1、機械優(yōu)化設計案例1題目對一對單級圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標進行優(yōu)化設 計。已知條件已知數(shù)輸入功p=58kw，輸入轉(zhuǎn)速n1=1000r/min，齒數(shù)比u=5, 齒輪的許用應力H=550Mpa,許用彎曲應力F=400Mpa。建立優(yōu)化模型3.1問題分析及設計變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強度條件下，使減速器體 積最小的各項設計參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件） 是決定減速器體積的依據(jù)，故可按它們的體積之和最小的原則建立 目標函數(shù)。單機圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為： 式中符號意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計算公式為由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、Z、m、1、dz1

2、和dz2六 個參數(shù)，則設計變量可取為3。2目標函數(shù)為3.3約束條件的建立1）為避免發(fā)生根切，應有，得2 ）齒寬應滿足,和為齒寬系數(shù)的最大值和最小值，一般取=0.9,=1.4, 得3）動力傳遞的齒輪模數(shù)應大于2mm，得4）為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大于，得5）齒輪軸直徑的范圍:得6）軸的支撐距離按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應滿足條件：（可取=20），得7）齒輪的接觸應力和彎曲應力應不大于許用值，得8）齒輪軸的最大撓度不大于許用值，得9）齒輪軸的彎曲應力不大于許用值，得4。優(yōu)化方法的選擇由于該問題有6個設計變量，16個約束條件的優(yōu)化設計問題, 采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法比較繁瑣，比較復雜，所以選用

3、Matlab 優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解此非線性優(yōu)化問題，避免了較 為繁重的計算過程。5。數(shù)學模型的求解5.1.1將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設計的數(shù)學優(yōu)化模型表示為:Subject to：5。1。2運用Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學模型進行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標函數(shù)的M文件 myfun.m，返回x處的函數(shù)值f：function f = myfun(x)f=0.785398 大(4。75 大 x (1) *x(2)人2 大 x(3)人2+85 大 x(1)大 x(2)*x(3)人285*x (1)* x(3)人2+0。92*x(1)* x(6)人2x (1)

4、大x (5) A2+0O 8*x(1) *x (2)*x (3)*x (6) -1.6*x (1)*x (3)*x(6)+x (4)*x(5)A2+x(4) *x (6) A2+28*x(5) A2+32*x(6)人2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性 約束條件的M文件mycon。m：functionc,ceq=myobj(x )c=17-x (2);0.9x (1) /(x(2) *x(3)； x (1)/ (x(2) *x(3)-1.4;2 x (3);x(2)*x(3) 300； 100 x(5)； x (5)150； 130 x (6);x(6) 200;x(1)

5、+0.5大x (6)x(4)40;1486250/(x(2)*x (3)*sqrt(x (1) )550； 7098/(x(1) *x (2)*x(3)人2*(0。169+0。006666* x ( 2)0.0000854 * x(2 )人2) 400 ； 7098/(x(1) * x(2)*x(3)A2 * (0.2824+0。00177 *x (2)0。0000394*x(2)A2) -400； 117.04*x (4) A4/ (x (2)*x (3)*x (5)人4)0.003*x(4)； (1/(x (5)人3) *sqrt(2850000*x (4) / (x(2)*x (3)人2

6、+2。4*10人12)5。 5;(1/ (x (6)A3) *sqrt(2850000*x(4) / (x(2) *x (3)人2+6* 10人13) 一5.5;ceq=;最后在 command window 里輸入：x0=230； 21;8;420;120； 160;%給定初始值x,fval，exitflag,output=fmincon (myfun，x0，,， ，myobj，output)%調(diào)用優(yōu)化過程5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)果分析運行結(jié)果如下圖所示：由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x= 123。356599.85171.7561147.3157150.4904129.5096f (x) =2.36e*107由于齒輪模數(shù)應為標準值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進 行圓整，所以最優(yōu)解不能直接采用，按設計規(guī)范，經(jīng)標準化和圓整 后：x=124 100 2 148 150 130f(x)=6。16 *107結(jié)果對比分析若按初始值減速器的體積V大約為6.32 X 107mm3，而優(yōu)化后 的體積V則為6.16X 107mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為：Av=1(6。16X107/632X107)X100%=2.5%所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了 2.5%,說明優(yōu)化結(jié)果相 對比較成功。7。參考文獻孫靖民，梁迎春.機械優(yōu)化設計.北京:機械工業(yè)出版 社,2006。 濮良貴，紀名剛.機械