1、2.1.1合情推理一、選擇題1(2019安徽慧德月考)下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是()A把(ab)n與(ab)n類比，則有(ab)nanbnB把長方體與長方形類比，則有長方體的對角線平方等于其長寬高的平方和C把loga(xy)與a(bc)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayD向量a，b的數(shù)量積運算與實數(shù)a，b的運算|ab|a|b|類比，則有向量|ab|a|b|答案：B2觀察圖形：，則第30個圖形比第27個圖形中的“”多()A59顆 B60顆 C87顆 D89顆解析：設(shè)第n個圖形中“”的個數(shù)為an，則anan1n，a30a27a30a29a29a28a28a2730292887.

2、答案：C3觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，得到132333435363()Aeq r(2) B202 C212 D222解析：觀察可得1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，132333435363(123456)2212.故選C答案：C4下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由

3、此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180A B C D解析：是類比推理，是歸納推理，不是合情推理答案：C5如下圖所示，把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，試求第20個三角形數(shù)是()A208 B209 C210 D211解析：由已知可得，a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，a20a1920，a20a123420，則a201eq f(19220,2)210.答案：C二、填空題6二維空間中圓的二維測度(面積)Sr2，一維測度(周長)l2r；三維空間中球的三維測度(體積)Veq f(4,3)r3，二維測度(表面積)S

4、4r2.若四維空間中“超球”的四維測度W2r4，根據(jù)上述規(guī)律，猜想其三維測度(體積)V_.解析：由Sr2，得S2r；由Veq f(4,3)r3，得V4r2；由W2r4，得VW8r3.答案：8r37觀察下列式子：1eq f(1,22)eq f(3,2)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(5,3)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(7,4)，根據(jù)以上式子可以猜想：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,2 0182)_.解析：觀察可得：1eq f(1,22)eq f(221,2)，1eq f(1,22)eq

5、 f(1,32)eq f(231,3)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(241,4)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(1,2 0182)eq f(22 0181,2 018)eq f(4 035,2 018).答案：eq f(4 035,2 018)8(2019吉林月考)如圖是由火柴棒拼成的圖形，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個圖形中有_根火柴棒；第n個圖形中有_根火柴棒解析：觀察可知，第4個圖形中有13根火柴棒，第n個圖形中有2nn13n1根火柴棒答案：133n1三、解答題9在平面內(nèi)觀察：凸四邊

6、形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，由此猜出凸n邊形有幾條對角線？解：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對角線，比凸五邊形多4條；，猜想凸n邊形的對角線比凸n1邊形多n2條對角線，由此凸n邊形對角線條數(shù)為234(n2)eq f(1,2)n(n3)(n4，nN*)10已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值試對雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值證明：設(shè)點M、P的坐標為(m，n)、(x，y)，則N(m，n)點M(m，n)在已知雙曲線上，n2eq f(b2,a2)m2b2，同