1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)分式知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A，B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B補(bǔ)充 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。有理式：包括整式和分式，這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（B0）A0）A0）分式無(wú)意義：分母為0（B0）分式值為0：分子為 0 且分母不為0（B0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A0或B0B0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A0或A0

2、）B0B0分式值為1：分子分母值相等（A=B ）A+B=0 ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（經(jīng)典例題1、在2 x，1 ( 3xy ，3，a5x，2x4y 中，分式的個(gè)數(shù)為（）D.a1D.xx1A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、當(dāng) a 是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）A .aa1B.a21C.a1a2 a1a213、當(dāng)x1時(shí)，分式x1，x1，x1，x11中，有意義的是（）x12x2x213A . B. C. D. 4、當(dāng) x時(shí)，分式x1的值為 1.3x22且x05、分式111x有意義的條件是 （） A .x0B.x1且x0C.x1C.x0且3且x26、如果分式x

3、3的值為1，則 x 的值為（）A.x0B.x3x3D.x3知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：AAC，AAC，其中 A 、B、C 是整式， C0。BBCBBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即AAAAC0 這個(gè)限制條件和隱含條件B0。BBBB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意經(jīng)典例題1、把分式aab的分子、分母都擴(kuò)大2 倍，那么分式的值（）0）D. 擴(kuò)大 4 倍aA . 不變B. 擴(kuò)大 2 倍C. 縮小 2 倍2、下列各式正確的是（）D.n mn mA

4、.axa1B.yy2C.n mna，（a2bxb1xxmaa3、不改變分式的值，把分式0.01 x0.2y的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).x0.5y知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分 母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義 一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。經(jīng)典例題1、約分：2ab2_；x2x299_；C、

5、m3D、3m202 a b6x2、下列各式與分式aa的值相等的是（）D.babA .aabB.aabC.baaa3、化簡(jiǎn)m23 m的結(jié)果是（）A 、m3B、m m9m2m3mm知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母

6、的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、通分：a2a211,a61.a2知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：aaccaadcad分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：bdbd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為bdbcbc分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子ann abn b經(jīng)典例題1、下列運(yùn)算正確的是（） A .x6xB.xy0 x2)3C.x xy1D.a bxax2xyyxb2 計(jì)算：a2b22a2

7、2abb211 3._2 a babab(ba)23、計(jì)算：；(b2 )(a)3( ) cb2_.，其中x2x1) (xacxx2x41)2(x33 x24、先化簡(jiǎn)，再求值：(21)(x2xx5、已知x2，求分式2 x3 xy2y2的值 .y72 x2xy2 y6、已知xyz0，那么x2xyyz的值34523分式的加減法則：名師整理精華知識(shí)點(diǎn)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為abacbcc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acadbc1 的分式，bdbd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為再通分。 分

8、式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查 對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪一樣適用。即amanaamnamnamna0）0a bn（anbn0amanamn（）a1（a1aa0nn）（任何不等于零的數(shù)的零次nabbnan冪都等于 1）其中 m

9、，n 均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個(gè)數(shù) x 是 0 x10 的數(shù)則可以表示為a10n（1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）的形式， n 的確定 n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如 120 000 000=8 1.2 109 個(gè)數(shù)字經(jīng)典例題1、計(jì)算：xx111x_；2221_.ab2 a bD.3 x22、化簡(jiǎn)x2x4x12的結(jié)果是 （） A .x12B.x12C.3x22x24x243、計(jì)算：x3x3；a名師整理23精華知識(shí)點(diǎn)1231a；x3x3219a4、計(jì)算：(1x12)x2x4；AB等于（）(xx2x2x414)xx4；x222xx5、設(shè)Axy Bxy ，則A ABBABA .

10、2 xy2a9與b1B.x22 y(ab)C.x2y2D.2 xy2xy62xybxy2xy(a6、已知a2)的值 .互為相反數(shù)，求ba知識(shí)點(diǎn)七 ：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解， 這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為 0。知識(shí)點(diǎn)八列分式方程 基本步驟 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意

11、檢驗(yàn) 答答題。經(jīng)典例題1、如果x11與x11互為相反數(shù)，則x 的值為2、當(dāng) a 為何值時(shí)，關(guān)于x的方程xa31無(wú)解x1x3、若x4x4xa2xb2，試求a22 b 的值 . 2分式的練習(xí)題一 選擇1 下列運(yùn)算正確的是（）名師整理精華知識(shí)點(diǎn)A -4 0=1 B （-3）-1= 1C （ -2 m-n）2=4 m-nD （a+b）-1=a-1+b-132 分式 y z, x z, x2 y 的最簡(jiǎn)公分母是（）12 x 9 xy 8 z2 2A 72xyz B 108xyz C 72xyz D 96xyz3 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的樹(shù)-3.6 10-4 寫(xiě)成小數(shù)是（）A 0.00036 B -0.0036

12、 C -0.00036 D -36000 x 24 若分式 2 的值為 0，則 x 的值為（）x 5 x 6A 2 B -2 C 2 或-2 D 2 或 3 1 15 計(jì)算 1 1 2 的結(jié)果是（）x 1 x 1x 1 1A 1 B x+1 C D x x 16 工地調(diào)來(lái) 72 人參加挖土和運(yùn)土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部運(yùn)走， 怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問(wèn)題，可設(shè)派x 人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程72xx172-x=xx+3x=72 72xx3上述所列方程，正確的有（）個(gè)33A 1 B 2 C 3 D 4 7 在1,1,x221,3 xy,x3y,a1中，分式

13、的個(gè)數(shù)是（）x2mA 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x123ax有增根，則a 的值是（）axA -1 B 0 C 1 D 2 9 若11a1b,則ba3的值是（）ababA -2 B 2 C 3 D -3 10 已知bacabcacbk，則直線 y=kx+2k 一定經(jīng)過(guò)（）A 第 1、2 象限B 第 2、3 象限C 第 3、4 象限D(zhuǎn) 第 1、 4 象限二 填空1 一組按規(guī)律排列的式子：b2,b5,b8,b11,ab0，其中第 7 個(gè)式子是aa2a3a4第 n 個(gè)式子是2 7m=3,7n=5,則 7 2m-n= 3 420080112= 名師整理精華知識(shí)點(diǎn)34 若a2,則a2a2abb2b2= b三 化簡(jiǎn)1 ab263 a2b2232 aa1a2aa112c24cd2 da213 2x5x2x2x四 解下列各題1 已知11,3求2a3 abn2 b的值2 若 0 x1,且x16 ,求x1 x