1、High school physics lecture notes 高中物理講義 3-5 第二章 第五課 不確定關系 Uncertainty relation 1.經典的粒子經典的波（經典物理學關于粒子和波的概念）經典的粒子： 具有空間大小、質量、電量等，遵從牛頓第二定律，任意時刻有確定的位置和速度，以及確定的運動軌跡。經典的波： 某種物理量呈時空周期性的分布（確定的點處具時間周期性，確定的方向上具有空間周期性），特征是具有頻率和波長。 顯然，在經典的傳統(tǒng)觀念中，一個客體要么是粒子，要么是波，非此即彼！ 為什么光子、電子和質子等微觀粒子又能集這兩種互不相容的屬性于一身呢？一、什么是粒子什么是波

2、2.微觀粒子波動性的解釋一、什么是粒子什么是波雙縫屏S1S2激光光的雙縫干涉光強明條紋處光強大，即到達此處的光子數(shù)多暗條紋處光強小，即到達此處的光子數(shù)少大量的光子一次性地通過2.微觀粒子波動性的解釋一、什么是粒子什么是波雙縫屏S1S2激光光的雙縫干涉光強明條紋處光強大，即到達此處的光子數(shù)多暗條紋處光強小，即到達此處的光子數(shù)少讓光子一一個一個地通過結果與大量光子一次性通過相同光的波動性不是光子之間的相互作用引起的，而是單個的光子就具有的性質2.微觀粒子波動性的解釋一、什么是粒子什么是波電子的雙縫干涉雙縫屏S1S2電子束將光改為電子做干涉實驗明條紋處即到達此處的電子數(shù)多暗條紋處即到達此處的電子數(shù)少

3、 現(xiàn)在我們的問題是：光子和電子所表現(xiàn)的波動性是什么波呢？上述實驗事實表明：個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。即粒子在空間各點出現(xiàn)的概率是不同的，明條紋處出現(xiàn)的概率大，暗條紋處出現(xiàn)的概率小，亦即粒子在空間出現(xiàn)的概率表現(xiàn)為一種波動規(guī)律。一、什么是粒子什么是波 德國物理學玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波這種“波”為“幾率波”（或“概率波”）。這就是微觀粒子波動性的統(tǒng)計解釋。 或說，微觀粒子的行為在宏觀上所表現(xiàn)的波動性是一種概率波。微觀粒子的行為服從統(tǒng)計規(guī)律。2.微觀粒子波動性的解釋光波、物質波都是概率波再來考察單縫

4、衍射問題單縫屏激光單縫屏激光二、不確定度關系（uncertainty relatoin） 如果光子是經典粒子，遵從牛頓定律，有確定的運動軌跡，可以同時用位置、動量描述，也就是可以同時測準其位置和動量。 事實光子不是經典粒子，遵從（概率波）統(tǒng)計規(guī)律，沒有確定的運動軌跡，不能同時用位置、動量描述。有運動軌道直線打在縫后的屏上 如果我們仍用坐標 x 和動量Px來描述電子的運動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢?也就是說，電子通過狹縫的瞬間，其坐標x為多少?二、不確定度關系（uncertainty relatoin）y 顯然我們無法回答其準確的x坐標，但可以肯定

5、，電子通過狹縫的瞬間，其位置在 x 方向上的不確定量為 電子通過狹縫后，由于波動，其x方向動量發(fā)生變化，大多數(shù)還是留在中央亮紋內據(jù)衍射規(guī)律，縫越窄，衍射越寬縫越寬，越表現(xiàn)為直線傳播，中央亮紋越窄。這個關系叫做不確定度關系 由德國物理學家,量子力學矩陣形式的創(chuàng)建人,1932年獲諾貝爾物理學獎獲得者海森堡所提出。(19011976)二、不確定度關系（uncertainty relatoin） 我們知道，原子核的數(shù)量級為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的。可見子彈的動量和位置都能精確地確定，不確定關系對宏觀物體來說沒有實際意義。 例1.一顆質量為10g 的子彈，具有200ms-1的

6、速率，若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(這在宏觀范圍是十分精確的了)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?解: 子彈的動量動量的不確定范圍由不確定關系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。 例2. 一電子具有200 m/s的速率，動量的不確定范圍為動量的0. 01%(這已經足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解: 電子的動量為動量的不確定范圍由不確定關系式，得電子位置的不確定范圍 宏觀物體 微觀粒子具有確定的坐標和

7、動量 沒有確定的坐標和動量可用牛頓力學描述。 需用量子力學描述。 有連續(xù)可測的運動軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個物體的運動軌跡。 出各個粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連 能量量子化 。續(xù)變化的數(shù)值。不確定度關系無實際意義 遵循不確定度關系微觀粒子和宏觀物體的特性對比不確定關系的物理意義和微觀本質1. 物理意義：微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量 x越小，動量的不確定量Px就越大，反之亦然。2. 微觀本質：是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計規(guī)律的必然結果。 不確定關系式表明： 微觀粒子的坐標測得愈準確( x0) ，動量就愈不準確(px) ； 微觀粒子的動量測得愈準確(px0) ，坐標就愈不準確( x) 。 但這里要注意，不確定關系 不是說微觀粒子的坐標測不準； 也不是說微觀粒子的動量測不準； 更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準； 而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時測準。因為微觀粒子的坐標和動量本來就不同時具有確定量。這本質上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。由上討論可知，不確定關系是自然界的一條客觀規(guī)律