1、AHP模糊綜合評價方法的理論基礎(chǔ)1.層次分析法理論基礎(chǔ)1970-1980年期間，著名學(xué)者Saaty最先開創(chuàng)性地建立了層次分析法，英文縮寫為AHP。該模型可以較好地處理復(fù)雜的決策問題，迅速受到學(xué)界的高度重視。后被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)計劃和管理、教育與行為科學(xué)等領(lǐng)域。AHP建立層次結(jié)構(gòu)模型，充分分析少量的有用的信息，將一個具體的問題進(jìn)行數(shù)理化分析，從而有利于求解現(xiàn)實社會中存在的許多難以解決的復(fù)雜問題。一些定性或定性與定量相結(jié)合的決策分析特別適合使用AHP。被廣泛應(yīng)用到城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、企業(yè)管理和企業(yè)信用評級等等方面，是一個有效的科學(xué)決策方法。DiegoFalsini、FedericoFondi和Massim

2、ilianoM.Schiraldi（2012）運(yùn)用AHP與DEA的結(jié)合研究了物流供應(yīng)商的選擇；RadivojeviC、Gordana和GajoviCVladimir（2014）研究了供應(yīng)鏈的風(fēng)險因素分析；K.D.Maniya和M.G.Bhatt（2011）研究了多屬性的車輛自動引導(dǎo)機(jī)制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的風(fēng)險管理；蔡文飛（2013）運(yùn)用AHP分析了煤炭管理中的風(fēng)險應(yīng)急處理；徐廣業(yè)（2011）研究了AHP與DEA的交互式應(yīng)用；林正奎（2012）研究了城市保險業(yè)的社會責(zé)任。第一，遞階層次結(jié)構(gòu)的建立一般來說，可以將層次分為三種類型：（1）最高層（總目標(biāo)層）：只包含一

3、個元素，表示決策分析的總目標(biāo)，因此也稱為總目標(biāo)層。2）中間層（準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層）：包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的各子目標(biāo)，包含各種準(zhǔn)則、約束、策略等，因此也稱為目標(biāo)層。（3）最低層（方案層）：表示實現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱為方案層。典型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖1：一個好的遞階層次結(jié)構(gòu)對解決問題極為重要，因此，在建立遞階層次結(jié)構(gòu)時，應(yīng)注意到：（1）從上到下順序地存在支配關(guān)系，用直線段（作用線）表示上一層次因素與下一層次因素之間的關(guān)系，同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。（2）整個結(jié)構(gòu)不受層次限制。（3）最高層只有一個因素，每個因素所支配元素一般不超過9個，元素過多可進(jìn)一步分層

4、。（4）對某些具有子層次結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為典型遞階層次結(jié)構(gòu)。第二，構(gòu)造比較判斷矩陣設(shè)有m個目標(biāo)（方案或元素），根據(jù)某一準(zhǔn)則，將這m個目標(biāo)兩兩進(jìn)行比較，把第i個目標(biāo)（i=12.,m）對第j個目標(biāo)的相對重要性記為a，這樣構(gòu)造ij的m階矩陣用于求解各個目標(biāo)關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，成為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作a=（a）。ijmymSatty于1980年根據(jù)一般人的認(rèn)知習(xí)慣和判斷能力給出了屬性間相對重要性等級表（見表1）利用該表取的a值，稱為1-9標(biāo)度方法。ij表1目標(biāo)重要性判斷矩陣A中元素的取值相對重要性定義說明1同等重要兩個目標(biāo)同樣重要3略微重要由經(jīng)驗或判斷認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個略微

5、重要5相當(dāng)重要由經(jīng)驗或判斷，認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個重要7明顯重要深感一目標(biāo)比另一重要且這種重要性已有實踐證明9絕對重要強(qiáng)烈地感到一個目標(biāo)比另一個重要得多2,4,6,8兩個相鄰判斷的中間值需要折中時采用1若決策者能夠準(zhǔn)確估計a，則有：a二丄,a二a*a,a二1，其基本的定ijijaijikkjiiji理如下：第一，設(shè)A=(aij)mxm,A0(即ay0;i,j=12.,m)，如果滿足條件(1)aii=1(i=1,2,.,m；2)aij=1/aj(i,j=1,2,.,m)，則稱矩陣A為互反正矩陣。,第二，設(shè)A=(ajj)mxm,A0,如果滿足條件ajj=ajk-akj()則稱矩陣A為一致性矩陣。第三

6、，對于任何一個m階互反正矩陣A,均有九m,其中九是矩陣Amaxmax的最大特征值。第三，m階互反正矩陣A為一致性矩陣的充分必要條件是A的最大特征根為m。第三，單準(zhǔn)則下的排序?qū)哟畏治龇ǖ男畔⒒A(chǔ)是比較判斷矩陣。由于每個準(zhǔn)則都支配下一層若干因素，這樣對于每一個準(zhǔn)則及它所支配的因素都可以得到一個比較判斷矩陣。因此根據(jù)比較判斷矩陣如何求得各因素wlZw2,wm對于準(zhǔn)則A的相對排序權(quán)重的過程稱為單準(zhǔn)則下的排序。這里設(shè)A=(an)mxm,A0。ijmxm方法一：本征向量法利用AW二九W求出所有九的值，其中九為九的最大值，求出九對應(yīng)的maxmax特征向量W*，然后把特征向量W*規(guī)一化為向量W，則W二ww，.

7、wmh為各個目標(biāo)的權(quán)重。求九需要解m次方程，當(dāng)m3時，計算比較麻煩，可以利用matlab來求解。(2)判斷矩陣的近似解法判斷矩陣是決策者主觀判斷的定量描述，求解判斷矩陣不要求過高的精度。這里，介紹三種近似計算方法：根法、和法及冪法。冪法適于在計算機(jī)上運(yùn)算。第一，根法A中每行元素連乘并開m次方,得到向量w*二(w*,w*,.,w*)t其中,12mI對W作歸一化處理，得到權(quán)重向量W=(W,w2,.wm)T，其中w=w*/區(qū)iw*iii=1對A中每列元素求和，得到向量S=(S,S2,.Sm)，其中S.=遲a12mjiji=1計算九的值，九=Esw=SW=丄maxmaxiimwi=1iswmaxiii

8、=1方法二：和法將A的元素按列作歸一化處理，得矩陣Q=(qij)mxm。其中，q=a/區(qū)akjk=1將Q的兀素按行相加，得向量a=(a,aa)t。其中，a=遲q12miijj=1對向量a作歸一化處理，得權(quán)重向量W=(W,w2,.wm)T，其中w=a/區(qū)aiikk=1求出最大特征值九=丄區(qū)(AW)imaxmwi=1i方法三：冪法冪法是一種逐步迭代的方法，經(jīng)過若干次迭代計算，按照規(guī)定的精度，求出判斷矩陣A的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。設(shè)矩陣A=0j)mxm,A0,則Hm-AkL=cw，其中，w是A的最大特征值對應(yīng)的的特征向量，C為常數(shù)，eTAkekfg向量e=(1,1,.,1)T。冪法的計算步驟

9、是：任取初始正向量X(O)=(X(O),X2(0),Xm(O)T，計算m=|X(0)=maxx(0),Y(0)=X(0)/mgi0i迭代計算，對于k=0,1,2,計算X（k+i）=AY（k）,m=|X（k+i）|k+1=maxx（k+i）,Y（k+i）=X（k+i）/mTOC o 1-5 h zIik+1i精度檢查。當(dāng)m-m|e時/轉(zhuǎn)入步驟；否則，令k=k+1,轉(zhuǎn)入步驟。k+1k求最大特征值和對應(yīng)的特征向量，將Y(k+1歸一化，即:W=Y(k+i)/y(k+i),九=mimaxk+1i=i第四，單準(zhǔn)則下的一致性檢驗由于客觀事物的復(fù)雜性，會使我們的判斷帶有主觀性和片面性，完全要求每次比較判斷的思

10、維標(biāo)準(zhǔn)一致是不太可能的。因此在我們構(gòu)造比較判斷矩陣時，我們并不要求n(n-1)/2次比較全部一致。但這可能出現(xiàn)甲與乙相比明顯重要，乙與丙相比極端重要，丙與甲相比明顯重要，這種比較判斷會出現(xiàn)嚴(yán)重不一致的情況。我們雖然不要求判斷具有一致性，但一個混亂的，經(jīng)不起推敲的比較判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，所以我們希望在判斷時應(yīng)大體一致。而上述計算權(quán)重的方法，當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時，其可靠程度也就值得懷疑了。因此，對于每一層次作單準(zhǔn)則排序時，均需要作一致性的檢驗。致性指標(biāo)(ConsistencyIndex,CI):ci=Xmaxmm1隨機(jī)指標(biāo)(RandomIndex,RI)致性比率(Consisten

11、cyRate,CR):CR=CI/RI當(dāng)CR取0.1時，最大特征值九二CI(m-1)+m=0.1RI(m-1)+mmax表2隨機(jī)指標(biāo)RI,九取值表maxm123456789RI000.580.91.11.21.31.41.4502421九max3.114.25.46.67.78.910.16752996表中當(dāng)n=1,2時，RI=O,這是因為1,2階判斷矩陣總是一致的。當(dāng)心3時若CRvOd即九九認(rèn)為比較判斷矩陣的一致性可以接受，maxmax否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?，直到九小于九通過一致性檢驗時，求得的maxmaxW才有效。第五，層次總排序計算同一層次中所有元素對最高層(總目標(biāo))的相對重要性標(biāo)

12、度(又稱權(quán)重向量)稱為層次總排序。層次總排序的步驟為：第一，計算同一層次所有因素對最高層相對重要性的權(quán)重向量，這一過程是自上而下逐層進(jìn)行；第二，設(shè)已計算出第k-1層上有nk-1個元素相對總目標(biāo)的權(quán)重向量為W(k-1)=(W(k-1),W2(k-1),.,Wn(k-1)(k-1)T第三，第k層有個nk個元素，他們對于上一層次(第k-1層)的某個元素j的單準(zhǔn)則權(quán)重向量為Pj(k)=(Wj(k),W2j(k),.,Wnkj)(k)T(對于與k-1層第j個元素?zé)o支配關(guān)系的對應(yīng)Wj取值為0)；第四，第k層相對總目標(biāo)的權(quán)重向量為Wk=(P1(k),P2(k),.pk-1(k),)W(k-1)層次總排序的一

13、致性檢驗人們在對各層元素作比較時，盡管每一層中所用的比較尺度基本一致，但各層之間仍可能有所差異，而這種差異將隨著層次總排序的逐漸計算而累加起來，,因此需要從模型的總體上來檢驗這種差異尺度的累積是否顯著，檢驗的過程稱為層次總排序的一致性檢驗。第k層的一致性檢驗指標(biāo)CIk=（CI（k-i）,CI2（k-i）,.,CInK（k-i）w（k-i）RIk=（RI（k-i）,RI2（k-i）,.,RInK（k-i）w（k-i）CRk=CRk-i+CIk/RIk（3kn）當(dāng)CRk0，i二1,2,LL,niii=15)合成模糊綜合評價結(jié)果向量利用合適的算子將A與各被評事物的R進(jìn)行合成，得到各被評事物的模糊綜合

14、評價結(jié)果向量B。即：AoR=C,a,LL,a)12pr11r21LrL12rL22LLrrLp1p2r1m2m=(b,b,LL,b)=BL12mrpm其中b是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，它表示被評事物從整體上看對v.等級模1j糊子集的隸屬程度。（6）對模糊綜合評價結(jié)果向量進(jìn)行分析實際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會有些很勉強(qiáng)，損失信息很多，甚至得出不合理的評價結(jié)果。提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據(jù)其等級位置進(jìn)行排序。多級模糊綜合評價方法的步驟如下，以二級模糊評價為例：（1）進(jìn)行一級因素的綜合評價即按某一類中的各個因素進(jìn)行綜合評價。設(shè)對第i（1=12N）類中的第j（j=l2n）元素進(jìn)行綜合評價，評價對象隸屬于評價集合中的第k（k=1,2,m）個元素的隸屬度為爭（i=l2N;j=12n;k=l,2,m），則該綜合評價的單因素隸屬度矩陣為:C.Ci11i1mR=（.）iC.Cin1inm于是第i類因素的模糊綜合評價集合為:C.CTOC o 1-5 h zi11i1mB二W.R(w,ww).()iiii1i2inC.Cin1inm同理確定BB的單因素模糊評價行向量：1nB(,)1B(,)2B(,)nI=1,2,N，B為B層第i個指標(biāo)