1、小學(xué)奧數(shù)之牛吃草問題解法6-1-10.牛吃草問題（一）三教學(xué)目標(biāo)1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2.初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系即腥 知識精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做牛頓問題牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點.解牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變；草的

2、總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量 每天生長量天數(shù).同一片牧場中的 牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：（1股定1頭牛1天吃草量為“1;”（1座的生長速度（對應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來的草量 對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù) 原來的草量 （牛的頭數(shù) 草的生長速度）；（1件的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度.牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.例題精講模塊一、一塊地的 牛吃草問題【例1】 牧

3、場上有一片勻速生長的草地，可供 27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭 牛吃18周？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1；草的生長速度為（23 9 27 6） （9 6） 15 ,原有草量為（27 15） 6 72 ,可供 72 18 15 19 （頭）牛吃 18 周【答案】19頭?！眷柟獭?有一塊勻速生長的草場，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1；那么25 10 15天生長的草量為

4、12 25 24 10 60 ,所以每天生長的草量為60 15 4;原有草量為： 24 4 10 200 .20天里，草場共提供草 200 4 20【答案】14頭牛280,可以讓280 20 14頭牛吃20天.【鞏固】 牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完.【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1；那么每天新生長的草量為30 60 70 2460 24 ”，牧場310一 20（頭）牛. 3原有早量為 30 60 1600,要吃96天，需要1600 9

5、63【答案】20頭?！眷柟獭?一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長量每日相等，每頭 牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：（50 9 58 7） （9 7） 22 ,原有草量為：50 9 22 9 252 , （252 22 6） 6 64（頭）【答案】64頭?！纠?】 青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。 改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：廿”的讀音與 念”相同。 廿”即二十之意。）題目

6、翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者 23頭牛9個星期可以吃完。若是 21頭牛，要幾個 星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “1； 27頭牛吃6周共吃了 27 6 162份；23頭牛吃9周共吃了23 9 207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了207 162 45份草，這 45份草是牧場的草9 6 3周生長出來的，所以每周生長的草量為45 3 15,那么原有草量為：162 6 15 72 .供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下 6頭牛需要72 6 12（周）可

7、將原有牧草吃 完，即它可供21頭牛吃12周.【答案】12周【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長. 這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供 25頭?？沙詭滋?？【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1； 10頭牛吃20天共吃了 10 20 200份；15頭牛吃10天共吃了 15 10 150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了200 150 50份草，這 50份草是牧場的草20 10 10天生長出來的，所以每天生長的草量為 50 10 5,那么原有草量為：200 5 20 100 . 供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天

8、生長的草，剩下20頭牛需要100 20 5（天）可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天.【答案】5天【例3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的 草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1；那么每天自然減少的草量為：20 5 15 66 5 10,原有草量為： 20 10 5 150; 10天吃完需要牛的頭數(shù)是：150 10 10 5（頭）.5頭由于天氣逐漸冷起來， 牧場上的草不僅不長， 反而以固定的速度在減少。

9、 如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那么可供多少頭牛吃 12 天 ？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為“1。牧場上的草每天自然減少”(25 4 16 6) (6 4) 2 ；原來牧場有草(25 2) 4 108 ，12 天吃完需要牛的頭數(shù)是： 108 12 2 7(頭)或 (108 12 2) 12 7 (頭) 。7頭4 】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供 20 頭牛吃5 天，或可供16 頭牛吃 6 天那么，可供 11 頭牛吃幾天？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵

10、詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 “1，” 6 5 1天自然減少的草量為 20 5 16 6 4 ，原有草量為：20 4 5 120 若有 11 頭牛來吃草，每天草減少11 4 15 ；所以可供 11 頭牛吃 120 15 8(天 )8天由于天氣逐漸冷起來， 牧場上的草不僅不長， 反而以固定的速度在減少。 如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那么可供10 頭牛吃多少天？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為“1。牧場上的草每天自然減少”(25 4 16 6) (6 4) 2原來牧場有草(25 2)

11、4 108可供 10 頭牛吃的天數(shù)是： 108 (10 2) 9 (天) 。9天模塊二、牛羊一起吃草的 “牛吃草問題5 】 一塊勻速生長的草地，可供 16 頭牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一頭牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10 頭牛和 75 只羊一起吃多少天？【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1，”由于一頭牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所以 100 只羊吃 12 天相當(dāng)于 20 頭牛吃 12 天那么每天生長的草量為16 20 20 1220 1210 ，原有草量為： 16 1020 120

12、10 頭牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相當(dāng)于 25 頭牛一天吃的草量； 25 頭牛中，若有10 頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的 15 頭牛需要 120 15 8 天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10 頭牛和 75 只羊一起吃 8 天8天有一片草場，草每天的生長速度相同。若14 頭牛 30 天可將草吃完， 70 只羊 16 天也可將草吃完(4 只羊一天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛一天的吃草量)。那么，17 頭牛和 20 只羊多少天可將草吃完 ?【難度】 4 星 【題型】解答13題 ， 對比思想方法“4 只羊一天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為 1，那么

13、14頭牛 30 天吃了 14 4 30 1680 單位草量，而70 只羊 16 天吃了 16 70 1120 單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了 (1680 1120) (30 16) 40 草量，原來的草量為 1120 40 16 480 草量，所以如果安排17 頭牛和 20 只羊，即每天食草88 草量，經(jīng)過480 (88 40) 10 天，可將草吃完。10天一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20 頭牛吃 12 天，或可供60 只羊吃 24天。如果 1 頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么 12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃幾天？【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想

14、方法設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 “1，” 60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量， 88 只羊的吃草量等于22頭 牛 的 吃 草 量 ， 所 以 草 的 生 長 速 度 為 (15 24 20 12) (24 12) 10 ， 原 有 草 量 為 (20 10) 12 120， 12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃 120 (12 22 10) 5 (天)5天一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16 頭?？沙?15 天，或者可供 100只羊吃 6 天， 而 4 只羊的吃草量相當(dāng)于1 頭牛的吃草量， 那么 8 頭牛與 48 只羊一起吃， 可以吃多少天?【難度】 4 星 【題型】解答

15、【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1 ，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天 16 X 15 240:原有草量+ 15天生長的草量100只羊(25頭牛)6天 25Xa150:原有草量+ 6天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量=10;那么原有草量：150 10X6= 90;8 頭牛與 48 只羊相當(dāng)于20 頭牛的吃草量，其中 10 頭牛去吃新生草，那么剩下的 10 頭牛吃原有草， 90 只需 9 天，所以 8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃 9 天。 9天6 】 一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃， 15 天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃， 20 天將草吃盡；

16、如果讓牛和羊去吃， 30 天將草吃盡 已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量 現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 匹馬 1 天吃草量為 “1，根據(jù)題意，有：”15天馬和牛吃草量原有草量15天新生長草量 20天馬和羊吃草量原有草量20天新生長草量30天牛和羊(等于馬)吃草量原有草量30天新生長草量 由 (1) 2 (3) 可得： 30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30 ；由 可知， 30 天羊吃草量30天新生長草量，所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設(shè)馬每天吃的草為 3 份將上述結(jié)果帶入(1得：原有

17、草量60,所以牛每天吃草量2.這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：602 312(天)12天現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45 天吃完，于是馬、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間 ?【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法 TOC o 1-5 h z 牛 、馬45天吃了原有45 天新長的草牛、馬 90 天吃了 2 原有 90天新長的草 馬、羊60天吃了原有60天新長的草牛、羊90天吃了原有90天新長的草馬 90 天吃了 原有 90天新長的草所以

18、，由、(1次口，牛吃了 90天，吃了原有的草；再結(jié)合 (1和，羊吃了 90天，吃了 90天新長的 草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草.所以，(1和馬60天吃完原有的草， 知牛90天吃完原有的草.現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草11所需時間為1 ( 2) 36天.90 60所以，牛、羊、馬一起吃，需 36天.【答案】36天模塊三、?！背圆輪栴}的變例【例7】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？(假定野果生長的速度不變)【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】

19、對比思想方法【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為1”，則野果的生長速度是(21 12 23 9) (12 9) 15 ,原有的野果為(23 15) 9 72 ,如果要4周吃光野果，則需有 72 4 15 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6點，某火車進口處已有945名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準(zhǔn)備進站.這樣，如果設(shè)立4個檢票口， 15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口， 7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求 5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口 ？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1個檢票口 1分鐘放進1個單位的旅客.11分鐘新來多少

20、個單位的旅客：(4 15 8 7) (15 7)-檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候：4X1 5 - -1 X 15=521(1)5分時間內(nèi)檢票共需放進多少個單位的旅客：521+ 1 X 5=552 2設(shè)立幾個票口： 55 5 11(個)【答案】11個【鞏固】某超市平均每小時有 60人排隊付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80人，某天某時段內(nèi)，該超市只有一個收銀臺工作，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，如果當(dāng)時有兩個收銀臺工作，那么付款開始 小時就沒有人排隊了?！究键c】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，六年級，一試，第 8題【解析】牛吃草問題。設(shè)1個收銀員1

21、小時處理1份(80人)，(1海小時新增人：60 -份，原有人數(shù)： TOC o 1-5 h z 80433314 3 4 1份，從2人中分出3來專門處理新增早重，則1 (2 -) 0.8 (小時)，0.8 444小時后就無人排隊?！敬鸢浮?.8小時【鞏固】2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著第二周開動 8臺抽水機1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動 13臺 抽水機同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】

22、填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第 14題【解析】一臺抽水機一小時的抽水量為40X(2.5-1.5) + (5 X 2.5-8 X 1.5=80米)，池水的總量為 2.5 X (80 X 5-40)=900立方米)。所以，使用13臺抽水機，抽完池水需要的時間為900+(80 X 13-40)=0.9小時)。0.9 小時9 】 一水庫原有存水量一定， 河水每天均勻入庫. 5 臺抽水機連續(xù)20 天可抽干； 6 臺同樣的抽水機連續(xù) 15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法水 庫原有的水與20 天流入的水可供多少臺抽水機抽

23、1 天？20 5 100 ( 臺 ).水庫原有的水與15 天流入的水可供多少臺抽水機抽1 天？6 15 90 (臺 ).每天流入的水可供多少臺抽水機抽 1 天？ (100 90) (20 15) 2 (臺 ).原有的水可供多少臺抽水機抽 1 天？ 100 20 2 60 (臺 ).若 6 天抽完，共需抽水機多少臺？ 60 6 2 12 ( 臺 ).12臺一 只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10 人淘水， 3 小時淘完；如 5 人淘水， 8 小時淘完 .如果要求 2 小時淘完，要安排多少人淘水？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 人 1 小時淘出的水量

24、是“1，”淘水速度是(5 8 10 3) (8 3) 2 ，原有水量 (10 2) 3 24 ，要求 2小時淘完，要安排24 2 2 14 人淘水14人北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘， 30 個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘， 10 個小時后水位降至安全線 根據(jù)抗洪形勢， 需要用 2個小時使水位降至安全線以下， 則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法此 題是牛吃草問題的變形，假設(shè)每個

25、泄洪洞每小時泄洪的量為 1，則水庫每小時增加的水量為(1 30 2 10) (30 10) 0.5 ，原有的水量超過安全線的部分有(1 0.5) 30 15 如果要用 2個小時使水位降至安全線以下，至少需要開15 2 0.5 8個泄洪閘8個有一個蓄水池裝了 9 根相同的水管，其中一根是進水管，其余8根是出水管開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光如果同時打開8根出水管， 則 3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管， 則需 6小時才能排盡池內(nèi)的水 若要在 4.5 小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時打開多少根出水管？【難度】 3 星 【題型】解答,五年

26、級,二試，對比思想方法設(shè) 1 根出水管 1 小時排水的量為“1”，那么進水管每小時進水量為5 6 8 36 32 ，池內(nèi)原有水量為 8 2 3 18 要在 4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時打開18 4.5 2 6 根出水管6根10】 一個蓄水池裝有9 根水管，其中 1 根為進水管，其余8 根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8 根出水管全部打開，需要 3 小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3 根出水管，則需要18 小時。問如果想要在 8 小時內(nèi)將池中的水全部排光， 最少要打開幾根出水管？【難度】

27、4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1根排水管 1小時排水為“1”， 進水速度為 (3 18 8 3) (18 3) 2 ，原有水量為 (8 2) 3 18 ，如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開18 8 2 4.25根出水管，每根出水管1小時排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開5根出水管?！敬鸢浮?根【鞏固】 火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定， 那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊.如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開 個檢票口.【考點】牛吃草問題【難度】4星【題

28、型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第7題【解析】27 1 12 2 3,327 120.2, 27 27 0.2 21.6 , 21.6 6 0.2 3.8,至少需要開四個檢票口【答案】4個檢票口【例11】 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉， 如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用 5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有 的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1輛汽車1天運貨為1”，進貨速度為（9 4 5 6） （9 6） 2,原有存貨為（4 2） 9 18 ,倉

29、庫里原有的存貨若用 1輛汽車運則需要18 1 18 （天）【答案】18天【鞏固】 一個蓄水池，每分鐘流入 4立方米水.如果才T開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打 開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？ 【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法 【解析】列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時的流入水=5個水龍頭2.5小時的排除水第二次：原有水+1.5小時的流入水=8個水龍頭1.5小時的排除水先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水 4 X 60= 240 （立方 米）.時間都用分鐘作

30、單位，1個水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5X 150- 8 X） 9= 8 （立方米）， 8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8X8與附 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X 90因此原來水 池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90=（54宛米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水 8X13除去每 分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 + （8 X 13- （4=54 （分鐘）.所以打開13個龍頭，放空水池要 54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分 開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】

31、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果 3人淘水40分鐘可以淘完； 6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是 “1； 40 16 24分鐘的進水量為3 40 6 16 24 ,所以每分鐘的 進水量為24 24 1,那么原有水量為： 3 1 40 80. 5人淘水需要80 5 1 20（分鐘）把水 淘完.【答案】20分鐘【鞏固】 一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進

32、水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“1；那么進水閥1分鐘進水量為 1 30 2 1030 100.5,水池原有水量為 1 0.5 30 15 .關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要15 3 5（分鐘）才能排完水池的水.【答案】5分鐘【鞏固】 一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時，如果打 開9個出水口，9小時可以把水排空. 如果打開7個出水口，18小時可以把水排空. 如果是一滿

33、池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時分水池剛好被排空.【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】M1E【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個出水口每小時的出水量為1,則進水口每小時的進水量為：（7 18 9 9） （18 9） 5,半池水的量為：（9 5） 9 36,所以一池水的量為 72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為 72 （15 5） 7.2小時，即7小時12分鐘.【答案】7小時12分鐘【例12】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游 的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘

34、門放水量是相 同的，如果同時打開壺流河水庫的 5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時打開冊田水庫的 4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)1個閘門1小時的放水量為 “1；那么每小時自然減少的水量為：40 4 30 540 30 1 ,實際注入水量為：5 1 30 120; 24小時蓄水需要打開的閘門數(shù)是：120 24 1 6 （個）.【答案】6個【例13】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶

35、輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有 2臺皮帶輸送機，如果要用 2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工 人？（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人 一起往外搬運面粉）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1人1小時搬運的份數(shù)為 “1；那么一臺皮帶運輸機 1小時的工作量為28 3 12 55 3 12 ,每個倉庫存放的面粉總量為：12 12 5 120 .那么，丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，如果要用 2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，需要120

36、2 12 2 36（人）.【答案】36人【例14】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多， 如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口， 8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間?！究键c】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè)每分鐘1個入口進入白勺人數(shù)為 1個單位。8:30到9:00共30分鐘3個入口共進入3 30 90。8:30到8:45共15分鐘5個入口共進入5 15 75, 15分鐘到來的人數(shù) 90 75 15 ,每分鐘到 來15 15 1。8: 30以前原有人3 30 1 30 60。所以應(yīng)排了

37、 60 1 60 （分鐘），即第一個來 人在7: 30【答案】7:30【鞏固】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個入場口， 9 點 9 分就不再有人排隊；如果開5 個入場口， 9 點 5 分就沒有人排隊求第一個觀眾到達(dá)的時間【難度】 3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法如 果把入場口看作為 “牛 ” ， 開門前原有的觀眾為 “原有草量 ” ， 每分鐘來的觀眾為 “草的增長速度” ，那么本題就是一個 “牛吃草 ”問題設(shè)每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么 4 分鐘來的人為3 9 5 5 2，即 1 分鐘來的人為 2 4 0.5 ，

38、原有的人為： 3 0.5 9 22.5 這些人來到畫展，所用時間為 22.5 0.5 45(分)所以第一個觀眾到達(dá)的時間為8 點 15分點評：從表面上看這個問題與 “牛吃草 ” 問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于 “草的生長速度” ，入場口的數(shù)量類似于“牛 ”的數(shù)量，問題就變成 “牛吃草 ”問題了解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實質(zhì)8點15 分鐘15】 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供 110億人生活 90年；或供 90 億人生活210 年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【難度】3 星

39、【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法(90 210 110 90) (210 90) 75億人。75 億人6-1-10.牛吃草問題（二）om 教學(xué)目標(biāo).理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系“山正 知識精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做牛頓問題牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難

40、點.解牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量 每天生長量天數(shù).同一片牧場中的 牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：（1股定1頭牛1天吃草量為“1;”（1座的生長速度（對應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來的草量 對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù) 原來的草量 （牛的頭數(shù) 草的生長速度）；（1件的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度.牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能

41、以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.例題精講模塊一、 ?！背圆輪栴}的變例【例16】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過 20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過 30級臺階到達(dá) 地面.從站臺到地面有 級臺階.【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題非常類似于 牛吃草問題”，如將題目改為：在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過 20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達(dá)地面.問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用

42、牛吃草問題的方法，電梯20 15 5秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強多走的階數(shù)：2 15 1 20 10階，電梯的速度為10 5 2階/秒，扶梯長度為20 （1 2） 60 （階）?！敬鸢浮?0級【鞏固】 兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走 2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。問：該扶梯共有多少級梯【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分：一部分是孩子自己的速度，另一部分

43、是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級救孩走的時間一男孩每秒走的梯級學(xué)孩走的時間）一（女孩走的時間一男孩走的時間）（2 300 3 100） （300 100） 1.5,自動扶梯的梯級總數(shù)=女孩每秒走的梯級 X 女孩走的時間一自動扶梯的速度女孩走的時間2 300 1.5 300 600 450 150 （級）所以自動扶梯共有 150級的梯級?！敬鸢浮?50級【鞏固】自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上， 男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結(jié)果男孩用 50秒到達(dá)樓上，女孩用 60秒到達(dá)樓 上。該樓梯共有多少級？【考點】牛吃草問題【難

44、度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運行速度：（50 1 60 3 2） （60 50） 1。自動扶梯的梯級總數(shù)：50 （1 1） 100（級）【答案】100級【例17】小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，分鐘能追上?！究键c】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是 牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合.小明在3 1 2小時內(nèi)走了 15 3 35 1 10千米，那么小明的速度為1

45、0 2 5（千米/時），追及距離為15 5 3 30（千米）.汽車去追的話需要：3 ，一 一.3045 5（小時）45（分鐘）.【答案】45分鐘【例18】 有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】分析知道甲車相當(dāng)于 牛”，甲追趕乙的追及路程相當(dāng)于原有草量”，乙車相當(dāng)于 新生長的草設(shè)甲車的速度為 “1；那么乙車5 3 2小時走的路程為2 5 3 3 1 ,所以乙的

46、速度為1 2 0.5, 追及路程為： 2 0.5 5 7.5.如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：7.5 1 0.5 15（小時）.【答案】15小時【例19】快、中、慢三車同時從 A地出發(fā)沿同一公路開往 B地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛 車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人.已知快車每分鐘行 800米，慢車每分鐘行 600 米，中速車的速度是多少？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：（600 14 800 7） （14 7） 400（米/分），

47、開始相差的路程為：（600 400） 14 2800 （米），所以中速車速度為：2800 8 400 750（米/分）.【答案】750米/分【例20】甲、乙、丙三車同時從 A地出發(fā)到B地去.甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米.有一輛卡車同時從B地迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度.【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為：（60 6 48 7） （7 6） 24 （千米/時），全程：（60 2

48、4） 6 504 （千米）， 丙車速度為：504 8 24 39 （千米/時）【答案】39千米/小時【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時從學(xué)校出發(fā)到公園去.小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米.在他們出發(fā)的同時，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.【考點】牛吃草問題【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時，正南落后小新6 20 16 24（米），依題意知正南和風(fēng)間走這24米需要7 6 1（分鐘），正南和風(fēng)間的速度和為：24 1 24（米/分），風(fēng)間的速度為：24 16 8 （米/分）

49、，學(xué)校到公園的距離為：24 7 168（米）.所以妮妮的速度為：168 8 8 13（米/分）.【答案】13米/分鐘【例21】 小方用一個有洞的杯子從水缸里往三個同樣的容積的空桶中舀水。第一個桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿。第三個桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也 不變）【考點】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】小方裝第二個桶比第一個桶多用了一杯水，同時多走了 2 4 1 3 5米路，所以從杯中流出的速度是1 5 0.2 （杯/米），于是1桶水原有水量等

50、于3 3 0.2 2.4杯水，所以小方要 2.4 （1 3 0.2） 6次才能把第三個桶裝滿?！敬鸢浮?次【例22】 有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計劃調(diào)來8臺抽水機同時工作。但出于節(jié)省時間的考慮，實際調(diào)來了9臺抽水機，這樣比原計劃節(jié)省了8小時。工程師們測算出，如果最初調(diào)來 10臺抽水機，將會比原計劃節(jié)省 12小時。這樣，將 水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下 臺抽水機?！究键c】牛吃草問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法，陳省身杯，五年級【解析】設(shè)每臺抽水機每小時抽1個單位的水，原計劃需要 t小時抽完，則原計劃 8個

51、小時抽的水量為 8t , 9臺抽水機時抽水量為9（t 8）, 10臺抽水機時抽水量為 10（t 12）所以，8個小時的出水量為8t 9（t 8） 72 t, 12個小時的出水量為 8t 10（t 12） 120 2t ,而泉水的出水速度是一定的， 所以120 2t 1.5 （72 t）,解得t 24,所以每小時出水量為 （72 24） 8 6 ,所以需要留下6 臺抽水機?！敬鸢浮?臺抽水機模塊二、牛”的數(shù)量發(fā)生變化【例23】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長）?【

52、考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 “1，那么每天生長的草量為” 17 30 19 2430 249 ，原有草量為： 17 9 30 240 現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 天后， 賣掉了 4 頭牛， 余下的牛再吃兩天便將草吃完， 如果不賣掉這4 頭牛，那么原有草量需增加4 2 8 才能恰好供這些牛吃 8 天， 所以這些牛的頭數(shù)為 240 8 8 9 40（頭）40 頭24】 某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數(shù)量的磚，如果派15 個工人砌磚墻， 14天可以把磚用完，如果派20 個工人， 9 天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了 6

53、天后，調(diào)走 6 名工人，其余工人又工作【難度】 4 星4 天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法開 工前運進的磚相當(dāng)于當(dāng)于 “牛在 吃草 ”15 14 20 914現(xiàn)在派若干名工人砌了人，那么這些工人共砌21 名250 個工人砌磚墻， 6120 名工人砌了 10 天后，新生長的草” ，工人砌磚相那么每天運來的磚為“原有草量 ” ，開工后每天運進相同的磚相當(dāng)于 “新生長的草” ，工人砌磚相所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 數(shù) 量 為 “1”， 那 么 每 天 運 來 的 磚 為96 ，原有磚的數(shù)量為： 15 6 14 126 6 天后，調(diào)走6 名工人，其余

54、工人又工作4 天才砌完，如果不調(diào)走6 名工10 天可砌完 126 6 10 6 4 210 ，所以原有工人210 10 21 名25】 一片草地，可供 5 頭牛吃 30 天，也可供4 頭牛吃 40 天，如果 4 頭牛吃 30 天，又增加了 2 頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 “1，”那么每天生長的草量為 4 40 5 3040 301 ，原有草量為：5 130 120 如果 4 頭牛吃 30 天，那么將會吃去30 天的新生長草量以及90 原有草量，此時原有草量還剩 120 90 30 ，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)

55、于：“原有草量30，每天生長草量1 ，那么 6 頭牛吃幾天可將它吃完？ ”易得答案為： 306 16 （天） 6天26】 某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數(shù)量的磚，如果派天可以把磚用完，如果派160 個工人， 10 天可以把磚用完，現(xiàn)在派又增加 5 名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】開工前運進的磚相當(dāng)于 “原有草量 ” ，開工后每天運進相同的磚相當(dāng)于當(dāng) 于 “牛 在 吃 草 ” 所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 數(shù) 量 為 “1”，16010 250 610 625 ，原有磚的數(shù)量為：25025 6 1

56、350 如果 120 名工人砌 10 天，將會砌掉10 天新運來的磚以及950 原有的磚，還剩 1350 950 400 的原有的磚未用，變成120 5125 人來砌磚，還需要：400125 254 （天）4天食品廠開工前運進一批面粉，開工后每天運進相同數(shù)量的面粉，如果派5個工人加工食品 30 天可以把面粉用完，如果派4 個工人， 40 天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，還需要幾天加工完？【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法開 工前運進的面粉相當(dāng)于 “原有草量 ” ，開工后每天運進相同的面粉相當(dāng)于 “新生長的草 ” ，工人加工食品

57、相當(dāng)于 “牛在吃草 ” 設(shè) 1 名工人 1 天用掉面粉的量為“ 1，”那么每天運來的面粉量為 4 40 5 3040 301 ，原有面粉量為： 5 130 120 如果 4 名工人干 30 天，那么將會加工掉30 天新運來的面粉量以及 90 原有的面粉量，原有還剩 120 90 30 未加工，而后變成6 名工人，還需要306 16（天 ）可以加工完【答案】 6 天模塊三、多塊地的 “牛吃草問題 ”【例27】 東升牧場南面一塊2000 平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供 18頭牛吃 16 天，或者供 27 頭牛吃 8 天在東升牧場的西側(cè)有一塊6000 平方米的牧場，可供多

58、少頭牛吃 6 天？【考點】牛吃草問題 【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭 牛 1 天 的 吃 草 量 為 “ 1”， 那 么 2000 平 方 米 的 牧 場 上 16 8 8 天 生 長 的 草 量 為18 16 27 8 72 ，即每天生長的草量為 72 8 9 那么 2000 平方米的牧場上原有草量為：18 9 16 144 則 6000 平 方 米 的 牧 場 每 天 生 長 的 草 量 為 9 6000 200027 ； 原 有 草 量 為 ：1446000 2000432 6天里，該牧場共提供牧草432 27 6 594 ，可以讓 594 6

59、99（頭）牛吃 6 天【答案】99 頭?！眷柟獭坑屑?、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3 倍 30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草， 20 頭牛 4 天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10 天能同時吃完兩塊草地上的草？【考點】牛吃草問題 【難度】 4 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 “ 1，由于甲草地的面積是乙草地面積”的 3 倍，把甲草地分成面積相等的 3 塊，那么每塊都與乙草地的面積相等由于30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由 10 頭牛 12 天吃完那么條件轉(zhuǎn)換為“ 10頭牛12 天能吃完乙草地上的草， 2

60、0 頭牛 4 天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地長草量為 10 12 20 412 45 ，乙草地原有草量為： 20 5 4 60 ；則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為 5 4 20 ，原有草量為：60 4 240 要 10 天同時吃完兩塊草地上的草，需要240 10 20 44 （頭）?！敬鸢浮?44 頭?！纠?8】 有一塊 1200 平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供 10 頭牛吃 20 天，或可供 15 頭牛吃 10 天，另有一塊 3600 平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供 75 頭牛吃多少天？【考點】牛吃草問題 【難度】 4