1、蘇州大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)課程試卷庫(kù)（第三卷）共 4 頁(yè)學(xué)院 專(zhuān)業(yè)成績(jī)年級(jí)學(xué)號(hào)日期一、填空題：（30 分，每題 3 分）xxx1、多項(xiàng)式 f (x) 的常數(shù)項(xiàng)為。xx2x 5002、設(shè) A 013, B33 的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則r( AB) 。 042線(xiàn)性方程組 Ax b 中，矩陣 A 的秩為 2，且 1 1,2,2 ,T3、設(shè)三元非 2 3,2, 1 是方程組的兩個(gè)特解，則此方程組的全部解為T(mén)A 2, 則 2 A 1 。4、設(shè) A 為三階可逆矩陣，5、若線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組 1 , 2 ,L k 能由 1 , 2 ,L, m 線(xiàn)性表示，則k 與m 之間的關(guān)系為 k m 。6、設(shè)向量組 1 1, 1,0,

2、0 , 2 0,k, 1, 1 , 3 0,0, 1,k ,TTT 4 k,0,0, 1 線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是 k 。T7、設(shè) A 是n 階正交矩陣，且 AT 0 ，則AA 。8、若n 階矩陣 A 滿(mǎn)足 A2 A ，則 A 的特征值 為。9、設(shè) 1,2, 1T , 2, 1,2T ，則向量與 的內(nèi)積為。 1 20200 ，10、設(shè) A, B 均為三階矩陣，且滿(mǎn)足 AB I A2 B ， A 0 11則 B 。1題號(hào)一二三四五六七八得分 52313二、（10 分）計(jì)算行列式： 203202 ，求：三、（10 分）設(shè)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 0 03（1） A 的所有特征值和特征向量；Q, 使 QT AQ （ 為對(duì)角矩陣）。（2）正交矩陣2四、（10 分）k 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，下面的方程組有唯一解，無(wú)解，有無(wú)窮多解？有無(wú)窮解時(shí)利用基礎(chǔ)解系求出全部解。 k3x2x kx k 2 1232x x k 2 x 0123 1 1 2 1 1 2 1 3五、（10 分）設(shè)向量組 2, 3, 3, 41234 3 5 4 7 （1） 判斷向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 （2）求向量組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并其余向量由極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示。3六、（10 分）已知 A 與 B 均為n 階矩陣， AB 0, 求證：秩 A +秩 B n 七、（10 分）已知 A 三階矩陣， 2I A, I A, I A 都不可逆，則求： A 的