1、4 圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時 1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角定理的證明.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.4圓周角和圓心角的關(guān)系11（重慶中考）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC =70則AOC的度數(shù)等于（ ）A.140 B.130C.120 D.110答案：A 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.提示：圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.OOCODD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外定理：1.求圓中角x的度數(shù)AOx120 C C D B2. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O

2、為圓心，C，D為半圓上的兩點，COD=50，則CAD=_.25【跟蹤訓(xùn)練】答案：35 120提示：能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得：你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?O1.求圓中角x的度數(shù)AOx120 C C D B2. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，COD=50，則CAD=_.25【跟蹤訓(xùn)練】答案：35 1204.（紅河中考）如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30

3、B.40 C.50 D.60答案：A3.下列命題是真命題的是( )垂直弦的直徑平分這條弦相等的圓心角所對的弧相等圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A. B. C. D.1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系? B圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個圖中的BAC的頂點A各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？.AOBCA.OBC.你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：角的頂點在圓上.圓周角定義： 頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.角的兩邊都與圓相交.探究1.判斷下列各圖形

4、中的角是不是圓周角.圖圖圖圖圖2、指出圖中的圓周角.AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC【鞏固練習(xí)】說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.ABCOABCOOABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?圓周角和圓心角的關(guān)系議一議解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B. 即ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AO

5、C的大小關(guān)系.4圓周角和圓心角的關(guān)系1提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?ABD = AOD,CBD

6、 = COD,ABC = AOC.O圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.提示：圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.OABCOABCOABC 即ABC= AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外定理：AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明： ACB= AOB BAC= BOC例.如圖：OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.【例題】BAO70 x1.求圓中角x的度數(shù)AOx120 C C D B2. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，COD=50，則CAD=_.25【跟蹤訓(xùn)練】答案：35 1203.

7、判斷（1）頂點在圓上的角叫圓周角.（ ）（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（ ） （2）如圖，已知圓心角AOB=100，則圓周角ACB=_，ADB=_. DA OCB4. 計算（1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_.1305036或144OAOCB1（重慶中考）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC =70則AOC的度數(shù)等于（ ）A.140 B.130C.120 D.110答案:A 2.（潼南中考）如圖，已知AB為O的直徑，點C在O上,C=15,則BOC的度數(shù)為（ ）A15 B. 30 C. 45 D60 答案:B 3.（德化中考）如圖，點B，C在O上，且BO=BC，則圓周角BAC等于（ ）答案:D A.60B.50C.40D.304.（紅河中考）如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60答案:A4圓周角和圓心角的關(guān)系1【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活使用圓周角定理.一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：1、圓周角