1、學習好資料 歡迎下載勾股定理教學案例設計蘇科版數(shù)學八上2.1 （探究直角三角形三邊的關系）浦口區(qū)星甸中學 王世友 一. 教學情形分析 教材分析：勾股定理是直角三角形特有的重要性質,它把三角形有一個直 角的“ 形” 的特點,轉化為三邊之間的“ 數(shù)” 的關系,充分表達了數(shù)形結合的 數(shù)學思想方法；它可以解決很多直角三角形中的運算問題,它是直角三角形一 條重要的性質,也是中學數(shù)學教學內容的重點之一；本節(jié)課的重點是發(fā)覺勾股 定理,難點是說明勾股定理的正確性；同學分析：1. 三角尺同學每天在用,較為熟識,但真正能認真爭論過三角尺的同學并 不多,通過這樣的情形設計,能特別簡潔地將同學的留意力引向本節(jié)課的內質

2、；2. 以與勾股定理有關的人文歷史學問為背景綻開對直角三角形三邊關系的 爭論,能激發(fā)同學的學習愛好,提高同學數(shù)學學習的主觀能動性；設計理念： 本教案以同學手中舞動的三角尺為學問背景綻開,以勾股定理在古今中外的進展史為主線貫穿課堂始終,讓同學對勾股定理的進展過程有所明白,讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵,體驗勾股定理的探究和運用過程,激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好,特殊是通過向同學介紹我國古代在勾股定理爭論和 運用方面的成就,激發(fā)同學喜愛祖國,喜愛祖國悠久文化的思想感情,培育他 們的民族驕傲感和探究創(chuàng)新的精神；教學目標：1、經受用面積割、補法探究勾股定理的過程,培育同學主動探究意識,發(fā) 展合理推理才能,

3、表達數(shù)形結合思想；學習好資料 歡迎下載2、經受用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程,進展用數(shù)學的眼光 觀看現(xiàn)實世界和有條理地摸索才能以及語言表達才能等,感受勾股定理的文化 價值；3、培育同學學習數(shù)學的愛好和愛國熱忱；4、觀賞圖形的美并能設計美的圖形；二、教學預備階段：同學預備 ：如干正方形網格紙,如干全等的直角三角形紙片,彩筆、直角 三角尺等；老師預備： 畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關 人物歷史資料等投影圖片；三教學流程：（一）問題導入 同學們,當你每天手握三角尺繪制自己的雄偉藍圖時,你是否想過：他們 的邊有什么關系呢？今日我們來探究這一小隱秘；（板書課題：探究直角

4、三角 形三邊關系）（二）試驗探究 1取方格紙片,在上面先設計任意格點直角三角形,再以它們的每一邊分 別向三角形外作正方形, 如圖 1 設網格正方形的邊cb長為 1,直角三角形的直角邊分別為a、b ,斜邊為 c ,觀看并運算每個正方形的面積；a圖 1 學習好資料 歡迎下載以四人小組為單位填寫下表：nabca2b2c2關系1 2 3 4 （爭論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）溝通后得出一般結論 ：（用關于 a、b、c 的式子表示）（三）探究所得結論的正確性當直角三角形的直角邊分別為a 、b,斜邊為 c 時,a2b2c2是否肯定成立？1指導同學運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）

5、圖 形,去探究本結論的正確性（以四人小組為單位進行）；2、在同學所創(chuàng)作圖形中挑選有代表性的割、補圖,展現(xiàn)出來溝通講解,并 引導同學進行說理；3、介紹幾種割補的方法：abab如圖 2（用補的方法說明）： 師介紹：（出示圖片）畢達cc哥拉斯,公元前約 500 年左右,古西臘一位哲學家、 數(shù)學家；一天,他應邀到一位伴侶家做客, 他一進伴侶家門就bcca被伴侶家的豪華的方形大理石地磚的外形深深吸引住了,ab于是他馬上找來尺子和筆又量又畫, 他發(fā)覺以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形,它們的面積和等于以這塊大理石地學習好資料 歡迎下載磚的對角線為邊向形外作正方形的面積；于是他回到家里馬上對他

6、的這一發(fā)覺進行了探究證明 ,終獲勝利；后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)覺,將這肯定理命名為“ 畢達哥拉斯定理” ；1952 年,希臘政府為了紀念這位宏大的數(shù)學家,特殊選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票；（見課本 52 頁 彩圖 21,觀賞圖片）如圖 3（用割的方法去探究） ：師介紹 : （出示圖片）中 國古代數(shù)學家們很早就發(fā)覺并運用這個結論；早在公元前 2022 年左右,大禹治水時期,就曾經用過此方法測量土b地的等高差,公元前1100 年左右,西周的數(shù)學家商高就ca曾用“ 勾三、股四、弦五” 測量土地,他們對這一結論的 500 多年；公元 200 年左右,三國時期吳國數(shù)學家趙爽運用至少

7、比古希臘人早曾構造此圖驗證了這一結論的正確性；他的這個證明,可謂別具匠心,極富創(chuàng) 新意識,他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關系,既嚴密,又直觀,為中國古代以“ 形” 證“ 數(shù)” ,形、數(shù)統(tǒng)一的特殊風格樹立了一個典范；他是 我國有記載以來第一個證明這一結論的數(shù)學家；我國數(shù)學家們?yōu)榱思o念我國在 這方面的數(shù)學成就,將這一結論命名為“ 勾股定理” ；（點題）20XX年,世界數(shù)學家大會在中國北京召開,當時選用這個圖案作為會場主圖,它標志著我國古代數(shù)學的輝煌成就； 見課本 50 頁彩圖,觀賞圖片 如圖 4（構造新圖形的方法去探究）：師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學史上的一顆璀爛明珠,它的證acc

8、b明在數(shù)學史上屢創(chuàng)奇跡,從畢達哥拉斯到現(xiàn)在,吸引a著世界上很多的數(shù)學家、物理學家、數(shù)學愛好者對它b的探究,甚至政界要人美國第20 任總統(tǒng)加菲爾德,也加入到對它的探究證學習好資料 歡迎下載明中,如圖是他當年設計的證明方法；據說至今已經找到的證明方法有四百多 種,且每年仍會有所增加；（如有時間可以連續(xù)出示同學中有價值的圖片進行 爭論）四總結： 勾股定理用文字語言敘說為：勾股定理用符號語言表示為：五作業(yè)：1. 連續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探究問題并溝通；2探究勾股定理的運用；教學后的回憶與反思：1. 新數(shù)學課程標準要求同學學習數(shù)學學問的內容是相當現(xiàn)實的,有意義的,富有挑戰(zhàn)性的；它不僅突出了同

9、學的觀看、試驗、推測、驗證、推理與溝通等 數(shù)學活動,仍突出了數(shù)學教學中如何適時表達數(shù)學的文化內涵,這是勿用質疑 的一個話題,由于它可以激發(fā)同學的學習愛好,調動同學數(shù)學學習積極主動性；從有些角度來看,向同學適時地介紹一些數(shù)學文化,比直接向同學灌輸數(shù)學知 識仍要重要；不難看到,在這堂課上,老師一邊展現(xiàn)同學的作業(yè)成果,并對學 生設計、語言表達進行適當勉勵和修正的同時,一邊向同學適時介紹有關數(shù)學 史學問,讓同學感到他們能與這些歷史名人想到一處而感到滿意,同時也培育 了同學的學習數(shù)學的激情；介紹數(shù)學史話作為本節(jié)課堂教學的一個相當活躍的 因子,調動同學已有體會中的積極成分,調整著師生之間的關系,引領同學以

10、 積極的心態(tài)投入探究,激發(fā)了同學探究愛好,本節(jié)課順當?shù)赝瓿山虒W目標,實 現(xiàn)課堂教學過程的師生和諧、平穩(wěn)進展；學習好資料 歡迎下載2. 本節(jié)課中同學仍有很多設計都不錯,由于時間關系沒能有機會展現(xiàn),如 有可能,最好再支配一節(jié)探究勾股定理活動成果展現(xiàn)課,讓大家享受探究勾股 定理勝利的歡樂,并觀賞設計圖形的“ 形” 之美；3. 目前勉勵同學動手實踐、自主探究、合作溝通等已成為現(xiàn)代中同學學習 數(shù)學的重要方式；看著同學們那莊重認真表情的臉,聽著他們一句句發(fā)自內心 的表達,雖然他們的表述仍不是那么精確,有的甚至仍是錯誤的,但我深深感 到了作為數(shù)學老師的驕傲,全部的人都體會到一種探究勝利之快感；同學的潛力是無窮的,只要做老師的你敢于“ 權力下放”,把時間讓給同學,把空間讓給同學,做好一位組織者、引導者與合作者