1、八年級數學下冊第二十二章四邊形定向測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且于點F，連接DE，當時，（）A1BCD2、陳師傅應客戶要求

2、加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測根據零件的檢測結果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD3、下列命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個內角角平分線的交點B滿足的三個數，是勾股數C對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是矩形D五邊形的內角和為4、如圖，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形此時點A的對應點恰好落在對角線AC的中點處若AB3，則點B與點之間的距離為（ ）A3B6CD5、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數為（）A22.5B27.5C30D

3、356、如圖，在中，于E，DE交AC于點F，M為AF的中點，連接DM，若，則的大小為（ ）A112B108C104D987、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D68、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP9、如圖，平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD

4、交BC邊于點E，則EC等于（）A1B2C3D410、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為（ ）A6B7C8D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是_邊形2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律

5、作下去，則B2的坐標是 _；B2020的坐標是 _3、如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為_4、如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=8，BC=12，則EF的長為_5、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，則它的面積為_cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點E、F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形2、背景資料

6、：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學

7、們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值3、如圖，點D是ABC內一點，點E，F，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四邊形EFGH的周長4、數學學習小組在學習了三角形中位線定理后，對四邊形中有關中點的問題進行了探究：如圖，在四邊形中，E，F分別是邊的中點(1)若，求的長小蘭說：取的中點P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請你根據

8、小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數量關系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到、的數量關系，并說明理由5、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算AC2+BC2的值等于_；（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質

9、，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型2、C【解析】【分析】根據矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵3、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據定義解答【詳解

10、】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，故該項不符合題意；B. 滿足的三個正整數，是勾股數，故該項不符合題意；C. 對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是菱形，故該項不符合題意；D. 五邊形的內角和為，故該項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數的定義，中點四邊形的判定定理及多邊形內角和的計算公式是解題的關鍵4、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質得出ABC=90，AC=BD，由旋轉的性質得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出，由直角三角形的性質求出AC的長，由矩形的性質可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形，

11、 ABC=90，AC=BD， 點是AC的中點， ， 將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點B與點之間的距離為6 故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，求出AC的長是解本題的關鍵5、A【解析】【分析】利用正方形的性質證明DBC=45和BE=BC，進而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC

12、=9067.5=22.5，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質，以及等腰三角形的性質，掌握正方形的性質并加以利用是解決本題的關鍵6、C【解析】【分析】根據平行四邊形及垂直的性質可得為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，由等邊對等角及三角形外角的性質得出，根據三角形內角和定理即可得出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，為直角三角形，M為AF的中點，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角及三角形外角的性質和三角形內角和定理，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵7、C【解析】略8、A【解析】【分析】根據作圖信息可

13、以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握作圖的依據9、B【解析】【分析】根據平行四邊形及平行線的性質可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結合圖形即可得出線段長度【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分，故選：B【點睛】題目主要考查 平行四邊形及平行線的性質，利用角平分線計算，等

14、角對等邊等，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質是解題關鍵10、D【解析】【分析】由題意依據全等三角形的判定得出BOMCON，進而根據正方形的性質即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質以及全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是解答本題的關鍵二、填空題1、五【解析】【分析

15、】根據過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，計算可求解【詳解】解：設這是個n邊形，由題意得n-2=3，n=5，故答案為：五【點睛】本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質是解題的關鍵2、 【解析】【分析】根據已知條件和勾股定理求出OB2的長度即可求出B2的坐標，再根據題意和圖形可看出每經過一次變化，正方形都逆時針旋轉45，正方形的邊長都乘以所以可求出從B到B2020變化的坐標【詳解】解：四邊形OABC是邊長為1正方形，B1的坐標是，B2的坐標是根據題意和圖形可看出每經過一次變化，正方形逆時針旋轉45，其邊長乘以，B3的坐標是B4的坐標是旋轉8次則OB旋轉

16、一周，從B到B2020經過了2020次變化，20208=2524，從B到B2020與B4都在x軸負半軸上，點B2020的坐標是【點睛】本題主要考查了規(guī)律型-點的坐標，解決本題的關鍵是利用正方形的變化過程尋找點的變化規(guī)律3、（-，1）【解析】【分析】首先過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案【詳解】解：過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEO

17、CD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點C的坐標為：（-，1）故答案為：（-，1）【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理注意準確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關鍵4、4【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，由角平分線可得，所以，所以，同理可得，則根據即可求解【詳解】四邊形是平行四邊形，平分，同理可得，故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，轉化線段是解題的關鍵5、20【解析】【分析】根據SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算SABC【詳解】解：如圖，過B作BEAC

18、于E在直角三角形ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案為：20【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，含30度的直角三角形的性質等先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）結合垂直平分線的性質得出ADEFBE，即可得出AE=EF，進而利用菱形的判定方法得出答案(1)（1）如圖：EF即為所求作(2)證明：如圖，連接DF，AD/BC，ADE=EBF，AF垂直平分BD

19、，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA），AE=EF，BD與AF互相垂直且平分，四邊形ABFD為菱形【點睛】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質與作法，正確應用線段垂直平分線的性質是解題關鍵2、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據旋轉性質得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋

20、轉60，得到ABP，連結PP，根據APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據，根據兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB

21、中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，A

22、BC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，A

23、B=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質是解題關鍵3、 (1)見解析(2)12【解析】【分析】