1、電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿與電阻連接組成回路例1、如圖所示，MNPQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場中，MP間接有一阻值為R的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置若在外力作用下以速度v向右勻速滑動(dòng)，試求ab兩點(diǎn)間的電勢差。若無外力作用，以初速度v向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位A所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路。2BLv3解析：(1)ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E,Uab=RBLvRR2(2)若無外力作用則(2)若無外力作用則ab在安培力作用下做

2、減速運(yùn)動(dòng),最終靜止。動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱12mv。2由動(dòng)量定理得：Ftmv即BILtmv,qIt/qmv。BLBLx33_RR22BLx33_RR22mv，BL3mvRX22。2B2L22、如右圖所示,2、如右圖所示,平面框架與水平面成37角，寬l=m上、下兩端各有一個(gè)電阻Rd=1Q,框架的B=為金屬桿，其直到速度達(dá)到最其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度長度為L=m,質(zhì)量m=kg，電阻r=Q,棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=.由靜止開始下滑,大的過程中，上端電阻Rd產(chǎn)生的熱量Q=(已知sin37=,cos37=;g取10m/s2)求:(1)桿ab的最大速度;(

3、2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識(shí)的綜合題，解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)及受力的變化情況。(1)桿ab達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v,mgsinmgsinB2L2vmgcos0解得vmg(sincos)(色r)BT亠2.5ms(2)ab導(dǎo)線產(chǎn)生熱量Qab(2Io)rE)2號2Qo克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,2Qo2Qo1.5J,由動(dòng)能定理：mgssinWmgscos-mv202-mv2Wcoscos得s-mg(sin通過ab的電荷量q|旦竺，代入數(shù)據(jù)得q=2CR2、桿與電源

4、連接組成回路例5、如圖所示，長平行導(dǎo)軌例5、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQMN光滑，相距I0.5m,處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=、電阻R=Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動(dòng)勢E=、內(nèi)電阻r=Q的電池接在MP兩端，試計(jì)算分析:在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大隨后ab的加速度、速度如何變化在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度u=s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說明).其Xx.vXLxIXXX尸XJfj解析（1）在S剛閉合的瞬間,導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流10

5、1.5A，Rrab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度aoFoBloL6m/s2mmab運(yùn)動(dòng)起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.ab向右運(yùn)動(dòng)的速度為u時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢EBlv，根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢相反電路中的電流（順時(shí)針方向,IE一）將減?。ㄐ∮贗o=）,ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小盡管加速度減小，Rr速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢E與電池電動(dòng)勢E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零,這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速

6、運(yùn)動(dòng).設(shè)最終達(dá)到的最大速度為um,根據(jù)上述分析可知：EBlm0E15所以mm/s=s.（2）如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢IV=3V十_一EE31.5由于EE,這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，大小為：IA=直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為FBlIN=所以要使ab以恒定速度v7.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力F0.6N作用于ab.上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)：作用于ab的恒力（F）的功率：W=電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：22PI（Rr）1.5（0.80.2）W=逆時(shí)針方向的電流|

7、,從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來電池吸收能量的功率：p|eW=由上看出，ppp，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變).二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo.若兩

8、導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少么zc解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.臨界狀態(tài)下：兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng).mv02mv根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有程中產(chǎn)生的總熱量Qmv；(2m)v2mv2224(2)設(shè)

9、ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為w,則由動(dòng)量守恒可知:一mv0mv0mv-i。此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別為：4cd棒所受的安培力：FIBL，所以cd棒的加速度為a-m3E（；vov1）BL,1E2R。此時(shí)由以上各式，可得由以上各式，可得2.2BLv。4mR例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離1=。兩根質(zhì)量均為口=勺平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=

10、Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=，金屬桿甲的加速度為a=s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少乙甲F解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為Vi和V2,經(jīng)過很短的時(shí)間厶t，桿甲移動(dòng)距離V/1，桿乙移動(dòng)距離21，回路面積改變S（xv2t）v1ttlx（v1v2）1tS由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢EB）t回路中的電流i，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程FBlima2R由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量（t0時(shí)為0）等于外力F的沖量Ftmqmv2。聯(lián)立以上各式解得v11-Fi

11、-(Fma)2mB2FV2-2m2R22(Fma),BI代入數(shù)據(jù)得v18.15m/sv21.85m/s2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系例題&如圖所示，光滑導(dǎo)軌三-、三等高平行放置，三二間寬度為F三間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。-、：是質(zhì)量均為專電阻均為R的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道J高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1）二；、二棒的最終速度；（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥咳?下滑進(jìn)入磁場后切割磁感線，在-止衛(wèi)電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，壬；、二各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零

12、時(shí),用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)匚-自由下滑，機(jī)械能守恒:由于-、：“串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度二，故它們的磁場力為：2在磁場力作用下，二、：X各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，當(dāng)流為零(f二：)，安培力為零，乂；、：廿運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有:時(shí)，電路中感應(yīng)電毗皿卩必=毗城1所以_3I、二以受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得:，：-根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:10-ab、例題9.如圖所示，abed和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。a/b/間的寬度是ed、e/d/間寬度的2倍。

13、設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度vo,沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到vi，導(dǎo)體棒gh的速度增大到V2,則有2BLvi-BLv2=0，即V2=2vi。對導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：2BLIt2mv12mv0TOCo1-5hz對導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得：BLItmv20。12由以上各式可得：viv,v2v。33例題10.圖中aibiCldi和azdQd2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的ai

14、bi段與a2b2段是豎直的距離為小li,Cidi段與c2d2段也是豎直的，距離為12。xiyi與x2*為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿Xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！窘馕觥吭O(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小EB(121i)v回路中的電流電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用

15、于桿培力為Xiyl的安fiBlil方向向上，作用于桿X2y2的安培力f2BI2I方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fmigm2gfif20解以上各式，得|F(mmh)gB(|2|i)m2)g作用于兩桿的重力的功率的大小P(mm2)gv電阻上的熱功率2QIR由、式，可得F(mim(2)g22B(I2li)R(mm2)g2F(mim2)gRB(l2li)3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直例題ii.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的

16、導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌間距為L,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為B,導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動(dòng)棒1,同時(shí)由靜止開始釋放棒2,經(jīng)過一段時(shí)間，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求:(1)水平拉力F的大小;Vi的大小。解析(1)1棒勻速：FBIL2棒勻速:BILmgtan解得：Fmgtan(2)兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為(2)兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，過程中平均感應(yīng)電流為I，據(jù)動(dòng)量定理,tBILcostmv20tBILcostmv20對1棒:FtBIL

17、tmvi0；對2棒:mgsin聯(lián)立解得：v2v1cos勻速運(yùn)動(dòng)后，有：EBLV1BLV2COS,IE解得:v1:雪曲也門22RBL(1cos)三、軌道滑模型例題12.如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場以通過e、f的OQ為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B,導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F

18、=mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開始運(yùn)動(dòng)設(shè)導(dǎo)軌足夠長求：導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度um若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度um的過程中，流過PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少少解析：（1）當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，導(dǎo)軌速度最大為um。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑動(dòng)摩擦力F2,則22BLVmR以PQ棒為研究對象,PQ靜止，在豎直方向上受重力mg豎直向上的支持力N和安培力F3，則NF3mg.FgF?N，得F2(mg22BLVm），將Fl和F2代入解得0(1)(g22BLVmmR），得VmmgR22b2l2FF1F20，F(xiàn)1BIR，EBLVm，即F1S,在這段過程中，經(jīng)過的時(shí)

19、間為t,PQ棒E，則（2）設(shè)導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程中，移動(dòng)的距離為中的平均電流強(qiáng)度為li,QPbC回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E1JtSLB,I1E1R,qht，得SBR。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為e，由功能關(guān)系得FS12mVm2E，則EmgqR322mgRBL2B4L4練習(xí)：兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V沿

20、導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。A.ab桿所受拉力F的大小為口m（+2Rcd桿所受摩擦力為零回路中的電流強(qiáng)度為丄口與Vi大小的關(guān)系為口=1本題答案為AD如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為汪的勻質(zhì)金屬桿一和二，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為-的不帶電小球以水平向右的速度-|：撞擊桿=的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿初始位置相距為S。求：(1)回

21、路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量;當(dāng)桿與桿二的速度比為1】時(shí)，受到的安培力大小。【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿勺的速度為-,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有代入得回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為乙：，電阻為三二，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為4r(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟拢饘贄U(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟?，金屬桿-；1做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿二做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)能量守恒定律,1鄉(xiāng)V二Vq1其中是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，-，所以1，代入式m(14+s.)2得Q八丿Vi33力二a吃】?3力二a吃】?

22、(3)設(shè)金屬桿速度大小分別為仝、匸，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，八1亠-，又I1所以金屬桿-、亠速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷-、二產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢在回路中方向相反,所以感應(yīng)電動(dòng)勢為2-，電流為二，安培力為mm,所以受到的安培力大小為F=。當(dāng)然1受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。圖中aibicidi和a2b2C2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的aibi段與a2b2段是豎直的，距離為Ii；cidi段與C2d2段也是豎直的，距離為I2。xiyi與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m、mi,它們都垂直于

23、導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為RoF為作用于金屬桿xiyi上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。FF冋心出山i【解析】（i）設(shè)xiyi與X2y2勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為，根據(jù)右手定則，xiyi與X2y2切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為二一八和匚，因?yàn)関，,所以總電E_弧-心動(dòng)勢為_”，方向與X2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相同，感應(yīng)電流為莊,方向?yàn)轫槙r(shí)針，如下圖。設(shè)xiyi與X2y2受到的安培力分別為h,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)橄蛏?、二直?耳冋12甕Q叫向下，大小

24、為一二、：】二二，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：廠一:一”F-認(rèn)+倫）g聯(lián)立以上各式，解得：1，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為Wp=F-（獨(dú)十臉盹-心）P回路電阻上的熱功率，將以上式代入得如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MNPQ導(dǎo)軌間距離為I,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m、m和Ri、甩，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度vo沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。XMXXJCX1

25、1NXAXXXX*XXXXrx!CXXXXQ醉：設(shè)吁2的運(yùn)動(dòng)速度為Vf日于鬲吟運(yùn)右時(shí).向吁間幻導(dǎo)孰珀壺昭回準(zhǔn)H的巫運(yùn)晝方生變化f產(chǎn)主惡直電動(dòng)勢已（-v）桿2作勻速運(yùn)動(dòng)它豈到的安境力等于匸更到的華淳尢.珈二沁g口導(dǎo)體幵2克服摩際力做功的功率P=口叫即羿尋”片換比-臂倒十耐）兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=。磁感強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為口=勺平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=Q。在t=0時(shí)刻，兩根金屬桿并排靠在一起,且都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為的恒

26、力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=，金屬桿甲的加速度為S2,問此時(shí)甲、乙兩金屬桿速度VI、V2及它們之間的距離是多少B2l2(viV2)2RmaFtmv2乙X1甲FX由三式解得：v18.15m/s,v21.85m/s對乙：HBtmv2得QIBmv2Q1.85C又Q2R瞇得S相對18.5m如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L,左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab棒的質(zhì)量為2m電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為m電阻為r,其它部分電阻不計(jì)。原

27、來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長，兩棒都不會(huì)滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率多大XXXXXXC釁MXKXXMV-.FXKXKXXKIXKKXX彈”岸XXCI，cd和ab棒分別受到I，cd和ab棒分別受到解：cd棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為的安培力為R、F2,速度分別為V1、V2,加速度分別為a、a2,則EBLvi2BLV2BL(m2v2)此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為:此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為:I22r2F2r9BV3r3r3rFi=BILF2

28、=2BILFaBILo一2BILBILa1a2m2mm開始階段安培力小，有a1a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F(xiàn)1、F2增大，a1減小、a2增大。當(dāng)a1=2a2時(shí)，(2V2)不變，R、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將式代入可得兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度:2FF-a1a23m3m兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)a1=2a2，代入式得：FI3BL兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為2mm電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的

29、勻強(qiáng)磁場中。（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度vo,當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動(dòng)的位移是多大科pKKXXK1KKXKXXXXXpXXMxBX屮X*XXMMKXXX*1X冥?*XKXMk甲XXbdfXKMX$乙Q當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有:F=BILBLv2R聯(lián)立得：v2FRrb2l2

30、ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab,cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v,通過ab棒的電量為Q則對于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt=2mv即：BLQ=2mv同理，對于cd棒：一BILt=mvmv即：BLQ=m(vo-v)由兩式得：Q2mvo3BL設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:EBLSTT流過ab的電量：q2R由兩式得：s4mvRR3BL1分，共16分。評分標(biāo)準(zhǔn)：式各3分，式各2分，式各如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQMNPQMN的電阻

31、不計(jì)，間距為d=.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場中.電阻均為r0.1，質(zhì)量分別為m=300g和m=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1,L2在水平恒力F=的作用下，由靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，試求：當(dāng)電壓表讀數(shù)為0=時(shí)，棒L2的加速度多大棒L2能達(dá)到的最大速度vm若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為v，且離開棒L1距離為s的同時(shí)，撤去恒力F,為保持棒L2作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值(B=)逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式)式)(1)TLi與L2串聯(lián)流過L2的電流為：l=ur02022A0.1L2所受

32、安培力為F=BdI=m22i.2m/s20.5評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各2分.(2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度Vm,此時(shí)電路中電流為Im.則F安=BdImIm=BdVm2rF安=尸由式得vm=,16m/sBd評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式1分，式2分.評分標(biāo)準(zhǔn)：式每式1分，式2分.要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,貝yB0ds=Bd（s+vt）（2分）強(qiáng)度為B,貝yB0ds=Bd（s+vt）（2分）BtBoSsvt（2分）如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L,上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是R的金屬桿ST,下層導(dǎo)軌末端緊

33、接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m,電阻也是R的金屬桿ABo上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)閉合開關(guān)S后，當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點(diǎn)DF后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長，電阻不計(jì)。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能r/,JF1盤1I18解：開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層軌道時(shí)速度為v0,由動(dòng)量定理，得mv。FtBILtBLq1my?丄mv22mgrAB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則222mvmgAB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得rB斗旋7聯(lián)解式，得：qLAB滑入上層軌道瞬間的速度為Vgr；產(chǎn)生