1、從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點從考綱看政策走向!第1頁，共109頁。從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點從考綱看政策指向!用真題觀命題特點!第2頁，共109頁。從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點從考綱看政策指向!用真題抓命題特點!由最新文獻觀發(fā)展態(tài)勢!第3頁，共109頁。黃仁壽2057689947http/湖南省教育科學研究院從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點第4頁，共109頁。核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點第5頁，共109頁。核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點能力立意的標和準 第

2、6頁，共109頁。核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點能力立意的標和準 思想方法的靈和魂 第7頁，共109頁。核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點能力立意的標和準 思想方法的靈和魂 熱點問題的范和式 第8頁，共109頁。核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點能力立意的標和準 思想方法的靈和魂 熱點問題的范和式 主干知識的型和根 第9頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點1.什么是高中數(shù)學的核心概念 第10頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年

3、高考數(shù)學全國卷的特點1.什么是高中數(shù)學的核心概念 在知識結構中具有“核的作用”的概念或子概念群. 第11頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點1.什么是高中數(shù)學的核心概念 2.核心概念是命題指向的聚點 理科聚焦22個考點群！ 文科聚焦21個考點群！ 第12頁，共109頁。理科:1.集合 2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3.立體幾何初步 4.平面解析幾何初步5.算法初步 6.統(tǒng)計7.概率8.基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）9.平面向量 10.三角恒等變換 第13頁，共109頁。理科:11.解三角形 12.數(shù)列13.不等式 14.常用邏輯用語15.圓錐曲線方程 16

4、.空間向量與立體幾何 17.導數(shù)及其應用 18.推理與證明19.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入20.計數(shù)原理21.概率與統(tǒng)計 22.選修專題內容 第14頁，共109頁。文科:1.集合 2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3.立體幾何初步 4.平面解析幾何初步5.算法初步 6.統(tǒng)計7.概率8.基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）9.平面向量 10.三角恒等變換 第15頁，共109頁。文科:11.解三角形 12.數(shù)列13.不等式 14.常用邏輯用語15.圓錐曲線方程 16.導數(shù)及其應用 17.統(tǒng)計案例 18.推理與證明19.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入20.框圖 21.選修專題內容 第16頁，共109頁。例.集合概念的命題指向 第1

5、7頁，共109頁。例.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)的命 題指向 第18頁，共109頁。例.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)的命 題指向 第19頁，共109頁。例.導數(shù)及其應用的命題指向 第20頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點二、能力立意的標和準 在知識的交匯點設置能力型試題.關于命題的老生常談 第21頁，共109頁。二、能力立意的標和準 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點考綱語: 按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng).第22頁，共109頁。二、能力立意的標

6、和準 1.空間想象能力(1)能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù) 圖形想象出直觀形象；(2)能正確地分析出圖形中基本元素及 其相互關系；(3)能對圖形進行分解、組合與變換， 會運用圖形形象地揭示問題的本質.第23頁，共109頁。二、能力立意的標和準 1.空間想象能力(1)能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù) 圖形想象出直觀形象；(2)能正確地分析出圖形中基本元素及 其相互關系；(3)能對圖形進行分解、組合與變換， 會運用圖形形象地揭示問題的本質.第24頁，共109頁。二、能力立意的標和準 1.空間想象能力質.第25頁，共109頁。二、能力立意的標和準 1.空間想象能力(1)能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)

7、圖形想象出直觀形象；(2)能正確地分析出圖形中基本元素及 其相互關系；(3)能對圖形進行分解、組合與變換， 會運用圖形形象地揭示問題的本質.第26頁，共109頁。二、能力立意的標和準 1.空間想象能力質.第27頁，共109頁。二、能力立意的標和準 1.空間想象能力(1)能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù) 圖形想象出直觀形象；(2)能正確地分析出圖形中基本元素及 其相互關系；(3)能對圖形進行分解、組合與變換， 會運用圖形形象地揭示問題的本質.第28頁，共109頁。第29頁，共109頁。第30頁，共109頁。第31頁，共109頁。第32頁，共109頁。第33頁，共109頁。設棱長為a，則正四棱錐高

8、， 正三棱錐的高及三棱柱的高 故h1h2h3 =第34頁，共109頁。二、能力立意的標和準 2.抽象概括能力(1)抽象概括能力就是從具體的、生 動的實例，在抽象概括的過程中， 發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；(2)從給定的大量信息材料中，概括出 一些結論，并能應用于解決問題或 做出新的判斷.第35頁，共109頁。例第36頁，共109頁。如何找到常數(shù)? 應從簡單的入手, 發(fā)現(xiàn)三角恒等式，再進行嚴格的論證.第37頁，共109頁。第38頁，共109頁。二、能力立意的標和準 3.推理論證能力(1)推理論證是由已有的正確的前提到被論證的 結論的正確性的一連串的過程. (2)推理既包括合情推理，也包括演繹推理.運用

9、合情推理發(fā)現(xiàn)結論，再運用演繹推理進行證 明，可以形成一個完整的思維程序.(3)論證方法既包括按形式劃分的歸納法和演繹 法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間 接證法.第39頁，共109頁。第40頁，共109頁。例:(1)證明G是 AB的中點.(2)在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由),并求出四面體PDEF的體積. 既考查空間想象能力,更側重推理論證能力!第41頁，共109頁。例:(1)證明G是 AB的中點.(2)在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由),并求出四面體PDEF的體積. 既考查空間想象能力,更側重推理論證能力!難度因此更上一層樓!第42頁，共10

10、9頁。二、能力立意的標和準 4.運算求解能力(1)運算能力是數(shù)學的基本能力. 有的證明問題 也需借助于運算進行推理. (2)運算能力表現(xiàn)為：會根據(jù)法則、公式進行正 確的運算和變形；能根據(jù)問題的條件，尋找 與設計合理、簡捷的運算途徑. (3)分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公 式，確定運算程序是實施運算的基本流程.第43頁，共109頁。4.運算求解能力 算法操作運算和變形.算法優(yōu)化設計合理、簡捷的運算途徑. 第44頁，共109頁。第45頁，共109頁。算法操作：對于(1),由圓的性質知|EA|+|EB|為定值,通過橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程.DEOCyBxA(1)證明|EA|+|EB|

11、 為定值,并寫出點E 的方程.第46頁，共109頁。第47頁，共109頁。 推理論證能力(例)第48頁，共109頁。二、能力立意的標和準 4.數(shù)據(jù)處理能力 數(shù)據(jù)處理能力主要表現(xiàn)為：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.第49頁，共109頁。4.數(shù)據(jù)處理能力 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.第50頁，共109頁。第51頁，共109頁。二、能力立意的標和準 5.應用意識和創(chuàng)新意識應用意識:(1)綜合所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題， 包括相關學科、生產(chǎn)、生活中的簡單的數(shù)學 問題；(2)能理解對問題陳述的材

12、料，并對所提供的信 息資料進行歸納整理和分類，將實際問題抽 象為數(shù)學問題;(3)能應用相關的數(shù)學方法解決問題進而加以驗 證,并能用數(shù)學語言正確地表述和說明.第52頁，共109頁。二、能力立意的標和準 5.應用意識和創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識: 能發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,綜合而靈活地應用所學數(shù)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.第53頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點二、能力立意的標和準 三、思想方法的靈和魂 第54頁，共109頁。從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點三、思想方

13、法的靈和魂 在考查基礎知識、數(shù)學能力的基礎上，注重數(shù)學思想方法的考查.第55頁，共109頁。函數(shù)與方程的思想數(shù)形結合的思想分類與整合的思想化歸與轉化的思想特殊與一般的思想等.從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點三、思想方法的靈和魂 第56頁，共109頁。1.函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程思想的實質就是用聯(lián)系和變化的觀點，描述和運用量的依存和制約關系.三、思想方法的靈和魂 第57頁，共109頁。1.函數(shù)與方程思想 第58頁，共109頁。第59頁，共109頁。思路： （1）先確定這是一個函數(shù)不等不等式解的唯一性判斷問題； （2）再利用函數(shù)的圖象和性質探究有唯一解時參數(shù)所滿足的條件. 第60頁

14、，共109頁。2.數(shù)形結合思想 三、思想方法的靈和魂 建立實數(shù)對與坐標平面上的點的一一對應，進而建立函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象、方程與曲線的對應關系，使數(shù)量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究，也可以使圖形性質的研究轉化為數(shù)量關系的研究. 這種在分析與解決數(shù)學問題的過程中“數(shù)”與“形”相互轉化的策略，就是數(shù)形結合的思想，在分析與解決有關函數(shù)、向量以及解析幾何等問題過程中，運用更普遍，作用更大.第61頁，共109頁。（1）函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象；（2）方程與曲線的對應關系；（3）圖形性質的研究轉化為數(shù)量關系的研究.2.數(shù)形結合思想 三、思想方法的靈和魂 第62頁，共109頁。第63頁，共109頁。3.

15、分類與整合的思想 （1）正確的、科學的分類，首先要選取分類標準，然后進行既不重復，也不遺漏的分類. 三、思想方法的靈和魂 第64頁，共109頁。3.分類與整合的思想三、思想方法的靈和魂 （1）正確的、科學的分類，首先要選取分類標準，然后進行既不重復，也不遺漏的分類. （2）分類是手段，整合是目的.第65頁，共109頁。3.分類與整合的思想三、思想方法的靈和魂 （1）正確的、科學的分類，首先要選取分類標準，然后進行既不重復，也不遺漏的分類. （2）分類是手段，整合是目的. （3）對含有字母參數(shù)的問題進行分類與整合是一類常見的問題.第66頁，共109頁。第67頁，共109頁。第68頁，共109頁。

16、第69頁，共109頁。二元線性規(guī)劃問題,常考常新! 第70頁，共109頁。4.化歸與轉化的思想 （1）轉化與化歸的思想是指采用某種手段將問題通過變換進而使問題得以解決的一種思維策略.三、思想方法的靈和魂 第71頁，共109頁。4.轉化與化歸思想 （1）轉化與化歸的思想是指采用某種手段將問題通過變換進而使問題得以解決的一種思維策略. （2）高考對轉化與化歸的思想，?？嫉挠校阂话闩c特殊的轉化；繁與簡的轉化；構造轉化；等價轉化等等.三、思想方法的靈和魂 第72頁，共109頁。4.特殊與一般的思想 三、思想方法的靈和魂 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循環(huán)往復，由淺入深，由局部到整體，發(fā)現(xiàn)特點，掌

17、握規(guī)律，逐步完成對事物的認識.就是特殊與一般的思想.第73頁，共109頁。4.特殊與一般的思想 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循環(huán)往復，由淺入深，由局部到整體，發(fā)現(xiàn)特點，掌握規(guī)律，逐步完成對事物的認識.就是特殊與一般的思想. （2）對特殊與一般的思維策略常表現(xiàn)為：由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找結論；列舉反例，判定命題為假.三、思想方法的靈和魂 第74頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點二、能力立意的標和準 三、思想方法的靈和魂 四、熱點問題的范和式 第75頁，共109頁。從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點四、熱點問題的范和式 充要性

18、問題；存在性問題；唯一性問題不變性與不變量.第76頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 1.充要性問題 邏輯推理貫穿于解答每一道數(shù)學題的全過程，充分條件、必要條件及充要條件等概念的實質，就是揭示“因”與“果”的邏輯關系，體現(xiàn)數(shù)學思維的嚴謹.第77頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 1.充要性問題（1）充分或必要條件判斷 直接判斷兩個條件之間的關系，充分條件？必要條件？充要條件？第78頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 1.充要性問題（1）充分或必要條件判斷 直接判斷兩個條件之間的關系，充分條件？必要條件？充要條件？（2）充分性或必要性分析 由條件推結論，探索必要性； 由結率找條件，確定充分

19、性.第79頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 1.充要性問題第80頁，共109頁。第81頁，共109頁。第82頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 2.存在性問題 近幾年的全國高考試題中，常常出現(xiàn) “是否存在”的設問方式，要求考生自己去尋找結論，并證明所得結論正確，從而體現(xiàn)試題的探究性和開放性.第83頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 3.唯一性問題 確定性是數(shù)學探究的目標.存在性問題，是確定性探究的組成部分.唯一性問題，又是存在性的一種特殊形態(tài)，其探究價值不可小視.第84頁，共109頁。四、熱點問題的范和式 3.唯一性問題第85頁，共109頁。第86頁，共109頁。四、熱點問題的范和式

20、4.不變量和不變性問題 從本質上說,數(shù)學的研究對象就是空間形式和數(shù)量關系上的不變性或不變量,所有的定理、公式、法則，或者是不變性，或者是不變量.這樣,高考命題對不變性和不變量格外關注,也就不難理解了. 第87頁，共109頁。第88頁，共109頁。第89頁，共109頁。第90頁，共109頁。第91頁，共109頁。一、核心概念的點和面 從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點二、能力立意的標和準 三、思想方法的靈和魂 四、熱點問題的范和式 五、主干內容的型和根 第92頁，共109頁。1.三角函數(shù)和平面向量 立足基礎知識、方法和模型的靈活運用，常和平面向量整合，具有和數(shù)列“輪動”的基本特征.從

21、五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點五、主干內容的型和根 第93頁，共109頁。 立足基礎知識、方法和模型的靈活運用，常和平面向量整合，具有和數(shù)列“輪動”的基本特征. 重視基本模型，玩轉整理處理技巧！ 1.三角函數(shù)和平面向量 五、主干內容的型和根 第94頁，共109頁。1.三角函數(shù)和平面向量從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點五、主干內容的型和根 2.統(tǒng)計和概率 相對于依賴排列組合計數(shù)的概率計算，更看好統(tǒng)計背景下的概率計算問題.完全按套路考查“求隨機變量的分布列、期望和方差”的問題或許發(fā)生改變. 第95頁，共109頁。2.統(tǒng)計和概率五、主干內容的型和根 相對于依賴排列組合計數(shù)

22、的概率計算，更看好統(tǒng)計背景下的概率計算問題.完全按套路考查“求隨機變量的分布列、期望和方差”的問題或許發(fā)生改變. 重視個性心理的養(yǎng)成，強化對統(tǒng)計思想的認識！ 第96頁，共109頁。1.三角函數(shù)和平面向量從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點五、主干內容的型和根 2.統(tǒng)計和概率3.立體幾何(1)簡單幾何體三視圖的識別和運用,是 平面圖形與空間圖形相互轉化的典型 代表,重在考查空間想象能力.第97頁，共109頁。3.立體幾何(2)線面位關系的推理證明及空間角度 和距離的計算問題，為常規(guī)題型， 但要注意非常態(tài)位置的圖形識別.五、主干內容的型和根 (1)簡單幾何體三視圖的識別和運用,是 平面圖形與空間圖形轉化的典型代 表,重在考查空間想象能力.第98頁，共109頁。1.三角函數(shù)和平面向量從五個維度洞悉 2017年高考數(shù)學全國卷的特點五、主干內容的型和根 2.統(tǒng)計和概率3.立體幾何4.不等式和數(shù)列第99頁，共109頁。4.不等式和數(shù)列 基礎知識和基本方法的綜合應用：數(shù)列的問題情景下運用函數(shù)思想與不等式方法解題.五、主干內容的型和根 第100頁，共109頁。4.不等式和數(shù)列五、主干內容的型和根 基礎知識和基本方法的綜合應用：數(shù)列的問題情景下運用函數(shù)思想與不等式方法解題. 全國卷著眼于基礎知識和方法，?；乇苓\用遞推數(shù)列的技巧.策略上常和“三角函數(shù)與平面向量”輪動.第101頁，共109