1、變量間的相關(guān)關(guān)系的教學(xué)設(shè)計本節(jié)教學(xué)設(shè)計主要是使用TI92 圖形運算器, 對一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計中的“ 兩個變量的線性相關(guān)” 進(jìn)行有益的教與學(xué)探究；同學(xué)通過對 TI 圖形計算器的操作, 詳細(xì)形象地利用散點圖等直觀圖形熟悉變量之間的相關(guān)關(guān)系,同時, 經(jīng)受描述兩個變量的相關(guān)關(guān)系的過程；同學(xué)親自體驗了發(fā)覺數(shù)學(xué)、師在落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念上作了一些有益的探討；教學(xué)設(shè)計與實踐： 教學(xué)目標(biāo) ：領(lǐng)會數(shù)學(xué)的全過程；與此同時,教1、 明確事物間的相互聯(lián)系；熟悉現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在 大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系；2、 通過 TI 技術(shù)探究用

2、不同的估算方法描述兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的過程,學(xué)會用 數(shù)學(xué)的有關(guān)變量來描述現(xiàn)實關(guān)系；3、知道最小二乘法思想,明白其公式的推導(dǎo)；會用 關(guān)系數(shù)； 教學(xué)用具 ：TI 圖形運算器來求回來方程,相同學(xué)每人一臺 TI 圖形運算器、多媒體展現(xiàn)臺、幻燈 教學(xué)實踐情形 ：一、 問題引出：請同學(xué)們照實填寫下表（在空格中打“ ”差）好中你的數(shù)學(xué)成果你的物理成果然后回答如下問題： “ 你的數(shù)學(xué)成果對你的物理成果有無影響？” “假如你的數(shù)學(xué)成果好, 那么你的物理成果也不會太差,假如你的數(shù)學(xué)成果差,那么你的物理成果也不會太好；” 對你來說,是這樣嗎？同意這種說法的同學(xué)請舉手；依據(jù)同學(xué)們回答的結(jié)果,讓同學(xué)爭論：我們可以發(fā)

3、覺自己的數(shù)學(xué)成果和物理成果存在某種關(guān)系； （好像就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對；）老師總結(jié)如下：物理成果和數(shù)學(xué)成果是兩個變量,從體會看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)方法； 數(shù)學(xué)成果的高低對物理成果的高低是有肯定影響的；但決非唯獨因素,仍有其它因素,如下列圖（幻燈片給出）：（影響你的物理成果的關(guān)系圖）因此,不能通過一個人的數(shù)學(xué)成果是多少就精確地肯定他的物理成果能達(dá)到多少；但這兩個變量是有肯定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系；如何通過數(shù)學(xué)成果的結(jié)果對物理成果進(jìn)行合理估量有特別重要的現(xiàn)實意義；二、 引出相關(guān)關(guān)系的概念 老師提問：“ 像剛才這種情形在現(xiàn)實生活中是

4、否仍有？”同學(xué)甲：糧食產(chǎn)量與施肥用量的關(guān)系；同學(xué)乙：人的體重與食肉數(shù)量的關(guān)系； 從而得出：兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系）,或非確定性關(guān) 系；當(dāng)自變量取值肯定時,因變量也確定,就為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值肯定時,因變量帶 有隨機(jī)性,這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；三、探究線性相關(guān)關(guān)系和其他相關(guān)關(guān)系 問題：在一次對人體脂肪和年齡關(guān)系的爭論中,爭論人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪百分比和年齡年齡23 27 39 41 45 49 50 脂肪95 17 8 21 2 25 9 27 5 26 3 28 2 年齡53 54 56 57 58 60 61 脂

5、肪29 6 30 2 31 4 30 8 33 5 35 2 34 6 針對于上述數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息,你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？教 師特殊向同學(xué)強(qiáng)調(diào)在爭論兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時,必需從散點圖入手 （向同學(xué)介紹什么是散點圖）；并且引導(dǎo)同學(xué)從散點圖上可以得出如下規(guī)律：（幻燈片給出）1、假如全部的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,那么變量之間具有函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān) 系）；2、假如全部的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的鄰近,那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確 定性關(guān)系）；3、假如全部的樣本點都落在某始終線鄰近,那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系（不確定 性關(guān)系）；下面我們用 TI 圖形運算器作出這兩

6、個變量的散點圖；同學(xué)試驗：先把數(shù)據(jù)中成對顯現(xiàn)的兩個數(shù)分別作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),把數(shù)據(jù)輸入到表 格當(dāng)中 （第一列橫坐標(biāo)、 其次列縱坐標(biāo)） 得到圖 1；然后,用 TI 圖形運算器作散點圖得圖 2：（圖 1）（圖 2）引導(dǎo)同學(xué)觀看作出的散點圖,體會現(xiàn)實生活中兩個變量之間的關(guān)系存在著不確定性；散點圖中的散點并不在一條直線上,只是分布在一條直線的四周,即為線性相關(guān)關(guān)系；給出三組數(shù)據(jù)（表 1-3 ）,請同學(xué)作出散點圖,并觀看每組數(shù)據(jù)的特點；表 1：-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 表 2 ：-12 -9

7、 -5 -4 -3 -1 0 2 4 6 9 13 120 100 20 12 6 2 0 3.5 23 27 70 150 表 3：-9 -7 -5 -4 -2 -1 0 1 3 5 7 9 1/560 1/100 1/30 1/18 1/5 9/10 10/11 3 9 28 100 550 表 4：-13 -11 -9 -7 -5 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 92 55 31 15 6 5 9 12 19 30 50 70 88 依據(jù)表 1-4 ,同學(xué)作出如下散點圖,（圖3、圖 4、圖 5、圖 6）：（圖 3）（圖 4）（圖 5）（圖 6）通過同學(xué)爭論、溝通、用TI 圖形運算器

8、展現(xiàn)、對比自己作出的散點圖,我們引出線性相關(guān)關(guān)系,正負(fù)相關(guān)關(guān)系的概念；四、引出回來直線的概念,探究求回來直線方程的方法再看圖 2,你能說說人在62、63、64 歲時的脂肪含量大約是多少嗎？通過用 TI 圖形運算器圖象,猜想：全部的點都大致分布在一條直線的鄰近,只要求出這條直線的方程,那么就可以知道人在62、63、 64 歲時的脂肪含量；如圖7,從整體上看,散點圖中的點分布大致在一條直線鄰近,我們把這條直線叫做“ 回來直線” ；（圖 7）注：“ 回來” 這個詞是有英國聞名的統(tǒng)計學(xué)家 Francils Galton 提出來的； 1889 年,他在爭論祖先與后代身高之間的關(guān)系時發(fā)覺,身材較高的父母,

9、他們的孩子也較高,但這些孩子的平均身高并沒有他們的父母平均身高高；身材較矮的父母,他們的孩子也較矮,但這些孩子的平均身高卻比他們的父母平均身高高；Galton 把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“ 回來現(xiàn)象” ；后來,人們把由一個變量的變化去估量另一個變量的變化的方法稱為“ 回來方法” ；那么如何求回來直線方程呢？人們在摸索這個問題的時候,常用以下 3 種方法：1、采納測量的方法,先畫一條直線,測量出各點到它的距離,然后移動直線,到達(dá)一個使距離之和最小的位置,測量出此時直線的斜率和截距,就得到回來方程；2、在圖中選取兩點畫直線,使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同；3、在散點圖中多取幾個點,確定

10、幾條直線的方程,分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù),將這兩個平均數(shù)作為回來方程的斜率和截距；上面的這些方法雖然有肯定的道理,但總讓人感覺到牢靠性不強(qiáng)；統(tǒng)計學(xué)中,科學(xué)家們經(jīng)過爭論后于是得出了如下方法：上看各點與此直線的距離和最小” ；求回來方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“ 從整體 現(xiàn)在,我們來看一下數(shù)學(xué)家解決這個問題的思維過程吧；設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：,所要求的回歸直線方程為：,其中,是待定的系數(shù)；當(dāng)變量 取 時,可以得到；求 的最小值,其步驟為：8：最終,指導(dǎo)同學(xué)直接利用 TI 圖形運算器,運算人的脂肪含量與年齡這一問題；得到圖（圖 8）五、相關(guān)系數(shù)及其含義從圖象和回來方

11、程可知：人的脂肪含量與人的年齡是正相關(guān)關(guān)系,那么人的年齡多大程度上打算人體的脂肪含量？這就是相關(guān)強(qiáng)弱的問題；如何解決這一問題,統(tǒng)計學(xué)家們引進(jìn)相關(guān)系數(shù)這一概念,用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱；如相應(yīng)于變量的取值,變量的觀測值為,就兩個變量的相關(guān)系數(shù)的運算公式為：相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱給出詳細(xì)的判定標(biāo)準(zhǔn)：第一時,相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)；當(dāng)?shù)姆柎蛩阏?、?fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)時,相關(guān)關(guān)系一般；此外,相關(guān)關(guān)系很弱或者幾乎不能用線性相關(guān)來描述；TI 圖形運算器結(jié)果中顯現(xiàn)的就是相關(guān)系數(shù),就是；通過運算,我們得到探究問題中的 量與人的年齡正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)；最終,我們得到問題的主要結(jié)論：（如圖 8 所示）,所以我們說人的脂

12、肪含1、 人體的脂肪與年齡之間是線性相關(guān)關(guān)系,而且正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)（）；2、這種相關(guān)關(guān)系可以用回來方程：來刻畫；3、人在 62、 63、64 歲時,人體的脂肪含量百分比大約為： 成效與回收 ：一、課外實踐：（用 TI 圖形運算器等工具完成以下問題）35.26 、35.84 、36.42 ；1、一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了 10 次試驗,收集數(shù)據(jù)如下：零件 個數(shù) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間（ min）1 、畫出散點圖；2 、求回來方程；62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 3 、關(guān)于加工

13、零件的個數(shù)與加工時間,你能得出什么結(jié)論？例為2、某機(jī)構(gòu)曾爭論對翻車魚的影響；在肯定溫度下,經(jīng) 單位時間,翻車魚的存活的比,數(shù)據(jù)如下：0.10,1.00, 0.15,0.95, 0.20,0.95, 0.25,0.90, 0.30,0.85, 0.35,0.70, 0.40,0.65, 0.45,0.60, 0.50,0.55, 0.55,0.40. 1 、請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；2 、關(guān)于這兩個變量的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論？3、經(jīng)過抽樣,我校的部分同學(xué)的其次次段考語文和數(shù)學(xué)成果如下：語文56 60 66 70 93 102 112 115 119 120 122 126 數(shù)學(xué)99 55 49

14、124 138 100 86 91 70 110 99 82 1 、請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；2 、關(guān)于同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與語文成果之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論？二、同學(xué)完成情形綜述（1）、正確的作圖與結(jié)論：第 1 題解答：（圖9）（圖 10）結(jié)論：1、散點圖如上圖 9 所示（已經(jīng)添加了回來直線）；2、回來方程：；3、通過觀看圖 9 可知：加工零件的個數(shù)與加工時間之間是線性相關(guān)關(guān)系；由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,正相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)；第 2 題解答：（圖11）（圖 12）結(jié)論：1、散點圖如上圖 11 所示（已經(jīng)添加了回來直線）；2、回來方程：；3、通過觀看圖 11 可知：翻車魚的存活的比例與單位時間之間是線性相關(guān)關(guān)系；由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,負(fù)相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)；第 3 題解答：（圖13）（圖 14）結(jié)論：1、散點圖如上圖 13 所示；2、通過觀看圖 13 可知：同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與語文成果之間的關(guān)系是不確定關(guān)系；由于,相關(guān)系數(shù)是：,所以,相關(guān)關(guān)系很弱,幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系；（2）、作圖中存在的錯誤與不足：