1、數(shù)學(xué)建模教研組 MATLAB第1頁，共134頁。 一 Matlab 簡(jiǎn)介Matlab：矩陣實(shí)驗(yàn)室 MATrix + LABoratory 。主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無須定義維數(shù)的矩陣。1984年，Steve Bangert, Cleve Moler & John Little 成立MathWorks公司，正是把Matlab推向市場(chǎng)。20世紀(jì)70年代，時(shí)任美國(guó)新墨西哥州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler教授出于減輕學(xué)生編成負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK 和EISPACK庫程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB第2頁，共134

2、頁。 它是一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化數(shù)學(xué)軟件。在 Matlab 環(huán)境下，對(duì)所要求解的問題，用戶只需簡(jiǎn)單地列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，其結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來。 1993年，Mathworks公司推出了Matlab4.0版本，系統(tǒng)平臺(tái)由DOS改為WINDOWS。1997年，Mathworks公司推出了Matlab5.0版本，1999年推出5.3版本。2002年推出6.5版本?，F(xiàn)在使用7.0以上版本。第3頁，共134頁。Matlab : Matlab 主包：數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)；各種可選Toolbox”工具包”： 功能性工具包：擴(kuò)充Matlab的符號(hào)計(jì)算功能、圖示 建模仿真功能、文字處理功能、硬件適時(shí)

3、交互功 能；學(xué)科性工具包：Control toolbox,Optimization tollbox.它可用來求解各類學(xué)科的問題，包括：信號(hào)處理、圖象處理、控制、系統(tǒng)辨識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等. 第4頁，共134頁。Matlab 的主要特點(diǎn)：4. 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大；2. 運(yùn)算符豐富；3. 具有結(jié)構(gòu)化的控制語句(如 for 循環(huán)、while 循環(huán)、break 語句和 if 語句和面向?qū)ο缶幊?的特性；1. 語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富；5. 圖形功能強(qiáng)大；第5頁，共134頁。6. 功能強(qiáng)大的工具箱；7. 源程序的開放性；優(yōu)點(diǎn)：功能強(qiáng)大；界面友善，語言自然；開放性強(qiáng)。 編程效率高

4、、易學(xué)易用.第6頁，共134頁。運(yùn)行Matlab的可執(zhí)行文件，自動(dòng)創(chuàng)建Matlab指令窗（Command Window）。初學(xué)者可在命令窗鍵入：demo 或 intro(入門演示)發(fā)現(xiàn)指令不知如何使用時(shí)，help命令將告訴你使用。例：help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X.二 Matlab 工作環(huán)境第7頁，共134頁。在Matlab下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)（）之后，并按入Enter鍵即可。例如： (10*19+2/4-34)/2*3ans= 234.7500 第8頁，共134頁。 Matlab可

5、以將計(jì)算結(jié)果以不同的精確度的數(shù)字格式顯示，直接在指令視窗鍵入以下的各個(gè)數(shù)字顯示格式的指令。 format short (這是默認(rèn)的)小數(shù)點(diǎn)后4位Format long 15位數(shù)字表示Format short e 5位科學(xué)計(jì)數(shù)表示Format long e 15位科學(xué)計(jì)數(shù)表示等等 第9頁，共134頁。Matlab利用了二個(gè)游標(biāo)鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用 CtrlC（即同時(shí)按Ctrl及C二個(gè)鍵）可以用來中止執(zhí)行中的Matlab的工作。第10頁，共134頁。三 變量及其命名規(guī)則 1 變量 MATLAB中變量的命名規(guī)則是：（1）變量名必須是不含空格的單個(gè)詞；（2）變量名區(qū)分大小寫；（3）變量名

6、最多不超過19個(gè)字符；（4）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào). 第11頁，共134頁。預(yù)定義的變量ans預(yù)設(shè)的計(jì)算結(jié)果的變量名epsMatlab定義的正的極小值=2.2204e-16pi內(nèi)建的值inf值，無限大 ( 1/0)NaN無法定義一個(gè)數(shù)目 ( 0/0 )i 或 j 虛數(shù)單位i=j=(-1)(1/2)而鍵入 clear 則是清除所有定義過的變量名稱。第12頁，共134頁。2、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號(hào)或無標(biāo)點(diǎn)符號(hào)， 則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號(hào)，則禁止顯示結(jié)果. （2）“%” 后面所有文字為注釋.

7、（3） “.”表示續(xù)行.第13頁，共134頁。三角函數(shù)和雙曲函數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 名稱 含義 sin 正弦 csc 余割 atanh 反雙曲正切 cos 余弦 asec 反正割 acoth 反雙曲余切 tan 正切 acsc 反余割 sech 雙曲正割 cot 余切 sinh 雙曲正弦 csch 雙曲余割 asin 反正弦 cosh 雙曲余弦 asech 反雙曲正割 acos 反余弦 tanh 雙曲正切 acsch 反雙曲余割 atan 反正切 coth 雙曲余切 acot 反余切 asinh 反雙曲正弦 sec 正割 acosh 反雙曲余弦 3、數(shù)學(xué)函數(shù)第14頁，共134頁。 指數(shù)函

8、數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 名稱 含義 exp E為底的指數(shù) log10 10為底的對(duì)數(shù) pow2 2的冪 log 自然對(duì)數(shù) log2 2為底的對(duì)數(shù) sqrt 平方根 復(fù)數(shù)函數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 名稱 含義 abs 絕對(duì)值 conj 復(fù)數(shù)共軛 real 復(fù)數(shù)實(shí)部 angle 相角 imag 復(fù)數(shù)虛部 第15頁，共134頁。 取整函數(shù)和求余函數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 ceil 向+取整 rem 求余數(shù) fix 向0取整 round 向靠近整數(shù)取整 floor 向-取整 sign 符號(hào)函數(shù) mod 模除求余 矩陣變換函數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 fiplr 矩陣左右翻轉(zhuǎn) diag 產(chǎn)生或提

9、取對(duì)角陣 fipud 矩陣上下翻轉(zhuǎn) tril 產(chǎn)生下三角 fipdim 矩陣特定維翻轉(zhuǎn) triu 產(chǎn)生上三角 Rot90 矩陣反時(shí)針90翻轉(zhuǎn) 第16頁，共134頁。 其他函數(shù) 名稱 含義 名稱 含義 min 最小值 max 最大值 mean 平均值 median 中位數(shù) std 標(biāo)準(zhǔn)差 diff 相鄰元素的差 sort 排序 length 個(gè)數(shù) norm 歐（Euclidean）長(zhǎng)度 sum 總和 prod 總乘積 dot 內(nèi)積 cumsum 累計(jì)元素總和 cumprod 累計(jì)元素總乘積 cross 外積 第17頁，共134頁?？刹殚喸诰€幫助 helpwin 中 Matlabelfun 或he

10、lp elfun。第18頁，共134頁。 為MATLAB定義新函數(shù)，必須編寫函數(shù)文件. 函數(shù)文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符 function 開始，格式為： function 因變量名=函數(shù)名（自變量名）函數(shù)值的獲得必須通過具體的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，并賦給因變量. 4、M文件M文件建立方法：1. 在Matlab中，點(diǎn):File-New-M-file 2. 在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容 3. 點(diǎn)：File-Save，存盤，M文件名最 好與函數(shù)名一致。Matlab的應(yīng)用程序也以M文件保存。第19頁，共134頁。例：定義函數(shù) f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2

11、function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立M文件：fun.m2. 可以直接使用函數(shù) fun.m例如：計(jì)算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=1 2fun(x)第20頁，共134頁。Matlab的運(yùn)算事實(shí)上是以數(shù)組 (array) 及矩陣 (matrix) 方式在做運(yùn)算。 x=1 2 3 4 5 6 7 8 ;% 一維 1x8 陣列 x = 1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11 ; % 二維 2x8 矩陣，以;表示分行 四、數(shù)組1 創(chuàng)建簡(jiǎn)單的數(shù)組x=a b c d e f 創(chuàng)建包含指定元

12、素的行向量第21頁，共134頁。2建立數(shù)組 上面的方法只適用于元素不多的情況，但是當(dāng)元素很多的時(shí)候，則須采用以下的方式：x=first：last 創(chuàng)建從first開始，加1計(jì)數(shù)，到last結(jié)束的行向量x=first：increment：last 創(chuàng)建始于first，步長(zhǎng)increment，終于last的向量x=linspace(first，last，n） 創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個(gè)元素的行向量第22頁，共134頁。 產(chǎn)生列向量有兩種方法： 直接產(chǎn)生 例 c=1；2；3；4 轉(zhuǎn)置產(chǎn)生 例 b=1 2 3 4; c=b 說明：以空格或逗號(hào)分隔的元素指定的是不同列的元 素，而以分號(hào)

13、分隔的元素指定了不同行的元素. 第23頁，共134頁。3 數(shù)組的運(yùn)算（1）標(biāo)量-數(shù)組運(yùn)算 數(shù)組對(duì)標(biāo)量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個(gè)元素對(duì)該標(biāo)量施加相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算. 設(shè)：a=a1,a2,an, c=標(biāo)量則：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c= a1/c,a2/c,an/c(右除） a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除） a.c= a1c,a2c,anc c.a= ca1,ca2,can 第24頁，共134頁。（2）數(shù)組-數(shù)組運(yùn)算 當(dāng)兩個(gè)數(shù)組有相同維數(shù)時(shí)，加、減、乘、除、冪運(yùn)算可按元素對(duì)元素方式進(jìn)行的，不同大小或維數(shù)

14、的數(shù)組是不能進(jìn)行運(yùn)算的. 設(shè)：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn則：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b= a1*b1,a2*b2,an*bn a./b= a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn第25頁，共134頁。（1） 輸入矩陣時(shí)要以“ ”為其標(biāo)識(shí)，即矩陣的元素應(yīng)在“ ”內(nèi)部；（2） 同行元素之間可由空格或“，”分隔，行與行間用“；”或回車符分隔； （3） 矩陣元素可為運(yùn)算表達(dá)式； （4） 如不想獲得中間結(jié)果，可以“ ；”結(jié)束。1、 一般矩陣的生成:五 矩陣第26頁，共134頁。 例1

15、：輸入矩陣 解：B=1+9i 2+8i 3+7i;4+6j 5+5j 6+4i;7+3i 8+2i 0+j輸入命令在Matlab環(huán)境中定義了兩個(gè)記號(hào) i 和 j ,可以用來直接輸入復(fù)數(shù)矩陣第27頁，共134頁。2、特殊矩陣的生成： （1）生成單位矩陣eye(n) 生成 n 階單位陣eye(m,n) 生成 階單位陣eye(size(A) 生成與矩陣A大小相同的單位陣第28頁，共134頁。（）生成全矩陣ones(n) 生成 n 階全1矩陣ones(m,n) 生成 階全1矩陣ones(size(A) 生成與矩陣A大小相同的全1矩陣第29頁，共134頁。（3）生成全 0 矩陣zeros(n) 生成 n

16、 階全0矩陣zeros(m,n) 生成 階全0矩陣zeros(size(A) 生成與矩陣A大小相同的全0矩陣第30頁，共134頁。 例3： 已知矩陣試生成與矩陣A大小相同的單位陣，全0陣及全1陣；解：輸入命令A(yù)=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B1=eye(size(A)B2=zeros(size(A)B3=ones(size(A)第31頁，共134頁。（4）生成隨機(jī)矩陣rand(n) 生成 n 階隨機(jī)陣rand(m,n) 生成 階均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣randn(m,n) 生成 階正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣rand(size(A) 生成與矩陣A大小相同的隨機(jī)陣第32頁，共134頁。（5）生成對(duì)角矩陣

17、生成第 k 個(gè)對(duì)角線由向量 v 組成的對(duì)角陣， k 可以是正數(shù)，零或負(fù)數(shù)。當(dāng) k 是零時(shí)指主對(duì)角線(可簡(jiǎn)記為A= diag(v) )， k 是負(fù)數(shù)時(shí) v 在對(duì)角線下， k 是正數(shù)時(shí) v 在對(duì)角線上。生成的對(duì)角矩陣的Matlab調(diào)用格式為:A= diag(v,k) 第33頁，共134頁。（6）幻方矩陣（魔陣）即每行每列和對(duì)角線上元素之和相等命令： magic(n)第34頁，共134頁。（7）Vandermonde 矩陣第35頁，共134頁。生成的Vandermonde矩陣的Matlat調(diào)用格式為:V=vander(C)第36頁，共134頁。（8）希爾伯特(Hilbert) 矩陣希爾伯特矩陣其元素

18、為1/(i+j-1)，i,j分別為其行標(biāo)和列標(biāo)。1，1/2，1/3，1/n;1/2，1/3，1/4，1/(n+1);1/3，1/4，1/5，1/(n+2);1/n，1/(n+1)，1/(n+2)，1/(2n-1)第37頁，共134頁。希爾伯特矩陣是一種數(shù)學(xué)變換矩陣，正定，且高度病態(tài)（即，任何一個(gè)元素發(fā)生一點(diǎn)變動(dòng)，整個(gè)矩陣的值和逆矩陣都會(huì)發(fā)生巨大變化），病態(tài)程度和階數(shù)相關(guān)。命令：hilb(n) 生成n階希爾伯特矩陣 第38頁，共134頁。3、 符號(hào)矩陣的生成:如果已經(jīng)建立起數(shù)值矩陣 A，則可以由 B=sym(A)語句將其轉(zhuǎn)化成符號(hào)矩陣。這樣，所有數(shù)值矩陣均可以通過這樣的形式轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣，可以利

19、用符號(hào)運(yùn)算工具箱獲得更高精度的解。值得注意的是，不管原來的數(shù)值矩陣是以分?jǐn)?shù)形式給出，還是以小數(shù)形式給出，轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣后都將以最接近于原數(shù)的有理形式給出。第39頁，共134頁。3、矩陣的修改冒號(hào)表達(dá)式是Matlab中很有用的表達(dá)式，在向量生成、子矩陣提取等方面都特別重要。冒號(hào)表達(dá)式的原型為該函數(shù)生成一個(gè)行向量 v ,其中 s1 為向量的起始值，s2 為步距，該向量從 s1 出發(fā)，每隔步距 s2 取一個(gè)點(diǎn)，直至不超過 s3 的最大值就可以構(gòu)成一個(gè)向量。若省略 s2，則步距的默認(rèn)值為 1。(1).冒號(hào)表達(dá)式第40頁，共134頁。(2).子矩陣的提取1 提取子矩陣在Matlab是經(jīng)常需要處理的事。提

20、取子矩陣的具體方法是：其中向量 v1 表示子矩陣要包含的行號(hào)構(gòu)成的向量， v2 表示子矩陣要包含的列號(hào)構(gòu)成的向量。若v1為：，則表示要提取所有的行， v2 亦有相應(yīng)的處理結(jié)果。關(guān)鍵詞end表示最后一行（或列，取決于其位置）。第41頁，共134頁。 例： 解：設(shè)（1）提取矩陣A全部奇數(shù)行，所有列；（2）提取矩陣A的3,2,1行，2,3,4列；（3）將矩陣A左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面；分別輸入命令 A=1 4 3 6;2 7 9 5;5 7 6 6; B1=A(1:2:end,:)B2=A(3,2,1,2,3,4)B3=A(:,end:-1:1)第42頁，共134頁。 diag(A,k)2一些

21、特殊子矩陣的提取表示將矩陣 A 的第 k 個(gè)對(duì)角線的元素提取組成列向量，若 k 省略 等價(jià)于k=0，表示主對(duì)角線元素。 tril(A,k)與tril(A)表示提取矩陣 A 的下三角部分，未提取部分用 0 補(bǔ)齊。 triu(A,k)與triu(A)表示提取矩陣 A 的上三角部分，未提取部分用 0 補(bǔ)齊。第43頁，共134頁。 rot90(A)表示將矩陣 A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900 fliplr(A)表示將矩陣 A 左右翻轉(zhuǎn) flipud(A)表示將矩陣 A 上下翻轉(zhuǎn)第44頁，共134頁。3.矩陣的擴(kuò)充和部分元素的刪除a 矩陣的擴(kuò)充可用“ ”將小矩陣擴(kuò)充成大矩陣?？捎妹頓=A B構(gòu)造矩陣D，其中A和B

22、必須有相同的行?？捎妹?D=A;B C 構(gòu)造矩陣D，其中B和C必須有相同的行， B和C 的列數(shù)之和必須等于A的列數(shù)。第45頁，共134頁。b 也可用直接賦值的辦法對(duì)超出矩陣維數(shù)的元素賦值來擴(kuò)充矩陣。 A(1:3,1:3)=eye(3)命令 A(1:3,1:3)=ones(3) A(1:3,1:3)=zeros(3)類似第46頁，共134頁。 A(i,j)=k命令 A(:,j)= 或 A(i,:)= 命令第47頁，共134頁。 A(:,i j)= A(:,j i)命令 A(i j,:)= A(j i,:)命令第48頁，共134頁。第49頁，共134頁?；揪仃嚨倪\(yùn)算符運(yùn)算符 含義 運(yùn)算符 含義

23、 A + BA - BA * BA .* BA BA / BA ./ B k*A加法減法乘法對(duì)應(yīng)元素相乘左除右除A的元素被B的 對(duì)應(yīng)元素除 數(shù)乘A nA.nA.Bexp (A)log (A)sqrt (A)det (A)inv (A) AA為方陣時(shí)，自乘n次A的各元素n次方A,B兩矩陣對(duì)應(yīng)元素乘方A的所有元素取以e為底的指數(shù)對(duì)A的各元素取 e為底的對(duì)數(shù)對(duì)A的各元素求平方根求A的行列式求A的逆矩陣求A轉(zhuǎn)置 4、矩陣的運(yùn)算第50頁，共134頁。六 Matlab 命令系統(tǒng)命 令 含 義 help 在線幫助 helpwin 在線幫助窗口 helpdesk 在線幫助工作臺(tái) demo 運(yùn)行演示程序 ver

24、 版本信息 readme 顯示Readme文件 who 顯示當(dāng)前變量 whos 顯示當(dāng)前變量的詳細(xì)信息 clear 清空工作間的變量和函數(shù) 第51頁，共134頁。pack 整理工作間的內(nèi)存 load 把文件調(diào)入變量到工作間 save 把變量存入文件中 quit/exit 退出Matlab what 顯示指定的Matlab文件 lookfor 在HELP里搜索關(guān)鍵字 which 定位函數(shù)或文件 path 獲取或設(shè)置搜索路徑 echo 命令回顯 cd 改變當(dāng)前的工作目錄 第52頁，共134頁。pwd 顯示當(dāng)前的工作目錄 dir 顯示目錄內(nèi)容 unix 執(zhí)行unix命令 dos 執(zhí)行dos命令 !

25、執(zhí)行操作系統(tǒng)命令 computer 顯示計(jì)算機(jī)類型 可查閱在線幫助 helpwin 中Matlabgeneral 或 help general。第53頁，共134頁。七 Matlab語言中的關(guān)系與邏輯運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算 指令 含義 小于 大于 = 大于等于 = 等于 = 不等于 第54頁，共134頁。 邏輯運(yùn)算 指令 含義 & 邏輯 and | 邏輯 or 邏輯 not 第55頁，共134頁。指令 含義 xor 不相同就取1，否則取0 any 只要有非0就取1，否則取0 all 全為1取1，否則為0 isnan 為數(shù)NaN取1，否則為0 isinf 為數(shù)inf取1，否則為0 isfinite 有限

26、大小元素取1，否則為0 ischar 是字符串取1，否則為0 isequal 相等取1，否則取0 ismember 兩個(gè)矩陣是屬于關(guān)系取1，否則取0 isempty 矩陣為空取1，否則取0 isletter 是字母取1，否則取0（可以是字符串） isstudent 學(xué)生版取1 isprime 質(zhì)數(shù)取1，否則取0 isreal 實(shí)數(shù)取1，否則取0 isspace 空格位置取1，否則取0 邏輯關(guān)系函數(shù) 第56頁，共134頁。Matlab提供如下幾種控制流結(jié)構(gòu)：For循環(huán)，While循環(huán),If-Else-End結(jié)構(gòu)和switch-case-end結(jié)構(gòu)。 八 Matlab編程這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的 M

27、ATLAB 命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在MATLAB程序中，而不是直接加在Matlab 提示符下. 第57頁，共134頁。 For循環(huán)允許一條語句或一組語句被重復(fù)執(zhí)行預(yù)先指定的次數(shù)。For循環(huán)的一般形式是：for x =array語句end1.For 循環(huán)在 for 和 end 語句之間的語句按數(shù)組中的每一列執(zhí)行一次。在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(:, n)。第58頁，共134頁。在For循環(huán)內(nèi)接受任何有效的Matlab數(shù)組 ;For循環(huán)可按需要嵌套；當(dāng)有一個(gè)等效的數(shù)組方法來解給定的問題時(shí)，應(yīng)避免用For循環(huán)。注意：第59頁，共134頁。與For循環(huán)以固定次數(shù)

28、求一組命令的值相反，While 循環(huán)以不定的次數(shù)重復(fù)執(zhí)行一組語句。While循環(huán)的一般形式是：while 表達(dá)式1 語句1end2.While 循環(huán)只要表達(dá)式1里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end之間的語句1,否則，就結(jié)束循環(huán)。 第60頁，共134頁。例 求1100的偶數(shù)和。clearx=0;sum=0;while x0或 f (x)0，且f(a).f(b)0，則必存在唯一的x*a，b使f(x*)=03方程的近似解的求法115第115頁，共134頁。求方程近似解可分兩步做：第一步，確定根的大致范圍，即確定一個(gè)區(qū)間a,b，使所求根位于這個(gè)區(qū)間內(nèi)，稱之為根的隔離區(qū)間。一般來說，可以通過函數(shù)作

29、圖大致地確定。根據(jù)零點(diǎn)存在定理，只要f(x)在某閉區(qū)間連續(xù)，在該區(qū)間內(nèi)找小區(qū)間a,b使f(a).f(b)0且曲線 y=f(x)在(a,b)內(nèi)僅通過x軸一次，即可。第二步，以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，用指定的方法逐步改進(jìn)根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度的近似解。116第116頁，共134頁。（a）二分法設(shè)f(x)在a,b連續(xù)，f(a).f(b)0,且 f(x)=0在(a,b)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根c。于是a,b為初始隔離區(qū)間設(shè)a,b的中點(diǎn)x1=(a+b)/2，計(jì)算f(x1)，如果f(x1)=0,則c=x1；如果f(x1)與f(b)異號(hào)，則取a1=x1,b1=b；如果f(x1)與 f(a

30、)異號(hào)，則取a1=a,b1=x1,然后再以a1,b1為隔離區(qū)間，取x2=(a1+b1)/2,重復(fù)以上過程n次，可得第n次隔離區(qū)間an,bn,且anc0;步驟2 確定初始隔離區(qū)間a,b，使f(a).f(b)0;步驟3 若b-a，則輸出近似值c=a；停止；步驟4 x=(a+b)/2，如果f(x)=0,則輸出c=x； 如果f(x)與f(b)異號(hào)，則a=x；返回3； 如果f(x)與 f(a)異號(hào)，則b=x,返回3。118第118頁，共134頁。（b）牛頓迭代法設(shè) f(x)在a,b上有二階導(dǎo)數(shù)，f(a).f(b)0,且f (x)與f (x)在a,b上分別保持定號(hào)，這時(shí)，可采用牛頓迭代法求解。牛頓迭代法的

31、基本思路是用曲線弧一端處的切線代替曲線弧，從而以切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程實(shí)根的近似。如下圖， f(a)0, f (x)0, f (x)0y=f(x)bax1119第119頁，共134頁。記(x0,f(x0)為縱坐標(biāo)與f(x)同號(hào)的那個(gè)端點(diǎn)，在此x0=b，在(x0,f(x0)處作曲線弧的切線，它與x軸交點(diǎn)x1(a,b),x1比x0更接近精確解c.這時(shí)切線方程是：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)令y=0,得 x1=x0-f(x0)/f(x0);如果x1的精度不夠用，可在在(x1,f(x1)處做切線?？傻帽葂1的更接近c(diǎn)的近似解 x2=x1-f(x1)/f(x1), cx2x1 x01

32、20第120頁，共134頁。依此類推，繼續(xù)下去，如果xn-1已經(jīng)得出，則在點(diǎn)(xn-1,f(xn-1)處做切線。此切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1), n=1,2,3上式稱為牛頓迭代法的迭代公式?？刹捎萌缦潞?jiǎn)單的方法估計(jì)誤差，給定誤差限，每次迭代后均判斷|xn-xn-1|0;步驟2 確定a,b為初始隔離區(qū)間，f(a).f(b)0,則x0=a,否則x0=b;步驟4 x1=x0-f(x0)/f(x0);步驟5 若|xn-xn-1| ,則輸出近似解x1后退出方程，否則x0=x1,返回步驟4。122第122頁，共134頁。（c）弦截法弦截法是用差商代替導(dǎo)數(shù)f(x

33、n)獲得迭代公式。用 近似代替f(xn)可得到以下迭代公式利用上述公式求方程f(x)=0的根的近似值的方法就叫弦截法。即對(duì)于牛頓法迭代公式123第123頁，共134頁。設(shè)方程f(x)=0的一個(gè)有根區(qū)間a,b，連接曲線A(a,f(a)和B(b,f(b)得弦AB,令x0=a,x1=b,得弦AB的方程為： A(a,f(a)B(b,f(b)x0=ax1=bx2x3124第124頁，共134頁。令y=0得弦AB與x軸的交點(diǎn)為以x2作為方程根的一個(gè)近似值，又過曲線y=f(x)上的兩點(diǎn)(x1 ,f (x1)和(x2 ,f (x2)做弦，得它與x軸的交點(diǎn)為以x3作為方程根的一個(gè)新的近似值。這樣繼續(xù)做下去，得到一般迭代公式。125第125頁，共134頁。弦截法的計(jì)算步驟可歸納如下：（1）準(zhǔn)備：選取初始近似值x0和x1,精度要求1 , 2 和控制迭代次數(shù)K,并計(jì)算f(x1)和f(x0),令K=0。（2）迭代：按公式迭代一次得到新近似值x2,并計(jì)算f(x2)（3）控制：如果|f(x2)| 1 或|x2-x1| , 2 則終止迭代x2,就是方程的近似根；否則執(zhí)行（4）（4）修改：如果迭代次數(shù)超過預(yù)先指定的次數(shù)K，則方法失??；否則以(x1 ,f (x1)和(x2 ,f (x2)分別代替(x0 ,f (x0)和(