1、關(guān)于數(shù)列通項公式的求法第一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月類型一：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項：公式 第二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習：第三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月類型二：類等差（比）數(shù)列,方法：累加(乘)第四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、若數(shù)列有形如an1anf(n)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，則可用多式累(迭)加法求得an. (2011年廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：由條件an1an2n1，nN*，即an1an2n1，得a2a11，a3a23，a

2、4a35，an1an22n5，anan12n3，以上n1個式子相加并化簡，得ana1(n1)2n22n21.答案：n22n21第五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式探究1已知數(shù)列an中，a11，an1an2n，求an.解析：當n2時， a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1.將這n1個式子累加起來可得ana12222n1，ana12222n112222n12n1.當n1時，a1適合上式，故an2n1.第六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、若數(shù)列有形如anf(n)an1的解析關(guān)系，而f(1)f(2)f(n)的積是可求的，則可用多式累(迭)乘法求得an.

3、設an的首項為1的正項數(shù)列，且 n an1an0，求它的通項公式解析：由題意a11 , an0，(n1,2,3，)，第七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月方法二:第八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習第十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月由整理得第十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月再用累乘法 也可以第十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習第十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月類型五：待定系數(shù)法求數(shù)列的通項：則可考慮待定系數(shù)法設 構(gòu)造新的輔助

4、數(shù)列 是首項為 公比為q的等比數(shù)列，求出 ,再進一步求通項 第十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月若數(shù)列有形如anpan1q(n2，p，q為常數(shù)，pq0，p1)的線性遞推關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求得an.具體思路：設遞推式可化為an1Ap(anA)， 得an1pan(p1)A，與已知遞推式比較，解得A ，故可將遞推式化為an p（an-1+ ），構(gòu)造數(shù)列bn，其中bnan ， 則bn1pbn，即 p，所以bn為等比數(shù)列故可求出bnf(n)，再將bnan 代入即可得an.第十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知數(shù)列an中，a11，an1 an1，求an.解析：解法一：數(shù)列b

5、n為等比數(shù)列，又a132，第十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月點評：(1)注意數(shù)列解題中的換元思想的運用，如bnan3.(2)對數(shù)列遞推式an1panq，我們通常將其化為 p ，設bnanA，構(gòu)造數(shù)列bn為等比數(shù)列第十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月， 練習第二十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月四、遞推式如anpan1rqn(n2，pqr0，p，q，r為常數(shù))型的通項的求法具體思路：1.等式兩邊同除以qn，第二十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三

6、張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知數(shù)列an滿足an4an12n(n2，nN*)，且a12.求an.解析：解法一： an4an12n , 第二十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二： an4an12n，令an2n4(an12n1)，(n2)，得an4an12n，與已知遞推式比較得1，an2n4 ，又a12214，an2n是首項為4，公比為4的等比數(shù)列an2n44n1，an4n2n22n2n.第二十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習第二十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式探究5(2011年鹽城模擬)在數(shù)列an中，a12，an1ann1(2)2

7、n(nN*)，其中0.求數(shù)列an的通項公式解析：由an1ann1(2)2n(nN*)，0，得an1ann12n12n，所以數(shù)列an的通項公式為an(n1)n2n.第二十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月方法二：累加由得第二十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月五、遞推式如anpan1qnr(n2，pq0，p，q為常數(shù))型數(shù)列的通項求法具體思路：等價轉(zhuǎn)化為anxnyp(an1x(n1)y)，再化為anpan1(p1)xn(p1)y，比較對應系數(shù)，解出x，y，進而轉(zhuǎn)化為例3的數(shù)列 (

8、2011年濟寧模擬)已知數(shù)列an中，a1 ，點(n,2an1an)在直線yx上，其中n1,2,3，.求數(shù)列an的通項解析：點(n,2an1an)在直線yx上，2an1ann.第三十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月令an1x(n1)y (annxy)，可化為2an1anxn2xy0與比較系數(shù)得x1，y2. 可化為an1(n1)2 (ann2)，第三十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式探究6(2010年豐臺區(qū)模擬)在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)設bnann，求數(shù)列 的通項；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解析：(1)由題設an14an3n1，得a

9、n1(n1)4(ann)，nN*.bnann，bn1an1(n1)，bn14bn.又b1a111，所以數(shù)列 是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列bn4n1.第三十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)由(1)可知ann4n1，于是數(shù)列an的通項公式為an4n1n.第三十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月七、倒數(shù)法求通項(1)對于遞推式如an1panqan1an(p，q為常數(shù)，pq0)型的數(shù)列，求其通項公式具體思路：兩端除以an1an得： p q，若p1，則構(gòu)成以首項為 ，公差為q的等差數(shù)列 ；若p1,轉(zhuǎn)化為例3求解第三十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2011

10、年保定摸底)已知數(shù)列an滿足a11，n2時，an1an2an1an，求通項公式an.解析：an1an2an1an，第三十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式探究答案：an第三十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)若數(shù)列an有形如an1 的關(guān)系，求其通項的具體思路是：取倒數(shù)后得 ，即化為例3的數(shù)列，求出 ，再求得an. 設數(shù)列an滿足a12，an1 (nN*)，求an.解析：由an1取倒數(shù)，第三十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月類型六：特征根法求數(shù)列通。（條件：若的相鄰兩項關(guān)系式可化為可用這種方法；(其中方程該數(shù)列的特征根）的根稱為（一）有兩特根與，可令構(gòu)造

11、等比數(shù)列，則可進而求出等比數(shù)列通項公式求出特征根為0與1略解：依題意可得該數(shù)列特征根為0與1第三十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(改編)第四十張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月構(gòu)造輔助數(shù)列 ,分析（二）有一根時,可令 易得 是等差數(shù)列，求進而求出唯一特征根1解：依題意可得該數(shù)列有惟一特征根為1該題也可以先求出前幾項，再猜想歸納出其通項，但要特別注意要用數(shù)學歸納法證明。第四十一張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習第四十二張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）沒有特征根，則可由遞推關(guān)系式得出若干項可判斷是周期數(shù)列第四十三張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于20

12、22年6月（題型）若數(shù)列相鄰三項的關(guān)系可化為 且方程 有解，則可用待定系數(shù)法設 公比的輔助等比數(shù)列 構(gòu)造新的以y為 ，轉(zhuǎn)化相鄰兩項處理； 若 有兩組值，也可得到兩個等比數(shù)列，分別求其通項, 再由方程組求出 第四十四張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月兩種情況一起考慮，即累加方程思想第四十五張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分別得到：由得第四十六張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習【解析】（1）由求根公式，不妨設 (2)(3)第四十七張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月遞推式如的數(shù)列通項的求法【具體思路】 若p=1，則等式兩邊取常用對數(shù)或自然對數(shù)，化為： ，得到首項為 ，公比為r的等比數(shù)列 ，所以 = ，得 若p1，則等式兩邊取以p為底的對數(shù)得： 轉(zhuǎn)化為題型三求通項。第四十八張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 （11年石家莊市模擬）若數(shù)列an中， 且 ，則數(shù)列的通項公式為_ 【解析】 及 知 兩邊取常用對數(shù)得：第四十九張，PPT共五十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 是以首項為 ，公比為2的 等比數(shù)列。 第五十張，PPT共五十五頁，