1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中依據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解湖濱小學(xué)董玉杰在數(shù)學(xué)教學(xué)中依據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解 理解是指學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)未知事物的屬性、聯(lián)系和關(guān)系，逐步認(rèn)識(shí)新事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維活動(dòng)過(guò)程。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是由淺入深逐步深化的。根據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，我們可以從以下幾方面來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解： 一、提供豐富的學(xué)習(xí)材料。 小學(xué)生理解知識(shí)的特點(diǎn)：一是由直接理解向間接理解過(guò)渡，二是從形象性理解向抽象性理解發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要注意選擇豐富的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)有所憑借和依托，促進(jìn)和豐富對(duì)知識(shí)的理解。那么，如何為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材

2、料呢？我認(rèn)為教師可以通過(guò)以下兩種策略進(jìn)行：第一類是以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為主的。第二類是以學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。例如：在教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生驗(yàn)證0.2=0.20，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生思考“小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小究竟是變了還是不變？” “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)變的理由和不變的理由？”當(dāng)學(xué)生口頭回答說(shuō)不清楚或說(shuō)的不夠完整時(shí)，教師可以為學(xué)生提供準(zhǔn)備好的探究材料，“那么有沒(méi)有其它的方法來(lái)驗(yàn)證0.2=0.20呢？請(qǐng)思考一下，你可以借助信封袋里的材料進(jìn)行思考、進(jìn)行填寫(xiě)?！碧峁┮詫W(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)習(xí)材料如0.2元和0.20元，0.2分米和0.20分米。學(xué)生是這樣驗(yàn)證的，0.2元是2角，0.20元是20分，2角=2

3、0分，所以0.2元=0.20元，也就是0.2=0.20，同樣的道理也有學(xué)生借助“0.2分米=0.20分米”來(lái)理解和說(shuō)明。提供以學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)材料如看圖畫(huà)陰影，計(jì)數(shù)單位，數(shù)位順序表等。看圖畫(huà)陰影，給出兩個(gè)同樣大的正方形，把一個(gè)正方形平均分成10份，取其中的2份畫(huà)上陰影，把另一個(gè)正方形平均分成100份，取其中的20份畫(huà)上陰影，然后觀察兩個(gè)正方形上所畫(huà)的陰影，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，這就說(shuō)明了0.2=0.20。從課堂教學(xué)的實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)習(xí)材料的多樣化為學(xué)生自主選擇研究材料提供了更多的選擇，學(xué)生通過(guò)不同的材料、從不同的角度、用不同的方法驗(yàn)證說(shuō)明了同一個(gè)問(wèn)題，并在交流中獲得了對(duì)小數(shù)性質(zhì)最為具體

4、的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“小數(shù)的性質(zhì)”的理解，同時(shí)也使學(xué)生感受到了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使新的知識(shí)成為學(xué)生自身知識(shí)體系中的一部分。由此可見(jiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，有時(shí)需要依靠具體經(jīng)驗(yàn)和原有的知識(shí)基礎(chǔ)獲得對(duì)新知識(shí)的理解，這就要求教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生提供實(shí)物、圖、表等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，并創(chuàng)設(shè)學(xué)生進(jìn)行操作、交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生借助學(xué)習(xí)材料獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)所需要的感性認(rèn)識(shí)，并通過(guò)自己的思考理解新知識(shí)，并把所學(xué)知識(shí)納入到自身的知識(shí)體系。這樣，學(xué)生所獲得的知識(shí)才是深刻的、清晰的、牢固的。還要注意的是教師設(shè)計(jì)和提供的每個(gè)學(xué)習(xí)材料要具有一定的代表性，如果教師為學(xué)生提供了多種學(xué)習(xí)材料，但只是

5、簡(jiǎn)單的重復(fù)，缺乏層次性與代表性，那與提供單一學(xué)習(xí)材料相比較并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有普遍的指導(dǎo)意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體內(nèi)容的普遍適用的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正

6、內(nèi)涵之所在。例如我校李艷飛老師在教學(xué)直線與線段的認(rèn)識(shí)一課時(shí)，課的開(kāi)始，通過(guò)媒體在屏幕上出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生看清楚這是一個(gè)點(diǎn)，隨后挨著這個(gè)點(diǎn)加上一個(gè)點(diǎn)，再加上一個(gè)點(diǎn)，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連在一起變成了一條線，通過(guò)媒體的演示讓學(xué)生感知線是由點(diǎn)組成的，滲透了集合思想；接著出示一組線，引導(dǎo)學(xué)生把這些線進(jìn)行分類，學(xué)生分類的方法很多：有的根據(jù)線的方向進(jìn)行分類，有橫的、豎的、斜的，有的根據(jù)線的粗細(xì)進(jìn)行分類，也有的根據(jù)線的曲直進(jìn)行分類，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生了解了分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也就不同，既培養(yǎng)了學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探究的精神，又滲透了分類這一數(shù)學(xué)思想；在練習(xí)中，有一題是通過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)幾條直線，在教學(xué)時(shí)李老師先讓學(xué)生進(jìn)行

7、半分鐘的比賽，看誰(shuí)畫(huà)的直線最多，有了比賽，學(xué)生畫(huà)的勁頭很大，半分鐘到了，統(tǒng)計(jì)學(xué)生畫(huà)的情況后問(wèn)學(xué)生：“還想畫(huà)嗎”？學(xué)生都想畫(huà)，又給學(xué)生半分鐘畫(huà)直線，學(xué)生畫(huà)著畫(huà)著，覺(jué)得畫(huà)也畫(huà)不完，有的干脆不畫(huà)了，通過(guò)這一練習(xí)的設(shè)計(jì)，學(xué)生自然而然得出通過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線這一概念。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，既滲透了極限這一數(shù)學(xué)思想，又讓學(xué)生在輕松愉快的心境下學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握知識(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻。那么教學(xué)中如何有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法教師師在使用教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，充分挖掘潛藏在教材里的隱性資源，把握蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在自主探究時(shí)，在合作交流中發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，始終把培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方

8、法作為學(xué)生一項(xiàng)基本的能力來(lái)培養(yǎng)，使學(xué)生從小就受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與啟迪。1.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教師在使用教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的再思考、再創(chuàng)造。如在人教版五年級(jí)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù)中，由于自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念易混而且概念本身較為抽象，其中又蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要有意識(shí)地挖掘教材隱性資源，適時(shí)滲透極極限思想、類比思想、分類思想，讓學(xué)生在具體的情境中通過(guò)數(shù)數(shù)感知自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，在活動(dòng)中體驗(yàn)極限思想。通過(guò)類比思想的滲透，延

9、伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)同樣也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的。最后讓學(xué)生在自主探究自然數(shù)的分類中，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺(jué)的分類意識(shí)，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得以自學(xué)地落實(shí)和體現(xiàn)。2.在探究新知時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，探究解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象、概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法，自覺(jué)地理清解題思路。教師要有意識(shí)地加以指導(dǎo)，歸納蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，及時(shí)歸納、探究獲取知識(shí)的方法，形成數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。如在圓的面積教學(xué)

10、中，教師要有意識(shí)地運(yùn)用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)以前探究方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其化歸過(guò)程。最后，通過(guò)多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自學(xué)地應(yīng)用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。3.在解決問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的

11、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用憶學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。如：在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)要用到類比、化歸、轉(zhuǎn)化等思想；在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常要用到數(shù)形結(jié)合思想，把題中給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，借助圖形使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，拓寬學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，獲得優(yōu)化的解法，提高學(xué)生的解題能力。4.在總結(jié)延伸時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在總結(jié)延伸某一思想方法的時(shí)候，教師要有意識(shí)地引

12、導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地反思自己的思維過(guò)程，使獲得的數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)地運(yùn)用學(xué)到的思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的。在這一思維過(guò)程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸的。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)課堂教學(xué)的滲透，學(xué)生可以領(lǐng)悟到一些數(shù)學(xué)思想方法，但要將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為能力，還要結(jié)

13、合知識(shí)技能的練習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練。通過(guò)訓(xùn)練，真正使學(xué)生從“朦朦朧朧”過(guò)渡到“明明白白”，直至主動(dòng)運(yùn)用。1.適時(shí)點(diǎn)明 首先在滲透中或練習(xí)中，要適時(shí)地、自然地點(diǎn)明數(shù)學(xué)思想方法，有的還可以給出名稱及適用范圍。例如：小數(shù)乘法法則是根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)算的。小結(jié)時(shí)告訴學(xué)生：新知識(shí)都是在舊知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，只要找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，未知就能轉(zhuǎn)化為已知，這種解決問(wèn)題的方法稱為轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想在今后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。寥寥數(shù)語(yǔ)點(diǎn)明了轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)。教學(xué)中一旦點(diǎn)明數(shù)學(xué)思想方法，就應(yīng)該在后續(xù)教材或練習(xí)中讓學(xué)生應(yīng)用。例如：小數(shù)乘法之后學(xué)習(xí)小數(shù)除法，就應(yīng)該讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的辦法自己解決除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算問(wèn)題。幾何圖形的面積、體積公式推導(dǎo)中的轉(zhuǎn)化思想、等積變換思想、類比思想、模型思想等應(yīng)用較多，可以集中訓(xùn)練。2.合理練習(xí)設(shè)計(jì)好練習(xí)對(duì)于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法及提