1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D對(duì)2017年

2、全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查2正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（ ）A8BCD3隨著“中國(guó)詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時(shí)，超過10本的那部分書的價(jià)格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花

3、80元4如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將BDE沿DE翻折至BDE處，點(diǎn)B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）ABCD5下列判斷錯(cuò)誤的是（）A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D四條邊都相等的四邊形是菱形6如圖1，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的

4、交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊DEF的頂點(diǎn)D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（）A18B27CD457如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC的延長(zhǎng)線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：AQDP；OAEOPA；當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3，BP1時(shí)，cosDFO=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D38如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于

5、點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD69計(jì)算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D210把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)度為（ ）ABCD4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升_cm12對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，例如：因?yàn)?2，所以4*2=4242=8，則（3）*（2）=

6、_.13如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計(jì)該校男生的身高在170cm175cm之間的人數(shù)約有_人14 “五一勞動(dòng)節(jié)”，王老師將全班分成六個(gè)小組開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示第五組被抽到的概率是_15在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_16請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，且與y軸交于點(diǎn)

7、，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)求拋物線的表達(dá)式；若將拋物線向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)18（8分）在等邊ABC外側(cè)作直線AM，點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD交AM于點(diǎn)E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補(bǔ)全圖1，并求BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)MAC30時(shí)，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若0MAC120，當(dāng)線段DE2BE時(shí)，直接寫出MAC的度數(shù).19（8分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050 x90售價(jià)（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品

8、的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.20（8分）鮮豐水果店計(jì)劃用元/盒的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為元/盒時(shí)，月銷量為盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?在實(shí)際銷售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑颍亢兴Y盒的進(jìn)價(jià)提高了，而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元

9、，求的值.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PECP交AB于點(diǎn)D，且PEPC，過點(diǎn)P作PFOP且PFPO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OPt（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）： ；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由22（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某

10、一站出地鐵，再騎共享單車回家設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.23（12分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)24如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、B

11、C上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適

12、合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查2、D【解析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可【詳解】正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四邊形ABCD是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+A

13、RB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出ABR和RDS的面積是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】A、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價(jià)，用其前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)200+超過10本的那部分書的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)

14、誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上時(shí)，超過10本的那部分書的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項(xiàng)正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CBx軸，ABy軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根

15、據(jù)勾股定理得到ED，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BF，BBED求得BB，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：矩形OABC，CBx軸，ABy軸點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，1），D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1D，E在反比例函數(shù)的圖象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=連接BB，交ED于F，過B作BGBC于GB，B關(guān)于ED對(duì)稱，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=設(shè)EG=x，則BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊

16、問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵6、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【

17、詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長(zhǎng)為2，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形7、C【解析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP；故正確；根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出【詳解】詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=BC, BP=CQ，AP=BQ

18、，在DAP與ABQ中, DAPABQ， P=Q， AQDP；故正確；無法證明，故錯(cuò)誤BP=1，AB=3， 故正確，故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生要求較高8、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9、C【解析】直接利用有理

19、數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：（-18）9=-1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、10或1【解析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接

20、OB，由垂徑定理得：=AB=60=30cm，在中，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵12、-1【解析】解：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案為-113、1【解析】用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例【詳解】估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300=1（人），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)

21、分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題14、【解析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、 【解析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7

22、項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2三、解答題（共8題，共72分）17、為；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【解析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達(dá)式；由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點(diǎn)，軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，

23、將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，即，解得將代入得：，拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個(gè)單位平移后拋物線的解析式為，點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上又軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為將代入得：，解得：或點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，BEC60；（2）BE2DE，見解析；（3）MAC90.【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱

24、作出圖形，先判斷出ABDADBy，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得出CBD30，進(jìn)而得出BCD90，即可得出結(jié)論；（3）先作出EF2BE，進(jìn)而判斷出EFCE，再判斷出CBE90，進(jìn)而得出BCE30，得出AEC60，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，根據(jù)軸對(duì)稱得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y60.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，證明：ABC是等邊三角形，ABBCAC，由對(duì)稱知

25、，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等邊三角形，CDAD，ABBCCDAD，四邊形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如圖3，（本身點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，為了說明CBD90，畫圖時(shí)，沒畫在一條直線上）延長(zhǎng)EB至F使BEBF，EF2BE，由軸對(duì)稱得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，連接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等邊三角形，BEBF，CBE90，BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE90.【點(diǎn)睛】此題是

26、三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；（3）41.【解析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【詳解】（1）當(dāng)1x50時(shí)，當(dāng)50 x90時(shí)，綜上所述：.（2）當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2452+180

27、45+2000=6050，當(dāng)50 x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20 x60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤(rùn)不低于4800元【點(diǎn)睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用20、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于元；（2）的值為.【解析】（1）設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30超出14元的部分結(jié)合月銷量不低

28、于800盒，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每盒利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每盒售價(jià)元.依題意得：解得：答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于元依題意： 令：化簡(jiǎn)：解得：（舍），答：的值為.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、 (1)、（t+6，t）；(2)、當(dāng)t=2時(shí)，S有最小值是16；(3)、理由見解析【解析】（1）如圖所示，過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，則COP=PGE=90，由題意知CO=AB=6、OA=

29、BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx軸、FPx軸，且EG=FP，四邊形EGPF為矩形，EFBD，EF=PG，S四邊形BEDF=SBDF+SBDE=BDEF=（t2t+6）6=（t2）2+

30、16，當(dāng)t=2時(shí)，S有最小值是16；（3）假設(shè)FBD為直角，則點(diǎn)F在直線BC上，PF=OPAB，點(diǎn)F不可能在BC上，即FBD不可能為直角；假設(shè)FDB為直角，則點(diǎn)D在EF上，點(diǎn)D在矩形的對(duì)角線PE上，點(diǎn)D不可能在EF上，即FDB不可能為直角；假設(shè)BFD為直角且FB=FD，則FBD=FDB=45，如圖2，作FHBD于點(diǎn)H，則FH=PA，即4t=6t，方程無解，假設(shè)不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形22、 (1) y12x2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需