1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話

2、）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：河南科技大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.許光輝李貴濤蔡亞娟指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2010年8月18日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔賽A題公交車線路優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文旨在研究公交線路優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，尋找出一條或多條快速、經(jīng)濟(jì)、方便的從出發(fā)點(diǎn)到目的地的最優(yōu)乘車或換乘方案。首先，我們依據(jù)“公交乘客心理調(diào)查結(jié)果”，明確影響乘客選擇車次、路線的主要因素有三個(gè)：換乘次數(shù)、乘車時(shí)間和出行費(fèi)用，確定各自所占的權(quán)重。之后登陸“洛陽(yáng)公交網(wǎng)”全面收集和整理這三個(gè)影響因素的具體數(shù)據(jù)。對(duì)于問(wèn)題一，己經(jīng)給出確定的乘車路線

3、，直接找出兩目的地的車次依次乘車。結(jié)果見(jiàn)論文第4頁(yè)圖1。對(duì)于問(wèn)題二，我們先用“控制變量法”初次篩選出任意兩個(gè)目的地之間的最優(yōu)車次,然后運(yùn)用排列組合的方法確定遍歷四個(gè)目的地再回到出發(fā)點(diǎn)的可行方案共有A：=24種。結(jié)果見(jiàn)論文第6頁(yè)表格4。對(duì)于問(wèn)題三，我們先利用“控制變量法”對(duì)任意兩個(gè)目的地間的車次情況進(jìn)行優(yōu)化,篩選出任意兩個(gè)目的地之間的最佳乘車方案。然后乂在問(wèn)題一、二的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)權(quán)重的設(shè)定和調(diào)整，將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，利用“層次分析法”建立對(duì)各條線路進(jìn)行評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，最后用LINGO編程求解出最優(yōu)乘車方案。問(wèn)題三的中順序經(jīng)過(guò)這幾個(gè)站點(diǎn)的最佳乘車路線是：TOC o 1-5 h

4、z33路、亠57路、,.39-53路、,69路.火車站市政府科大新區(qū)洛陽(yáng)師院上海市場(chǎng)辭火車站遍歷經(jīng)過(guò)這兒個(gè)站點(diǎn)的最佳乘車路線是：14路、25路57路、火車站海市場(chǎng)步行街?河科大新區(qū)?洛陽(yáng)市政府33路、52路、?洛陽(yáng)師院68路1482733路-39路1542CD839路-53路1682939路-69路1682.51068路-69路1762.5DE1169路0561.51261路-50路16521361路-103路1642EA1414路036115103路04511611路04711750路04711812路-19路1522表格1順序經(jīng)過(guò)各站點(diǎn)車次資料匯總3、依據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如圖

5、1所示：圖1順序經(jīng)過(guò)各站點(diǎn)路線（二）問(wèn)題二的模型建立及求解1、整理A、B、C、D、E中任意兩個(gè)目的地之間的車次情況:乘車區(qū)間乘坐公交換乘次數(shù)/次時(shí)間/分鐘費(fèi)用/元AB33路052162路一26路1502.568路一26路1522AC68路046146路一34路1622.5AD52路036181路0361.533路0371AE14路0361103路045111路047150路047112路一19路1522BC57路0351.570路一25路148270路-*68路148233路一39路1542BD33路038129路一58路146370路一58路1472.5BE70路056129路0521.5C

6、D39路一53路168239路一69路1682.568路一69路1762.5CE25路044163路一68路1562.563路一25路1502.5DE69路0561.561路一50路165261路103路1642表格2任意兩站點(diǎn)間路線2、用“控制變量法”初次篩選出任意兩個(gè)目的地之間的最優(yōu)車次因?yàn)樵谌我獾膬蓚€(gè)目的地之間都存在不同的車次供乘客選擇，為了使該問(wèn)題的模型簡(jiǎn)化，我們決定采用“控制變量法”對(duì)任意兩個(gè)目的地之間的午次進(jìn)行篩選。依次控制“換乘次數(shù)”、“乘車時(shí)間”、“出行費(fèi)用”三個(gè)因素中的兩個(gè)，通過(guò)比較另外一個(gè)因素得出兩個(gè)目的地之間的最佳乘車車次。我們得到的篩選結(jié)果如下：AB33路0521AC6

7、8路0461AD52路0361AE14路0361BC57路0351.5BD33路0381BE70路0561CD39路53路1682CE25路0441DE69路0561.5表格3任意兩站之間的最佳路線3、計(jì)算優(yōu)化后可行方案的數(shù)量根據(jù)“排列組合”的知識(shí)我們知道，遍歷四個(gè)目的地再回到出發(fā)點(diǎn)的可行方案共有A：=24種4、依據(jù)以上的結(jié)論，得到可行的遍歷方案。如下表所示:換乘總時(shí)總費(fèi)序號(hào)線路次數(shù)中途時(shí)間/分鐘|Hj用1A-B-C-D-E-A152356856362476.52A-B-C-E-D-A0523544563622363A-B-D-C-E-A152386844362385.54A-B-D-E-C-

8、A052385644462365.55A-B-E-C-D-A152564468362565.56A-B-E-D-C-A1525656684627867A-C-B-D-E-A0463538563621168A-C-B-E-D-A0465656563625069A-C-D-B-E-A146685656362625.510A-C-D-E-B-A14668565652278611A-C-E-B-D-A04644563836220512A-C-E-D-B-A046565638522485.513AHD-B-C-E-A036383544361895.514AHD-B-E-C-A03638564446220

9、515A-D-C-B-E-A13668355636231616A-D-C-E-B-A136684456522565.517A-D-E-B-C-A03656563535218618A-D-E-C-B-A03656443552223619A-E-B-CHD-A13656356836231620A-E-B-D-C-A136563868462445.521A-E-C-D-B-A136446838522385.522A-E-C-B-D-A036443538361895.523A-E-D-C-B-A136566835522476.524A-E-D-B-C-A036563835462116表格4遍歷各站點(diǎn)的

10、所有可選路線（三）問(wèn)題三的模型建立及求解1、問(wèn)題一最優(yōu)方案的確定我們由5.2.2可知，通過(guò)“控制變量法”可得各個(gè)目的地之間的最佳車次。我們可以利用該結(jié)果對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而得到問(wèn)題一的最優(yōu)乘車方案。如右圖2所示：2、影響因素的權(quán)重分析及調(diào)整從5.1.1的分析可知，影響乘客選擇車次、路線的主要因素有三個(gè)：換乘次數(shù)、乘車時(shí)間、出行費(fèi)用。那么這兒個(gè)因素在乘客心中的重要性如何分布呢？這就有必要對(duì)洛陽(yáng)市的公交乘客進(jìn)行心理調(diào)查，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理和分析?？紤]到這次模擬訓(xùn)練時(shí)間緊迫，我們?cè)诖藚⒖寄暇┦凶龅囊粋€(gè)公交乘客出行心理調(diào)查結(jié)果。其結(jié)果如圖3。上海市場(chǎng)（乘14路火車站（乘33路）市政府（乘57路）

11、科大新區(qū)（乘39-53洛陽(yáng)師范（乘69路）換乘最少41.16%時(shí)間最短30.93%費(fèi)用最低18.61%其他因素9.30%換乘最少45%時(shí)間最短35%費(fèi)用最低20%由于時(shí)間原因，我們對(duì)不同路線中白因此我們對(duì)前三類因素的比重做出調(diào)整,圖23、建立評(píng)價(jià)方法的層次分析模型圖5將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層0,準(zhǔn)則層C,方案層P目標(biāo)層是0最佳乘車方案準(zhǔn)則層有三個(gè)因素：G換車次數(shù)、G時(shí)間、G費(fèi)用。其各自權(quán)重系數(shù)分別為叫、叫、叫；從5.3.2的分析可知，叫二0.45、w?=0.35、vv3二0.2。方案層為24條路線，從玖（路線1）到f（路線24）。現(xiàn)在我們?cè)賹?duì)各個(gè)影響因素作詳細(xì)分析：我們?nèi)Q乘次數(shù)最少、總

12、費(fèi)用最低、總時(shí)間最短分別為各個(gè)方面的100分，然后采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)落入不同區(qū)間的數(shù)值賦予分值。賦值原則如下表所示：表格5換乘賦值原則換乘次數(shù)分值0100160表格6時(shí)間賦值原則時(shí)間區(qū)間分?jǐn)?shù)(185,195100(195,20595(205,21590(215,22585(225,23580(235,24575(245,25570(255,26565(265,27560(275,28555表格7費(fèi)用賦值原則費(fèi)用分值51005.5906806.5704、目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題二原本是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，由于我們上述模型的建立，可以將其簡(jiǎn)化為單一的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，即S.tMaxM=m;*X+w2*Y+*Z

13、5、用LINGO軟件編輯程序model:title最優(yōu)乘車路線；sets:line/124/:y,zzm;endsetsdata:V71=O45;w2=0.35;w3=0.20;x=601006010060601001006060100100100100606010010060606010060100;y=70857575655590709055857010085806585858075751007090;z=70809090908080809080100909010080908080809090907080;enddatafor(line(i):m(i)=wl*x+w2*y+w3*z);ma

14、x=max(line:m);end運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄一。得出最優(yōu)的乘車路線是第13條A-D-B-C-E-A和第22條A-E-C-B-D-A,再結(jié)合表格3中兩站點(diǎn)間的最佳乘坐公交方案，得到最終路線如下：14路25路57路火車站廠n海市場(chǎng)步行街產(chǎn)口河科大新區(qū)洛陽(yáng)市政府33路52路洛陽(yáng)師院火車站（正序逆序皆可）六、模型評(píng)價(jià)和推廣1、優(yōu)點(diǎn)：（1）本文在分析過(guò)程中采用“圖文并茂”的方式，形象直觀；（2）從“洛陽(yáng)公交網(wǎng)”上搜集到的數(shù)據(jù)科學(xué)、準(zhǔn)確；（3）基于“層次分析法”建立的評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)單易懂，容易操作；（4）利用LINGO編程求解，快捷、鮮明。2、缺點(diǎn)：（1）洛陽(yáng)市公交乘客的“心理調(diào)查結(jié)果”可能與南京市公交乘

15、客的“心理調(diào)查”有差異；（2）在對(duì)三個(gè)影響因素作詳細(xì)分析時(shí)，缺乏理論解釋；3、模型推廣：我們所建立的模型具有很強(qiáng)的“可移植性”，可以通過(guò)編程開(kāi)發(fā)相對(duì)應(yīng)的選擇乘車方案的軟件，之后乘客在出行時(shí)只需要輸入遍歷的目的地，即可自動(dòng)生成最優(yōu)乘車方案。七、參考文獻(xiàn)常志勇，層次分析法課件，2009年8月。陳龍，數(shù)學(xué)建模一公交線路選擇模型，2010年8月17Ho洛陽(yáng)公交公司，公交地圖，2010年8月17Elo謝兆鴻等，數(shù)學(xué)建模技術(shù)，北京：中國(guó)水利水電出版社，2003年。八、附錄附錄一LINGO程序運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue

16、:98.00000ModelTitle:最優(yōu)乘車路線VariableValueReducedCostW10.45000000.000000W20.35000000.000000W30.20000000.000000X(1)60.000000.000000X(2)100.00000.000000X(3)60.000000.000000X(4)100.00000.000000X(5)60.000000.000000X(6)60.000000.000000X(7)100.00000.000000X(8)100.00000.000000X(9)60.000000.000000X(10)60.00000

17、0.000000X(11)100.00000.000000X(12)100.00000.000000X(13)100.00000.000000X(14)100.00000.000000X(15)60.000000.000000X(16)60.000000.000000X(17)100.00000.000000X(18)100.00000.000000X(19)60.000000.000000X(20)60.000000.000000X(21)60.000000.000000X(22)100.00000.000000X(23)60.000000.000000X(24)100.00000.0000

18、00Y(1)70.000000.000000Y(2)85.000000.000000Y(3)75.000000.000000Y(4)75.000000.000000Y(5)65.000000.000000Y(6)55.000000.000000Y(7)90.000000.000000Y(8)70.000000.000000Y(9)90.000000.000000Y(10)55.000000.000000Y(11)85.000000.000000Y(12)70.000000.000000Y(13)100.00000.000000Y(14)85.000000.000000Y(15)80.00000

19、0.000000Y(16)65.000000.000000Y(17)85.000000.000000Y(18)85.000000.000000Y(19)80.000000.000000Y(20)75.000000.000000Y(21)75.000000.000000Y(22)100.00000.000000Y(23)70.000000.000000Y(24)90.000000.000000z(1)70.000000.000000Z(2)80.000000.000000Z(3)90.000000.000000Z(4)90.000000.000000Z(5)90.000000.000000Z(6

20、)80.000000.000000Z(7)80.000000.000000Z(8)80.000000.000000Z(9)90.000000.000000Z(10)80.000000.000000Z(ID100.00000.000000Z(12)90.000000.000000Z(13)90.000000.000000Z(14)100.00000.000000Z(15)80.000000.000000Z(16)90.000000.000000Z(17)80.000000.000000Z(18)80.000000.000000Z(19)80.000000.000000Z(20)90.000000

21、.000000Z(21)90.000000.000000Z(22)90.000000.000000Z(23)70.000000.000000Z(24)80.000000.000000M(1)65.500000.000000M(2)90.750000.000000M(3)71.250000.000000M(4)89.250000.000000M(5)67.750000.000000M(6)62.250000.000000M(7)92.500000.000000M(8)85.500000.000000M(9)76.500000.000000M(10)62.250000.000000M(11)94.750000.000000M(12)87.500000.000000M(13)98.000000.000000M(14)94.750000.000000M(15)71.000000.000000M(16)67.750000.000000M(17)90.750000.000000M(18)90.750000.000000M(19)7