1、標(biāo)題(biot)/完美(wnmi)的正方形標(biāo)題16.2.3 正方形共三十七頁(yè)復(fù)習(xí)(fx)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形(jxng)與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊對(duì)邊平行且相等共三十七頁(yè)菱形(ln xn)的性質(zhì)菱形(ln xn)的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角角:具有平行四邊形一切性質(zhì)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)共三十七頁(yè) 創(chuàng)設(shè)(chungsh)情景一問(wèn)題: 從這個(gè)(zh ge)圖形中你能得到什么？你是怎樣想到的？90 當(dāng) =90時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形

2、,但它是特殊的菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形也是正方形.共三十七頁(yè)問(wèn)題: 情景二圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？（CD在移動(dòng)的過(guò)程中始終保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到CD位置，且 AD AB時(shí)，此時(shí)的圖形還是矩形嗎？ABCDABCD 當(dāng)ADAB這個(gè)四邊形是矩形(jxng),它是特殊的矩形(jxng)是一組鄰邊相等的矩形(jxng)也是正方形.共三十七頁(yè)正方形的概念(ginin)：_ 的平行四邊形是正方形。_的菱形(ln xn)是正方形_的矩形是正方形 定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。共

3、三十七頁(yè)有一個(gè)角是直角(zhjio)有一組鄰邊相等(xingdng)有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系共三十七頁(yè)平行四邊形、矩形、菱形(ln xn)、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形八年級(jí) 數(shù)學(xué)(shxu)第十九章 四邊形共三十七頁(yè)為什么說(shuō)正方形是一個(gè)完美(wnmi)的圖形？對(duì)稱性討論1特征正方形是中心對(duì)稱(zhn xn du chn)圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)

4、具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)共三十七頁(yè)正方形的 兩條對(duì)角線互相(h xing)垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等(xingdng)，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的性質(zhì)OABCD共三十七頁(yè)例題(lt)解析例題(lt)學(xué)一學(xué)例1. 如圖，在正方ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形2)說(shuō)出圖中相等的線段、相等的角。3)求ABD、DAC、DOC的度數(shù)。OABCD共三十七頁(yè)小試牛刀(xio sh ni do)1.正方形ABCD，對(duì)角線交于0，1)若AB=2，則AC=_,OA

5、=_,周長(zhǎng)(zhu chn)_，面積_。2)若OB=2，則AC=_,AB=_,周長(zhǎng)_，面積_。3)若AC+BD=8，則AC=_,AB=_,正方形面積_。2.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為 _.3.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了_.OABCD共三十七頁(yè)正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個(gè)角相等(xingdng). B、對(duì)角線互相垂直. C、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等(xingdng). B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.BD共三十七頁(yè)隨堂練習(xí)(linx)議一議

6、用10米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)(y )四邊形菜地，如何確定面積最大的四邊形的形狀，面積為多少？在長(zhǎng)度給定的情況下，圍成的四邊形中，正方形的面積最大。問(wèn)題: 共三十七頁(yè)例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AC，連接(linji)AE，交CD于F，求E， AFC的度數(shù).ABDCEF練習(xí)(linx)：1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求EABCDE共三十七頁(yè)練:正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)(zhn din)，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，則AC=_.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn)(y din),PEAC于E，PFBD于F,

7、則PE+PF=_.53016cm2.以正方形ABCD的一邊DC向外作等邊DCE,則AEB=_.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA共三十七頁(yè)正方形ABCD中DAF=25,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求 BEC的度數(shù)(d shu).ABCDEF若DCE=30則DAF=思考(sko)共三十七頁(yè)小結(jié)(xioji) 1 .正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形的四條邊都相等(xingdng)。3.正方形的四個(gè)角都相等。4.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD共三十七頁(yè)平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一

8、個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角(zhjio)一組鄰邊相等(xingdng)正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)： 正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸.正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.共三十七頁(yè) 學(xué)以致用小紅(xio hn)在店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買。但她拿起來(lái)看時(shí)感覺(jué)不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過(guò)來(lái)拉起一組對(duì)角，讓小紅看這組對(duì)角是否對(duì)齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對(duì)角，讓小紅檢驗(yàn)。小紅終于買了這塊紗巾。你認(rèn)為小紅買

9、的這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗(yàn)嗎？ 共三十七頁(yè) 學(xué)以致用分析：要判斷是否是正方形，關(guān)鍵(gunjin)對(duì)折后會(huì)得到什么條件。解：根據(jù)老板的方法，只能反映紗巾(sh jn)的兩組對(duì)角分別相等，四條邊都相等，所以該紗巾是菱形，但不一定是正方形。共三十七頁(yè) 由三條公路(gngl)圍成的一個(gè)區(qū)域?yàn)橹苯侨切涡螤?工程隊(duì)要想在區(qū)域內(nèi)劃一塊正方形的地塊作為新小區(qū),且讓小區(qū)足夠大,請(qǐng)你來(lái)幫工程隊(duì)設(shè)計(jì)一下 .學(xué)以致用ABCDEF共三十七頁(yè)如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. （1）AE與BF相等嗎？為什么？ （2）AE與BF是否垂直(chuzh)？說(shuō)明你的理由。 自主(zzh)學(xué)

10、習(xí) 共三十七頁(yè)例2.如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明(shumng)AE=CG解：因?yàn)?yn wi)四邊形ABCD是正方形根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD又知四邊形DEFG也是正方形所以 DE=DG又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90所以ADEEDCCDGEDC所以ADECDG所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到。AED CGD所以AE=CGABCDEFG共三十七頁(yè)鞏固(gngg)練習(xí)：如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形， 求證(qizhng)：BE = DGABCDEFG共三十七頁(yè)例3如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)(y din)，P

11、EBC于E， PFDC于F。試說(shuō)明：AP=EFABCDPEF解:連接(linji)PCPEBC ， PFDC而四邊形ABCD是正方形FCE=90四邊形PECF是矩形PC=EF又四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形AP=PCAP=EF共三十七頁(yè)例4已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)(y din)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45分析(fnx)：欲證MFD45，由于MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試看能不能完成證明?CMDADF共三十七頁(yè)例4已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為

12、CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(y din)，CEAF于E，交AD于M，求證：MFD45證明(zhngmng)：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成共三十七頁(yè)練習(xí)如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊(ybin)在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF 證明(zhngmng)： 共三十七頁(yè)例5如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交(xingjio)于O， 分析(fnx)：要證明BMCN，MNAB且MN分別交OA、O

13、B于M、N，求證：BMCN。 AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形ABCDOM=ONOMNONM45共三十七頁(yè)活動(dòng)(hu dng)與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別(fnbi)為BC、CD上的點(diǎn)，若BE+DF=EF，求證：EAF=450G變式：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，EAF=450，CEF的面積為 ，求AEF的面積。共三十七頁(yè) 在一塊正方形的花壇(hutn)上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇(hutn)平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種） 思維(swi)拓展如何設(shè)計(jì)

14、花壇？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十九章 四邊形共三十七頁(yè)數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)(fxin)了什么？多多多 （）個(gè)（）個(gè)（）個(gè) （）個(gè)第n個(gè)圖中正方形有 個(gè)3n-1長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)(shxu)第十九章 四邊形共三十七頁(yè)練習(xí)：在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法(fngf).(不另外添加輔助線,無(wú)需證明)共三十七頁(yè)對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)(xioji)共三十七頁(yè)謝謝(xi xie)大家!再見(jiàn)(zijin)共三十七頁(yè)內(nèi)容摘要標(biāo)題/。圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角。正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系。對(duì)角線互相