。(4)計算其自相關(guān)函數(shù)。(5)計算自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。(6)求其功率譜。(7)利用MATLAB函數(shù)psck pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比較。(8)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機(jī)信號。(9)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(10)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。四、主要儀器設(shè)備微型計算機(jī)、Matlab開發(fā)環(huán)境(本報告采用MATLAB2016a 2016-11-06電子1401*五、編程代碼與操作方法.實驗內(nèi)容(1):直接法估計隨機(jī)信號功率譜(1)生成 1024 點數(shù)據(jù)的隨機(jī)信號 X(n)=2cos(2nf1+%)

12、+5cos(2皿+%) + N(n)其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，%為在0,2 rj內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)變量，N(n)是數(shù)學(xué) 期望為0,方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算的功率譜，并與(2)做比較。代碼如下：clc;clear;%清屏及清除緩存N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;%?一問Nn=randn(1,N);%高斯白噪聲fai=random(unif,0,1,1,2)*2*pi; %均勻隨機(jī)變量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1)+5*

13、cos(2*pi*f2*t+fai(2)+Nn;Xk=fft(xn);Sk=(abs(Xk).A2)/N;%隨機(jī)信號分析書第二版上式2.6-28%!二問f=(0:N/2-1)*fs/N;w=10*log10(Sk(1:N/2);figure,plot(f,w);title(周期法估算隨機(jī)信號功率譜1);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);%!三問Sk=periodogram(xn);figure,plot(f,w);title(periodogram函數(shù)算隨機(jī)信號功率譜);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);figure,subplo

14、t(2,1,1),plot(f,w);title(直接法估算隨機(jī)信號功率譜1);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);subplot(2,1,2),plot(f,w,r);/延遲與原隨機(jī)信號同一張圖中比較2016-11-06電子1401*title(periodogram函數(shù)算隨機(jī)信號功率譜)xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);實驗內(nèi)容(2):間接法估計隨機(jī)信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。利用MATLAB函數(shù)psckpwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比較。代碼

15、如下：clc;clear;N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;Nn=randn(1,N);%清屏及清除緩存fai=random(unif,0,1,1,2)*2*pi; %序列長度和采樣頻率%時間序列%高斯白噪聲均勻隨機(jī)變量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1)+5*cos(2*pi*f2*t+fai(2)+Nn;Rxx=xcorr(xn);Sk=abs(fft(Rxx);f=(0:N-1)*fs/N/2;w=10*log10(Sk(1:N);%S一問m=-1023:1023;figure,plot(m,Rxx);title( 自相關(guān)函數(shù)

16、);xlabel(tao),ylabel(R(tao);%S二問figure,plot(f,w);title(自相關(guān)函數(shù)的功率譜);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);%S三問Nseg=256;window=hanning(Nseg);noverlap=Nseg/2;f1=(0:Nseg/2)*fs/Nseg;%ffl自相關(guān)函數(shù)%畫功率譜%分隔字段為256%y寧窗%頻率坐標(biāo)軸Sx=psd(xn,Nseg,fs,window,noverlap,none);figure,plot(f1,10*log10(Sx);grid on;title(psd函數(shù)估計功率譜);%p

17、sd函數(shù)估計功率譜2016-11-06電子1401*xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);Sx1=pwelch(xn,window,128,Nseg,fs,onesided)*fs/2;%pwelch函數(shù)估計功率譜figure,plot(f1,10*log10(Sx1);grid on; title(pwelch 函數(shù)估計功率譜); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); 獷幅圖的對比 figure,subplot(3,1,1),plot(f,w/2); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(自相

18、關(guān)函數(shù)的功率譜); subplot(3,1,2),plot(f1,10*log10(Sx); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(psd函數(shù)估計功率譜);subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(Sx1); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(pwelch 函數(shù)估計功率譜);實驗內(nèi)容(3):系統(tǒng)對隨機(jī)信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機(jī)信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率

19、譜密度。代碼如下：clearclcM=100; %樣本數(shù)N=500; %樣本長度N=500,對應(yīng)時長25msxt=random(norm,0,1,M,N);ht=fir1(101,0.3 0.4);HW=fft(ht,2*N);%濾波器頻率響應(yīng)Sxx=abs(fft(xt,2*N,2)A2)/(2*N);Sxxav=mean(Sxx);HW2=abs(HW).A2;Syy=Sxxav.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy);w=(1:N)/N; %率譜密度橫軸坐標(biāo)t=(-N:N-1)/N*(N/20000);figure,plot(w,abs(Sxx(1:N);title(輸入

20、信號的功率譜密度);xlabel(f/Hz),ylabel(Sxx(f);figure,plot(w,abs(HW2(1:N);%青屏及清除緩存%產(chǎn)生MX N個高斯隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于 M個樣本%ht為帶通濾波器的沖激響應(yīng)%周期圖法估計 M個白噪聲樣本的功率譜%冊樣本的平均，對 Sxx的行求平均%系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)%前出信號的功率譜御IFFT求輸出信號的自相關(guān)函數(shù)%!相關(guān)函數(shù)橫軸坐標(biāo)%輸入信號的功率譜密度%系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)2016-11-06電子1401*title( 系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù),);xlabel(f/Hz),ylabel(H2(f);figure,plot(w,abs(Syy(1:N);

21、title( 輸出信號的功率譜密度);xlabel(f/Hz),ylabel(Sxy(f);figure,plot(t,Ryy);title( 輸出函數(shù)的自相關(guān)函數(shù));xlabel(tao),ylabel(Ryy (tao);%俞出信號的功率譜密度%俞出信號的自相關(guān)函數(shù)五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理實驗內(nèi)容（1）結(jié)果:必-% I111111a11口 則 忖。ISO 2W 2503504W SMKHzW 30 aperiodagram/i fE 陛則值 U 坨，清圖2-1.2 : periodogram函數(shù)功率譜估計圖2-1.1 :周期圖法功率譜估計鋁估肥照沱50100150200 2M 300 3M

22、400J55 W0f.HzMnodograrrt致反電機(jī)力弓片率士f.-z圖2-1.3 :周期圖法與 periodogram函數(shù)功率譜估計在圖一張圖上的對比2016-11-06電子1401*實驗內(nèi)谷（2）結(jié)果:裾石-ISM0Mm iwpM涌也怙計用空不1W 2M300 曰和 401） 4iD !WfiHz3C穌 a專 口 505 Q 1 1 T.1 一宣君圖2-2.1 :自相關(guān)函數(shù)psd函數(shù)估計功率譜H川兒也敬的力率向 70Md注取第計功率漕11 如 2M 25031X1iDC 4S9 5OJfHz至鬲言器傅里葉變換功率譜估計圖2-2.4 : pwelch函數(shù)估計功率譜門和英函散的功卒.】普泄啊心泊制松附呻亦NfW+p產(chǎn)八3小產(chǎn)將卡卜