1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性2015.1讀懂?dāng)?shù)學(xué)教學(xué) 把握教學(xué)策略 教學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法 “科學(xué)性”要求遵循規(guī)律 “藝術(shù)性”注重發(fā)揮個(gè)性特長(zhǎng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性 “讀懂教學(xué)”指的是 教師能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、 數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、 教師的地位與作用 等問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)，而這些問(wèn)題涉及教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。讀懂?dāng)?shù)學(xué)讀懂學(xué)生讀懂學(xué)習(xí)讀懂教學(xué) 開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)（創(chuàng)建適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)） 一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)(是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的)過(guò)程 理解:數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程;數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生、生生之間互動(dòng)的過(guò)程，是學(xué)生經(jīng)

2、歷數(shù)學(xué)化再創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程。而教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生共同發(fā)展的過(guò)程。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo) 數(shù)學(xué)教學(xué) 十分關(guān)注如何幫助學(xué)生很好地掌握各種具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能， 高度重視如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，包括由思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)渡，也即充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。為達(dá)到這一目標(biāo)。 認(rèn)為將數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)。(也即以思維方法的分析帶動(dòng)、促進(jìn)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)非常重要。只有通過(guò)深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，我們才能真正做到把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。) “講活“就是讓學(xué)生看到”活生生”的數(shù)學(xué)研究工作，而不是

3、“死”的數(shù)學(xué)知識(shí); “講懂“就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背; ”講深“則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。 唯有教師講活、講懂、講深，學(xué)生才學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才會(huì)享受到數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí) 教師的地位和作用 教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者，而并非僅是知識(shí)的傳授者。認(rèn)定學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中處于主體地位前提條件一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí) 教師的地位和作用(1)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者 教師應(yīng)努力做好以下工作:第一，教師應(yīng)當(dāng)努力(比如創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;第二，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師又應(yīng)當(dāng)幫助

4、學(xué)生去承擔(dān)責(zé)任，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)真正的促進(jìn)者，也即起到鼓勵(lì)者啟發(fā)者和質(zhì)疑者的作用。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí) 教師的地位和作用 (2)教師應(yīng)深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng) 正確了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)。應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)姆椒?如個(gè)別談話、錄音、錄像等)，樹立正確的態(tài)度，即教師應(yīng)當(dāng)接受和理解學(xué)生的真實(shí)思想，盡管這些思想可能是錯(cuò)誤的或幼稚的。站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的思維出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生向縱深方向思考，才能取得好的教學(xué)效果。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí) 教師的地位和作用 (3)教師應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境在新的學(xué)習(xí)活動(dòng)前，教師就應(yīng)注意幫助學(xué)生獲得必要的經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)。作為創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境的又一重要環(huán)節(jié)，

5、教師應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)出一個(gè)好的學(xué)習(xí)共同體;教師應(yīng)以身作則。在尊重學(xué)生、服從理性、保持思想的開(kāi)放性等方面起到示范、引領(lǐng)作用。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí) 教師的地位和作用 (4)高度重視對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的糾正教師就應(yīng)提供(或者說(shuō)是創(chuàng)造)適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來(lái)促進(jìn)學(xué)生的自我反省和“觀念沖突”(而適當(dāng)提問(wèn)、舉出反例、及時(shí)追問(wèn)是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)最為有效的方法。)學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)是開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的極好資源。一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)原則 認(rèn)為，弗賴登塔爾所提出的四條數(shù)學(xué)教學(xué)原則，“再創(chuàng)造”原則、“數(shù)學(xué)化”原則、“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則“嚴(yán)謹(jǐn)性”原則， 具有重要的借鑒意義。弗賴登塔爾提出，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。這里并非是要機(jī)

6、械地重復(fù)歷史的原始創(chuàng)造，而應(yīng)根據(jù)自己的體驗(yàn)并用自己的思維方式重新去創(chuàng)造出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于數(shù)學(xué)化，弗賴登塔爾有句名言:與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。還不如說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化“(這也意味著應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地去觀察世界、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題)二、把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策路的幾個(gè)問(wèn)題基于以上對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為在把握數(shù)學(xué)教學(xué)的策略時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題: l. 教材內(nèi)容的把握與處理2. 教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新 3. 教學(xué)策略的承繼與發(fā)展4核心概念的選擇與教學(xué)5數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和貫通6數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)和熏染二、把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策路的幾個(gè)問(wèn)題l.1教材內(nèi)容的把握與處理教材教與學(xué)的藍(lán)本(或范例)，(那么為了適應(yīng)學(xué)生的

7、學(xué)和教師的教，我們有必要對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。)教材中的知識(shí)點(diǎn)都是來(lái)自課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定(都是固定的、學(xué)生必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容)，教師是用教材教，而不是教教材。對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)?？梢詮囊韵聝煞矫嬷?對(duì)教材的知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行調(diào)整;積極促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和豐富。1.2 教材內(nèi)容的把握與處理學(xué)生的已有知識(shí)學(xué)生的已有生活或數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系。新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系， 關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和豐富，采取如下措施：在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。與 1.3精心創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng) 對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件:該活動(dòng)是每一個(gè)學(xué)

8、生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境;該活動(dòng)能為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間;該活動(dòng)能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì);該活動(dòng)能使學(xué)生積極參與、充分交流。1.4讓學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的過(guò)程。我們不能將做數(shù)學(xué)狹義地理解為僅僅指動(dòng)手操作，只注重做的形式，缺乏對(duì)做的實(shí)質(zhì)的理解;還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，通過(guò)表面的操作達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容深層的理解。做數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及形式也應(yīng)大大拓展，如動(dòng)手做(hands-on)、做中學(xué)(leaming by doing)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，從多渠道有效地獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 1.5.及時(shí)開(kāi)展反思與評(píng)價(jià)。將數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有關(guān)的技能操作和智力活動(dòng)作為思考的對(duì)象，進(jìn)行反省和整

9、理。 在課堂小結(jié)時(shí)。要特別強(qiáng)調(diào)概括，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)給予提煉、總結(jié)，加以強(qiáng)化，并通過(guò)適當(dāng)?shù)睦舆M(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)。 凱洛夫的五環(huán)節(jié)教學(xué)模式是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特點(diǎn)之一 傳統(tǒng)的教學(xué)模式:優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于知識(shí)傳授的準(zhǔn)確性、強(qiáng)化學(xué)生記憶具有一定的意義，缺點(diǎn)：只注重知識(shí)點(diǎn)的傳授、忽視學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際等能力的培養(yǎng); 體現(xiàn)教師為中心，忽視了學(xué)生的主體地位等。二、把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策路的幾個(gè)問(wèn)題2.1教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新2.2教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新數(shù)學(xué)解釋隱蔽的模式可以幫助我們了解周圍的世界，數(shù)學(xué)作為研究抽象對(duì)象的科學(xué)，它依靠邏輯而不是觀測(cè)結(jié)果作為其真理標(biāo)準(zhǔn)，但數(shù)學(xué)也使用觀測(cè)、模擬甚至實(shí)驗(yàn)作為發(fā)現(xiàn)

10、真理的手段。深入分析數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)至少分為三個(gè)階段:(1)借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括等手段來(lái)積累事實(shí)材料;(2)從事實(shí)材料中抽象出概念體系，并由此演繹地建立起數(shù)學(xué)理論;(3)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的階段。將數(shù)學(xué)活動(dòng)的這三個(gè)階段應(yīng)用到教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)中即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程至少可以包括這三個(gè)環(huán)節(jié): 問(wèn)題情境自主探索、合作交流、構(gòu)建模式解釋、應(yīng)用與拓展。雙基啟發(fā)式精講多練變式練習(xí)提煉數(shù)學(xué)思想方法 3教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 中國(guó)數(shù)學(xué)教育有許多特點(diǎn)，但是以雙基教學(xué)為主要特征. 都屬于在數(shù)學(xué)雙基之上的發(fā)展，同時(shí)又和數(shù)學(xué)雙基密切相關(guān). 3.1數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的理論特征：記憶通向理解、速度贏得效率、嚴(yán)謹(jǐn)形成理性、

11、重復(fù)依靠變式。 這些也構(gòu)成當(dāng)前我們廣泛使用的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。3.2教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 變式教學(xué)是一種在中國(guó)盛行的數(shù)學(xué)教學(xué)方法(或策略)。通過(guò)使用概念性變式，從多角度理解數(shù)學(xué)對(duì)象(概念或原理);概念性變式具有如下作用: 通過(guò)直觀或具體的變式引入概念，通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)式突出概念的本質(zhì)屬性，通過(guò)非概念變式以明確劃清概念與其周邊概念之間的界限;采用過(guò)程性變式開(kāi)展有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。過(guò)程性變式具有如下作用:促進(jìn)概念的形成，問(wèn)題解決的鋪墊，構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)體系。傳統(tǒng)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容的系統(tǒng)性，教師占有主導(dǎo)地位。一定的變式教學(xué)策略可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地、有效地理解和掌握學(xué)科知識(shí)。國(guó)際比較研究顯示: 中國(guó)學(xué)生在解決常規(guī)問(wèn)題

12、上有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)，但是在解決應(yīng)用題、開(kāi)放性問(wèn)題上則表現(xiàn)平平。 我們必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)探究、問(wèn)題解決和開(kāi)放題的重要性。 3.3教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 數(shù)學(xué)探究，有如下認(rèn)識(shí):(1)觀念: 數(shù)學(xué)探究從觀察、試驗(yàn)開(kāi)始，猜想是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的關(guān)鍵。探究之后需驗(yàn)證和檢驗(yàn)。 (2)行動(dòng): 利用開(kāi)放式數(shù)學(xué)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，利用變式題創(chuàng)設(shè)階梯式問(wèn)題情境進(jìn)行探究，進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)錯(cuò)教學(xué)進(jìn)行探究，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)，等。(3)保障: 設(shè)問(wèn)啟思，激發(fā)學(xué)生探究興趣;師生協(xié)作，營(yíng)造合作探究氛圍;實(shí)踐運(yùn)用，提高探究創(chuàng)新能力。 3.4教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，還須注意以下兩點(diǎn): 第一，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)注重直觀操作，更注重思

13、維參與。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)思維的參與性，這是開(kāi)展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)必須明確的關(guān)鍵問(wèn)題。第二，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)注重解決問(wèn)題，也注重提出問(wèn)題。這需要我們充分挖掘題目的功能，使得解題活動(dòng)不僅僅是為了解決問(wèn)題，更重要的是不斷提出新問(wèn)題，探究新問(wèn)題。從而，通過(guò)問(wèn)題解決活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。3.5教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 建設(shè)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)教育是我們努力的目標(biāo)之一。把信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂，強(qiáng)調(diào)的是利用信息技術(shù)創(chuàng)建理想的學(xué)習(xí)環(huán)境，全新的學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式，從而徹底改變傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)過(guò)程，使信息技術(shù)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的助推器，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與學(xué)習(xí)積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與

14、實(shí)踐能力。3.6教學(xué)策略的承繼與發(fā)展 結(jié)合信息技術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)策略在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上應(yīng)有所發(fā)展。 (1)定位:信息技術(shù)作為一種數(shù)學(xué)思維的工具，計(jì)算機(jī)作為理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)工具，作為開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的研究工具。 (2)行動(dòng):巧設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望;再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;動(dòng)態(tài)演示，突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn);利用技術(shù)滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化;網(wǎng)絡(luò)資源共享，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等. (3)避免:電子白板代替黑板，重形式輕實(shí)質(zhì)地呈現(xiàn)內(nèi)容，直觀之前無(wú)想象，機(jī)灌代替人灌。二、把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策路的幾個(gè)問(wèn)題 4.1核心概念的選擇與教學(xué)數(shù)學(xué)概念最重要的特征是它們都被嵌入在組織良好的概念體

15、系中。在一個(gè)概念體系中，有些概念處于核心位置，其他概念或由它生成?；蚺c它有密切的聯(lián)系，我們稱這些概念為核心概念 (keyconcept)或本源概念(rootconcept)。核心數(shù)學(xué)概念的特征。從學(xué)科角度看有: 在數(shù)學(xué)內(nèi)部具有廣泛的聯(lián)系性;對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展具有奠基性作用和持續(xù)影響。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度看:是一個(gè)意義豐富的認(rèn)知根源，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)較簡(jiǎn)單、方便的認(rèn)知擴(kuò)充策略，不必進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)就能得到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本發(fā)展;在發(fā)展更復(fù)雜的理解時(shí)仍具有重要的作用。關(guān)于數(shù)學(xué)核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課程中的重要性具有世界性共識(shí)，已經(jīng)引起國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注、研究。 4.2核心概念的選擇與教學(xué) 要以核心數(shù)學(xué)概念為綱，

16、將相關(guān)概念統(tǒng)整為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，達(dá)成綱舉目張之效。這就是說(shuō)，核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)從工具性理解到關(guān)系性理解的過(guò)渡，這就要求在核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中。要重點(diǎn)考慮概念的來(lái)源、相關(guān)概念及其關(guān)系、概念的作用(新知識(shí)的栓釋、舊知識(shí)的翻新)等，也要突出概念形成的過(guò)程性。核心數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)性生長(zhǎng)性特殊要求整體觀系統(tǒng)觀一般概念教學(xué)要求 教師在教學(xué)及教學(xué)研究中，應(yīng)把精力集中于數(shù)學(xué)的主干、核心知識(shí)之上。二、把握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策路的幾個(gè)問(wèn)題 同一領(lǐng)域內(nèi)容相互聯(lián)系不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域的聯(lián)系各門學(xué)科的綜合模糊的知識(shí)清晰起來(lái)雜亂的知識(shí)條理起來(lái)孤立的知識(shí)聯(lián)系起來(lái) 5.1數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和貫通 數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、相互依賴的一個(gè)有機(jī)整體。

17、為了讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)，形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要善于加強(qiáng)知識(shí)之間的多向聯(lián)系。深刻理解概念，將知識(shí)納入知識(shí)體系，具有清晰的內(nèi)部結(jié)構(gòu)性，培養(yǎng)學(xué)生的比較、鑒別、歸納、融會(huì)貫通等綜合思維能力和創(chuàng)造能力。本質(zhì)的聯(lián)系形成網(wǎng)絡(luò)這些多向聯(lián)系包括： 5.2數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和貫通從認(rèn)知心理學(xué)的角度看應(yīng)十分重視各個(gè)單個(gè)的認(rèn)知成分的精細(xì)分析，應(yīng)當(dāng)注意研究這些成分在一個(gè)更大的知識(shí)范圍內(nèi)的相互作用。從教學(xué)的角度去分析（在相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中）應(yīng)當(dāng)注意幫助學(xué)生較好地去掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)十分重視如何將所說(shuō)的基礎(chǔ)知識(shí)與其他的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成整體性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。就知識(shí)的教學(xué)而言，我們“不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”。在技能的教學(xué)中，我們也“不應(yīng)求全，而應(yīng)求變”。相對(duì)于一般性技能而言。我們應(yīng)當(dāng)更加注意基本技能的教學(xué);不應(yīng)簡(jiǎn)單的重復(fù)，應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)在各種變化了的條件下對(duì)各個(gè)基本技能的辨認(rèn)和應(yīng)用。 數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己的“理性重建”將數(shù)學(xué)課講活講懂講深。5.3“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè) 抽象、推理、模型，通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，數(shù)學(xué)思想概論第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁(yè)）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、