1、江蘇省南京市建鄴區(qū)2021屆數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題1.下列各數(shù)中，相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A.0B.1C.0和1D.1和1【答案】A【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，絕對值及有理數(shù)的絕對值，平方根，立方根及開立方【解析】【解答】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0平方根等于它本身的數(shù)是0立方根等于它本身的數(shù)是0，1，相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身的數(shù)是0.故答案為：A【分析】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，1，就可得出相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身的數(shù)。2把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF

2、二CD=4cm,則球的半徑長是（）2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm答案】B考點】垂徑定理，切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意，00與BC相切，記切點為G,作直線0G,分別交AD、劣弧EF于點H、I,在矩形ABCD中，ADBC，而IG丄BC，IG丄AD,.在00中，F(xiàn)H二EF=2,設(shè)求半徑為r,則0H=4-r,在RtAOFH中，r2-(4-r)2=22,解得r=2.5，.這個球的半徑是2.5厘米.故答案為：B.【分析】由題意，00與BC相切，記切點為G,作直線0G,分別交AD、劣弧EF于點H、I,再連接0F,根據(jù)ADBC，而IG丄BC,可得出IG丄AD,求出FH的長，利用勾股定理，在R

3、tAOFH中，建立關(guān)于r的方程,求解即可。3如圖，是一個每條棱長均相等的三棱錐，圖是它的主視圖、左視圖與俯視圖若邊AB的長度為a,則在這三種視圖的所有線段中，長度為a的線段條數(shù)是（）A.12條96D.5條考點】簡單幾何體的三視圖解析】【解答】解：觀察三棱錐的三視圖，可得主視圖中有3條長度為a的線段，左視圖中有3條長度為a的線段，俯視圖中有3條長度為a的線段，所以在這三種視圖的所有線段中，長度為a的線段條數(shù)是3+3+3=9條.故答案為：B.【分析】觀察三棱錐的三視圖，可得主視圖中有3條長度為a的線段，左視圖中有3條長度為a的線段,俯視圖中有3條長度為a的線段，就可求出在這三種視圖的所有線段中，長

4、度為a的線段條數(shù)。4.下列計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A.(3)(4)B.(3)(4)C.(3)(4）D.（3）4答案】A考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法答案】【解析】解：A、(一3)+(4)二-7，符合題意；B、(3)(4)=-3+4=1，不符合題意；C、(3)(4)=12，不符合題意；D、(3)4=81，不符合題意.由此可得，只有選項A的計算結(jié)果為負(fù)數(shù)，故答案為：A.【分析】利用有理數(shù)的加減法則、乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，分別對各選項逐一判斷。TOC o 1-5 h z5.計算a6X(a2)3一a4的結(jié)果是()A.a3B.a7C.a8D.a9【答案】C【

5、考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：a6X2)3一a4=a6Xa6a4二ai2一a4=a8.故答案為：C.【分析】先算乘法運算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則和同底數(shù)冪的運算法則計算即可6.若銳角三角函數(shù)tan55=a，則a的范圍是()B.1VaVA.OVaVIC.2VaVD.3VaV4【答案】B【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：Vtan45=1，tan60二，.1Vtan55V汨，.1Vtan55V2.故答案為：B.【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，分別得出tan45。和tan60的值，就可得出a的取值范圍。函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是.

6、【答案】xW1考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，1-x$0,解得xW1.故答案為：xW1.【分析】二次根式有意義條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，建立不等式，求解即可。TOC o 1-5 h z分解因式a3-a的結(jié)果是.【答案】a(a+1)(a-1)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：a3a=a(-B=2(a+1)(a-1).故答案為：2(a+1)(a-1).【分析】觀察此多項式有公因式a,因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式。9若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一個根是1,則另一個根是.【答案】-2【考點】一元二次方程的根

7、與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】設(shè)方程的另一根為x,1由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1=-2，1.x=-21【分析】利用一二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之積建立方程，就可求出方程的另一個根。10.遼寧號是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，其滿載排水量為67500噸用科學(xué)記數(shù)法表示67500是【答案】6.75X104【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：67500=6.75X104.故答案為:6.75X104.【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示形式為：aX10no其中1W|a|V10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n二整數(shù)數(shù)位-1。11一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為S

8、2，另一組數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差為S2，那么12S2S2(填“”、“=”或“V”).12【答案】=【考點】方差【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)為3,方差S2二1撫-3)2+(2-3)J+(3-3)2+(4-+(53=英10=2；數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的平均數(shù)為8,方差S22=駢+仃一仗一8）+8）=g冥10=2；.S2=S2.12故答案為：=.【分析】先分別求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的公式求出這兩組數(shù)據(jù)的方差，然后比較大小，即可求解。在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=y（k為常數(shù)，k壬0）的圖像與一次函數(shù)y=x+a（a為常數(shù)，a壬0）的圖像相交于A、B兩

9、點.若點A的坐標(biāo)為（m,n）,則點B的坐標(biāo)為.【答案】（n,m）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y=t（k為常數(shù)，k壬0）的圖像與一次函數(shù)y=x+a（a為常數(shù)，a壬0）的圖像兩個交點關(guān)于直線y=x對稱，點A的坐標(biāo)為（m,n），.點B的坐標(biāo)為（n，m）.故答案為：（n，m）.【分析】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k壬0）的圖像與一次函數(shù)y=x+a（a為常數(shù)，a壬0）的圖像兩個交點關(guān)于直線y二x對稱，再根據(jù)點A的坐標(biāo)，就可得出點B的坐標(biāo)。如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，若00的半徑為3cm,ZA=110，則劣弧豆D的長為cm【答案】亍考點】圓心角、弧、弦的關(guān)

10、系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解析】【解答】連接0B.0D，VZA=110,.ZC=70,.ZB0D=140,則劣弧反尸巴；=T【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出ZC的度數(shù)，再求出圓心角ZBOD的度數(shù)，就可求出劣弧BD的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)。14.如圖，點F、G在正五邊形ABCDE的邊上，BF、CG交于點H,若CF=DG，則ZBHG=CFD【答案】108【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正多邊形和圓【解析】【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，.BC=CD,ZBCF=ZCDG=108,在CDG中，（BC=CDICF=DG.BCF9ACDG,.ZCBF=ZGCD，.ZBHG=ZC

11、BF+ZBCH=ZDCG+ZBCH=ZBCD=108.故答案為：108.【分析】利用五邊形ABCDE是正五邊形，得出BC=CD，ZBCF=ZCDG=108;再證明BCF9ACDG,得出ZCBF二ZGCD,然后利用三角形的外角性質(zhì)，可求得結(jié)果。15.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為a,I、J、K、L分別是各自所在邊的中點，且四邊形IJKL是正方形，則正方形IJKL的邊長為（用含a的代數(shù)式表示）.考點】正多邊形和圓，解直角三角形【解析】【解答】解：過點A作AM丄IL于點M,過點H作HN丄IL與點N,可得四邊形AMNH為矩形,八邊形ABCDEFGH為正八邊形,.ZBAH=135,VZHAM=9

12、0,.ZBAM=45,在等腰直角三角形AIM中，AI=F.AM=IM=同理求得HN=LN=.IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=4口+才【分析】過點A作AM丄IL于點M,過點H作HN丄IL與點N,可得四邊形AMNH為矩形，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，求出ZBAH=135,ZBAM=45，再根據(jù)解直角三角形求出IM、LN的長，就可求出正方形IJKL的邊長。IjT*若，則ZB=【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得ZABC=ZCBD,尸rr二,H-1-uIfr的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180,即的度數(shù)X5=180,.:立的度數(shù)為36,.ZB=

13、18.故答案為:18.【分析】由折疊的性質(zhì)可得出弧AC二弧CD,結(jié)合已知條件就可得出弧AC的度數(shù)的5倍二180。，求出弧AC的度數(shù)，就可求ZB的度數(shù)。二、解答題17.計算：（a+2+訝）（a-寸）.答案】解：原式=手旨a.考點】分式的混合運算【解析】【分析】先將括號里的分式通分計算,再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后約分化簡即可。（2Jl018.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.illII|h5-4-2-10123斗答案】解：解不等式，得xV2，解不等式，得x$-1,不等式組的解集是-1WxV2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：I心H-5-4-2-10123斗5【考點】在數(shù)軸上表示不等式（組）

14、的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示即可。19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點E、0、F,EF丄AC,A0=C0.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）在本題三個已知條件中，去掉一個條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個條件是（直接寫出這個條件的序號）.【答案】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，.AECF，.ZDAC=ZBCA，DAC=ACB在AAOE和厶COF中，=CO，AOE=LCOF.A0E9AC0F（ASA）.AE=CF四邊形AFCE是平行

15、四邊形（2）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（2）由（1）的證明可得EF丄AC多余.故答案為：.【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明ZDAC=ZBCA，再證明厶A0E9AC0F，可得出AE=CF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論。（2）由（1）的證明，可得出EF丄AC多余的，可得答案。20.某天,一蔬菜經(jīng)營戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：口夕口口名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/千克）3.64.6零售價（單位：元/千克）5.47.5問：他當(dāng)天賣完這

16、些西紅柿和豆角能賺多少錢?【答案】解：設(shè)批發(fā)了西紅柿x千克，豆角y千克由題意得：（5.43.6）X4+（7.54.6）X36=111.6（元）答：賣完這些西紅柿和豆角能賺111.6元【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用雞兔同籠問題【解析【分析】等量關(guān)系：西紅柿的數(shù)量+豆角的數(shù)量=40；購買西紅柿的費用：購買豆角的費用=180元，列方程組求出西紅柿和豆角的數(shù)量，然后根據(jù)售價減去進(jìn)價=利潤，就可求出結(jié)果。21超市水果貨架上有四個蘋果，重量分別是100g、110g、120g和125g.（1）小明媽媽從貨架上隨機(jī)取下一個蘋果恰是最重的蘋果的概率是；（2）小明媽媽從貨架上隨機(jī)取下兩個蘋果.它們總重量超過23

17、2g的概率是多少？【答案】（1）（2）解：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，分別為（100,110）；購（100,120）;3（100,125）;（110,120）；（110,125）;（120,125）;總重量超過232g的結(jié)果有2種，即（110,125）,（120,125）.因此，總重量超過232g的概率是【考點】簡單事件概率的計算,復(fù)合事件概率的計算【解析】【分析】（1）利用概率公式直接求出最重的蘋果的概率。（2）利用列舉法寫出所有可能的結(jié)果數(shù)及總重量超過232g的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。22.河西中學(xué)九年級共有9個班,300名學(xué)生,學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進(jìn)行抽樣分析,

18、請按要求回答下列問題：（1）【收集數(shù)據(jù)】若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是.在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績;按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績；按班級在每個班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績.（2）【整理數(shù)據(jù)】將抽取的36名學(xué)生的成績進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：成績（單位：分）頻數(shù)頻率A類（80100）1812B類（6079）914C類（4059）616D類（039）3112二三販M三煞三立疑F三昂形壬:一圖數(shù)據(jù)來源：學(xué)業(yè)水平若試數(shù)學(xué)成績抽樣C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為、;估計九年級A、B類學(xué)生一共有名.（3）【分析

19、數(shù)據(jù)】教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況，將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：學(xué)校平均數(shù)（分）極差（分）方差A(yù)、B類的頻率和河西中學(xué)71524320.75復(fù)興中學(xué)71804970.82你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測試成績較好，請說明理由.【答案】（1）（2）60；30；225（3）解：兩所學(xué)校都可以選擇只要理由正確皆可得分.選擇河西中學(xué)，理由是平均分相同，河西中學(xué)極差和方差較小，河西中學(xué)成績更穩(wěn)定.選擇復(fù)興中學(xué)，理由是平均分相同，復(fù)興中學(xué)A,B類頻率和高，復(fù)興中學(xué)高分人數(shù)更多.【考點】抽樣調(diào)查的可靠性，用樣本估計總體，常用統(tǒng)計量的選擇【解析】【解答】解：（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣

20、本，以下抽樣方法中最合理的是：在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績，故答案為：；（2）C類部分的圓心角度數(shù)為360X2=60，D類部分的圓心角度數(shù)為360X六=30，故答案為：60，30；估計九年級A、B類學(xué)生一共有300X亍二225，故答案為：225.【分析】（1）抽取的學(xué)生必須具有代表性，能夠反映全年級的的情況，可得出抽樣方法中最合理的是。（2）分別用C類和D類所占的百分比X360，計算即可；A、B類學(xué)生一共有的人數(shù)=300XA、B類學(xué)生所占的百分比之和，計算就可求解。（3）從平均數(shù)、方差、高分段的人數(shù)，對兩所學(xué)校分別分析即可。23下圖是投影儀安裝截面圖.教室高EF=3.5m，投影儀A發(fā)

21、出的光線夾角ZBAC=30。，投影屏幕高BC=1.2m.固定投影儀的吊臂AD=0.5m，且AD丄DE，ADEF，ZACB=45.求屏幕下邊沿離地面的高度CF（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan15=0.27,tan30=0.58）【答案】解：過點A作AP丄EF，垂足為P,TAD丄DE,ZADE=90,.ADEF,.ZDEP=90,TAP丄EF,.ZAPE=ZAPC=90,.ZADE=ZDEP=ZAPE=90,四邊形ADEP為矩形,EP=AD=0.5m,ZAPC=90,ZACB=45,；.ZCAP=45=ZACB,ZBAP=ZCAPZCAB=4530=15.AP=CP在RtAAPB中，ta

22、nZBAP=7=tan15=0.27,BP=0.27AP=0.27CP,BC=CP-BP=CP-0.27CP=0.73CP=1.2m,CP=1.64m,CF=EF-EP-CP=3.5-0.5-1.64=1.3654m【考點】解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過點A作AP丄EF，垂足為P,根據(jù)已知易證四邊形ADEP為矩形，可證得ZBAP的度數(shù)及AP=CP，利用解直角三角形求出BP=0.27CP,根據(jù)BC=CP-BP,可求出CP的長，然后根據(jù)CF=EF-EP-CP，可求解。一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時80km的速度勻速駛往乙地，一段時間后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車

23、行駛2.5h后，在距乙地160km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；1若兩車同時到達(dá)各自目的地，在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離乙地的距離y與x的圖像，求該圖像與x軸2交點坐標(biāo)并解釋其實際意義【答案】(1)解：由條件可得k=-80,1設(shè)y=-80 x+b,過點(2.5,160)，可得方程160=-80X2.5+b,111解得b=360，1y=-80 x+3601(2)解：當(dāng)y=0時，可得x=4.5,1轎車和貨車同時到達(dá)，終點坐標(biāo)為(4.5，360)，設(shè)y=kx+b,過點(2.5,160)和(4.5,360),222解得k=100,b=90,22說明轎車比貨車晚出發(fā)0

24、.9h.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點,設(shè)出一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。(2)抓住已知條件：貨車行駛2.5h后，在距乙地160km處與轎車相遇及兩車同時到達(dá)各自目的地，可求出直線y經(jīng)過的兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線y的函數(shù)解析式，再求出直線直線y與x軸的交點222坐標(biāo),就可解決問題。某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購進(jìn)價為20元/件，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量t(件)與每件銷售價x(元/件)之間有如下關(guān)系：t=3x+90.請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤y(元)與x之間的函數(shù)表達(dá)

25、式；當(dāng)x為多少元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)解：表達(dá)式為y=(3x+90)(x20),化簡為y=3x2+150 x1800(2)解：把表達(dá)式化為頂點式y(tǒng)=3(x25)2+75,當(dāng)x=25時，y有最大值75.答：當(dāng)售價為25元時，有最大利潤75元【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】(1)根據(jù)銷售利潤y二每一件的利潤X銷售量，列出函數(shù)解析式即可。(2)利用(1)中的函數(shù)解析式，配方成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可。26.R弋ABC中，ZACB=90,AC:BC=4：3,O是BC上一點，00交AB于點D,交BC延長線于點E.連接ED,交AC于點

26、G，且AG=AD.L-.J1)求證：AB與00相切；(2)設(shè)0O與AC的延長線交于點F，連接EF，若EFAB，且EF=5，求BD的長.【答案】(1)證明：連結(jié)ODVZACB=90，.ZOED+ZEGC=90,.OD=OE，.ZODE=ZOED，VAG=AD，.ZADG=ZAGD，.ZAGD=ZEGC,.Z0ED+ZEGC=ZADG+Z0DE=ZAD0=90,.0D丄AB,VOD為半徑，.AB是00的切線(2)解：連接OFVEFAB,AC:BC=4：3,CF:CE=4：3.又VEF=5,.*.CF=4,CE=3.設(shè)半徑=r，則OF=r,CF=4,CO=r3.在RtAOCF中，由勾股定理，可得二予.VEFAB,.ZCEF=ZB,.CEFsDBO,.CFCE=DE，.BD=【考點】切線的判定平行線分線段成比例相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)要證明AB是00的切線,只需證明ZADG+Z0DE=90,由垂直的定義,可證ZOED+ZEGC=90,結(jié)合已知條件條件易證ZAG