1、星球瓦解以及坍塌問題對(duì)于天體運(yùn)動(dòng)問題中有一類比較特殊的題型，既考察了關(guān)于萬有引力這部分的基礎(chǔ)知識(shí)， 同時(shí)又與天體運(yùn)動(dòng)以及人類對(duì)于宇宙的認(rèn)知提出了不少挑戰(zhàn)，而星球瓦解以及坍塌問題便是其 中一類不太容易想象的問題，因?yàn)榕c黑洞以及宇宙起源大爆炸等緊密結(jié)合,所以能夠激發(fā)我們 的想象力與創(chuàng)造力！對(duì)于這部分知識(shí)還是有一些方法可以掌握的！ 一、經(jīng)典例題.中子星是恒星演化過程中可能出現(xiàn)的一種結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自傳周期為=/? ?問：該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定？（不至于因自轉(zhuǎn)而瓦解）（計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體，引力常量G=6.67X 10-11N?帚kg2）.歐洲航

2、天局觀測到位于銀河系中心的一個(gè)超大型黑洞，將其命名為MCG6-30-15,根據(jù)天文學(xué)理論，恒星晚期核燃料耗盡時(shí)，其質(zhì)量大過奧本海默極限（約2 7個(gè)太陽質(zhì)量），沒有任何力量能夠抵擋住其產(chǎn)生的強(qiáng)大的引力，恒星的收縮將猛烈的進(jìn)行，形成“坍縮”，其全部質(zhì)量被壓縮到一臨界半徑以內(nèi)，引力將大到使它本身發(fā)出的光子也擺脫不了其引力的束縛而傳播不出來。同樣，到達(dá)其周圍的其他物質(zhì)將在巨大的引力作用下掉進(jìn)引力場內(nèi)而湮滅掉，若MCG6-30-15可以視為一均勻球體，它的質(zhì)量為3 X 1036kg,則它變成黑洞時(shí)的臨界半徑約為多少？（引力常量 G=6.67X 10-11N?m/kg2）當(dāng)赤道上的物.假設(shè)讓地球旋轉(zhuǎn)加快，

3、 則地球表面上的物體繞地球運(yùn)行所需的向心力將變大, 體與地球間的萬有引力完全充當(dāng)物體所需的向心力時(shí)，地球?qū)ξ矬w的支持力力為零!22V0/ 2 、2 mg =m% =m%R =m = m()R ,RT0所以可以求出:%二V調(diào)Tq-2h ill這些結(jié)果恰好是近地人造衛(wèi)星的向心加速度、角速度、線速度和周期，此時(shí)赤道上的物體相當(dāng) 于地球的近軌道衛(wèi)星，這時(shí)的角速度即是地球解體的臨界角速度。此方法可推廣到其他星球解體的問題。.當(dāng)星球坍縮成為“黑洞”后，“它本身發(fā)出的光子擺脫不了其引力的束縛而傳播不出來句話可以理解為“光子只能繞它的表面做圓周運(yùn)動(dòng)”。.抓住臨界狀態(tài)的規(guī)律或者特點(diǎn)進(jìn)而構(gòu)建理想模型是解題關(guān)鍵。、

4、相關(guān)練習(xí)題:1. 一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上.已知萬有引力常量為若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為B.324 兀 Gp JC.兀、,2 gpD )2 D. Gp【題文】（理綜卷2015屆廣西省桂林中學(xué)高三 10月月考（2014.10） 21、組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)的速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R密度為P、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T,下列表達(dá)式正確的是（B、C、D、 T=（2016北京朝陽區(qū)高三二模）24. （20分）“大自然每

5、個(gè)領(lǐng)域都是美妙絕倫的?！彪S著現(xiàn)代科技發(fā)展，人類不斷實(shí)現(xiàn)著“上天入地”的夢(mèng)想，但是“上天容易入地難”，人類對(duì)腳下的地球還有許多未解之謎。地球可看作是半徑為R的球體。以下在計(jì)算萬有引力時(shí)，地球可看作是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點(diǎn)。a.已知地球兩極的重力加速度為g1,赤道的重力加速度為 g2,求地球自轉(zhuǎn)的角速度 w ；b.某次地震后，一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g1都沒變，但赤道的重力加速度由孕略微減小為g3,于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半徑。請(qǐng)你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r與原來的軌道半徑r之比f。r（2014北京）23.萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與

6、地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為 M自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為 G將地球視為半徑為 R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值且 的表達(dá)式，并就 h=1.0%RF0的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值 F2的表達(dá)式。F0（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為 R和地球的半徑 R三者均減小為 現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地

7、球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？（2009年全國江蘇）【題號(hào)：3200002130英國新科學(xué)家（NewScientist ）雜志評(píng)選出了 2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在 XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，Mc2若某黑侗的半徑 R約45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足 一=,（其中c為光速，G為引R 2G力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為（）108 m/s21010m/s21012m/s21014m/s26. （2006年全國天津）【題號(hào)：3200002841 神奇的黑洞是近代引力理論所

8、預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星 A和不可見的暗星 B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的 影響，A、B圍繞兩者連線上的 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示.引力常 量為G由觀測能夠得到可見星 A的速率v和運(yùn)行周期T.（1）可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為 m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為 m、m2,試求m（用m、m表示）；(2)求暗星B的質(zhì)量m,與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量

9、大于太陽質(zhì)量 m的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速 率v=2.7 x 105m/s,運(yùn)行周期T=4.7兀x 104s,質(zhì)量m=6m,試通過估算來判斷暗星 B有可能是黑洞 嗎？(G=6.67X10N m2/kg 2, m=2.0 X 10 30kg)二、相關(guān)練習(xí)題答案：.【答案】D【解析】赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說明天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng) 所需要的向心力，有43而天體質(zhì)重MT=o % R p ,3聯(lián)立解得天體自轉(zhuǎn)周期所以正確答案為D.【答案】AD1解析】由4三二可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對(duì)星球表面的壓力最 T小,當(dāng)周期小到一定值時(shí)，壓力為零，

10、此時(shí)萬有引力充當(dāng)向心力,即包誓二明里解R T得2冗故A正確；因冗代入上式可得：忠,故D也正確；故選AD.【思路點(diǎn)撥】 由題意可知當(dāng)周期達(dá)到某一最小值時(shí)，物體對(duì)星球表面應(yīng)剛好沒有壓力，即萬有引力恰好充當(dāng) 星球表面的物體在星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；故由萬有引力公式可求得最小周期.星球表 面的物體受到星球萬有引力的作用充當(dāng)物體的向心力及支持力，星球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大、周期越小時(shí)，則需要的向心力越大，則物體所受支持力越?。欢?dāng)向心力大到一定值時(shí)，物體會(huì)離 開星球表面；匚=3 g1 g2 r ; g1 -g3解：a.設(shè)地球的質(zhì)量為M對(duì)于質(zhì)量為m的物體,在兩極有：mg1 -GMmR在赤道，根據(jù)牛頓第二定律

11、有:GMm2mg? =mR，聯(lián)立可得：=5千2(6分)b.設(shè)地震后地球自轉(zhuǎn)的角速度為根據(jù)牛頓第二定律有：GMm -mg3 =mR/2R設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,根據(jù)牛頓第二定律,地震前有:GMm . 2-2 =m r r地震后有:GMm2=m r 聯(lián)立可得:g1 -g2g1 -g3(7分)4.【答案】（1） a.互=0.98 Fo4二2R3召GM不變【解析】（1）設(shè)小物體質(zhì)量為 ma.在北極地面GMm R2二F0卜以GMm 匚在北極上空高出地面h 處2 = Fi(R+h)2F1R22 =0.98Fo(R h)b.在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬有引力，有GMm4二 2 cF2 = mRR22 T2得 F2 =1 .Fo4