1、會計學(xué)1經(jīng)濟數(shù)學(xué)微分方程習(xí)題課微分方程解題思路一階方程高階方程分離變量法變量代換法常數(shù)變易法特征方程法待定系數(shù)法降階作變換第1頁/共69頁基本概念一階方程n階常系數(shù)線性方程二階方程一、主要內(nèi)容差分方程特征方程的根及其對應(yīng)項f(x)的形式及特解形式代入法特征 根法待定系數(shù)法線性方程解的結(jié)構(gòu)相關(guān)定理特征方程的根及其對應(yīng)項f(x)的形式及特解形式特征方程法待定系數(shù)法第2頁/共69頁差分方程解題思路一階方程二階方程代入法特征根法特征方程法待定系數(shù)法第3頁/共69頁1.微分基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程微分方程的階微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階微分

2、方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解 第4頁/共69頁通解如果微分方程的解中含有獨立的任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解特解確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解初始條件用來確定任意常數(shù)的條件.初值問題求微分方程滿足初始條件的解的問題，叫初值問題第5頁/共69頁(1) 可分離變量的微分方程解法分離變量法2.一階微分方程的解法(2) 齊次方程解法作變量代換第6頁/共69頁(3) 一階線性微分方程上述方程稱為齊次的上述方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（用分離變量法）非齊次微分方程的通解為（用常數(shù)變易法）第7頁/共6

3、9頁3.可降階的高階微分方程的解法解法特點 型接連積分n次，得通解 型解法代入原方程, 得第8頁/共69頁特點 型解法代入原方程, 得.線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（1）二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):第9頁/共69頁（2）二階非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu):第10頁/共69頁第11頁/共69頁.二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程解法由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.第12頁/共69頁特征方程為第13頁/共69頁.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程解法待定系數(shù)法.第14頁/共69頁第15頁/共69頁差分的定

4、義7. 差分方程基本概念第16頁/共69頁第17頁/共69頁差分方程與差分方程的階定義1第18頁/共69頁定義2第19頁/共69頁差分方程的解含有相互獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與差分方程的階數(shù)相同的差分方程的解.差分方程的通解第20頁/共69頁為了反映某一事物在變化過程中的客觀規(guī)律性，往往根據(jù)事物在初始時刻所處狀態(tài)，對差分方程所附加的條件.通解中任意常數(shù)被初始條件確定后的解.初始條件差分方程的特解第21頁/共69頁n階常系數(shù)齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式n階常系數(shù)非齊次線性差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式8.常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)第22頁/共69頁n階常系數(shù)齊次線性差分方程解的結(jié)構(gòu)第23頁/共69頁（ 是任意常數(shù)

5、） 第24頁/共69頁第25頁/共69頁9.一階常系數(shù)齊次線性差分方程的求解第26頁/共69頁第27頁/共69頁第28頁/共69頁特征方程特征根第29頁/共69頁10.一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解第30頁/共69頁第31頁/共69頁(1)(2)綜上討論第32頁/共69頁第33頁/共69頁(1)第34頁/共69頁(2)第35頁/共69頁第36頁/共69頁11 .二階常系數(shù)齊次線性差分方程的求解第37頁/共69頁(2)第二種情形(1)第一種情形第38頁/共69頁(3)第三種情形第39頁/共69頁第40頁/共69頁12. 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解第41頁/共69頁第42頁/共69頁第

6、43頁/共69頁第44頁/共69頁第45頁/共69頁二、典型例題例1解原方程可化為第46頁/共69頁代入原方程得分離變量兩邊積分所求通解為第47頁/共69頁例2解原式可化為原式變?yōu)閷?yīng)齊次方通解為一階線性非齊次方程伯努利方程第48頁/共69頁代入非齊次方程得原方程的通解為利用常數(shù)變易法第49頁/共69頁例3解代入方程，得故方程的通解為第50頁/共69頁例4解特征方程特征根對應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)原方程的特解為第51頁/共69頁原方程的一個特解為故原方程的通解為第52頁/共69頁由解得所以原方程滿足初始條件的特解為第53頁/共69頁例5解特征方程特征根對應(yīng)的齊方的通解為設(shè)原方程的特解為第54頁/共69頁由解得第55頁/共69頁故原方程的通解為由即第56頁/共69頁例6解（）由題設(shè)可得：解此方程組，得第57頁/共69頁（）原方程為由解的結(jié)構(gòu)定理得方程的通解為第58頁/共69頁測 驗 題第59頁/共69頁第6