1、關(guān)于雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2. 引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 第二張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖(A)， |MF1|-|MF2|=常數(shù)如圖(B)，上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對(duì)值） |MF2|-|MF1|=常數(shù)第三張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙

2、曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義思考：（1）若2a= |F1F2|,則軌跡是？（2）若2a |F1F2|,則軌跡是？說(shuō)明（3）若2a=0,則軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第四張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)Oxy方案二第五張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

3、6月F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化簡(jiǎn)第六張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第七張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?第八張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸

4、上？問(wèn)題第九張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線定義雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）第十一張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1）首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；2）然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值

5、，3）再由c2a2b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程第十三張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方法感悟?qū)﹄p曲線定義的理解雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3.(課本第54頁(yè)例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為第十六張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.第十七張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2利用雙曲線的定義求軌跡問(wèn)題 動(dòng)圓M與圓C1：(x3)2y29外切，且與圓C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程第十八張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共二十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程 可以表示哪些曲線？_.思考：第二十張，PPT共二十三頁(yè)，