1、2015年重慶市中考數(shù)學試卷（A 卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）（4分）（2015?重慶）在-4, 0,-1, 3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. - 4B. 0C. - 1D. 3考 有理數(shù)大小比較.點：分 先計算|-4|=4, |- 1|=1 ,根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得-4 - 1,再根據(jù)正析： 數(shù)大于0,負數(shù)小于0得到-4V- 1V0V3.解 解：.1-41=4, |- 1|=1 ,答：-425,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確； 故選：C.點評：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進行解

2、決問題.（4分）（2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第 個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12 個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第 個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A. 21B. 24C. 27D. 30考 規(guī)律型：圖形的變化類.點：分 仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入 n=7求解即可.析：解 解：觀察圖形得：答： 第1個圖形有3+3M=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+3刈=12個圓圈，第n個圖形有3+3n=3 （n+1）個圓圈，當 n=7 時，3X （7+1） =24,故選 B.點 本題考

3、查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公 評：式，難度不大.（4分）（2015?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊 BC與x軸平行，A, B兩點的縱坐標分別為 3, 1.反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過A, B兩點，則菱形 ABCD的面積為（）A. 2B. 4C. 22D. 4/2考菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.點：分 過點A作x軸的垂線，與 CB的延長線交于點 巳根據(jù)A, B兩點的縱坐標分別為 3析：1,可得出橫坐標，即可求得AE, BE,再根據(jù)勾股定理得出 AB,根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案.解 解：過點A作x軸的垂線，

4、與 CB的延長線交于點 E,答：A, B兩點在反比例函數(shù) y=型的圖象上且縱坐標分別為 3, 1,. A, B 網(wǎng)生標分別為 1, 3, AE=2 , BE=2,. AB=2 血，S 菱形 ABCD =底 W =22 2=4 V2, 故選D.點 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是 評：解題的關鍵.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）（4分）（2015?重慶）我國 南倉”級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學記數(shù)法表示為M04 .考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v

5、10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當 原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答：解：將37000用科學記數(shù)法表示為 M04.故答案為：X104.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga| - 11由a的值既是不等式組3x - 1 - 11的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有-3, - 2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二不等式組2m+34的解集是:yxi解答：解：二不等式組2m+34的解集是:yx -11的解的有：-3, - 2, -1,

6、0,函數(shù)y=-的自變量取值范圍為： 2x2+2x加，2i2+2x，在函數(shù)y=-的自變量取值范圍內(nèi)的有- 3, -2, 4;2.a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有：3, 2;23-ll2x2+2x內(nèi)的概率是：?.故答案為：N.55=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.點評：此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率 18. （4分）（2015?重慶）如圖，在矩形 ABCD中， AB=4瓜,AD=10 .連接BD , / DBC的角平分線 BE交DC于點E,現(xiàn)把4BCE繞點B逆時針旋轉， 記旋轉后的4BCE為BCE.當射線BE和射線BC 都與線段AD相交時，設交點分別為 F, G

7、.若=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. BFD為等腰三角形，則線段 DG長為_1|L. 考點：旋轉的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的T質(zhì)，可得 CE的長，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可得 BC=BC, EC=EC;根 據(jù)等腰三角形，可得 FD、FB的關系，根據(jù)勾股定理，可得 BF的長，根據(jù)正切函數(shù)， 可彳導tan/ABF, tan/FBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得 AG的長，根據(jù)有理數(shù) 的減法，可得答案.解答：解：作FKLBC于K點，如圖： 在RtAABD中，由勾股定理，得BD= a/ab2+ad2=72+io2=14.解得7詆 xnr設 DE=x , CE=4/6- x, 由BE.解得7詆 xnr也把即BC E

8、C即在RtABCE中，由勾股定理，得BE=工,-L .-=. I 11 . .由旋轉的性質(zhì)，得，5V42，加BE =BE= , BC =BC=10 , EC=EC=-. BFD是等腰三角形，BF=FD=x ,在RtAABF中，由勾股定理，得x2= （4泥）2+ （10 x） 2,解得 x=4, AF=10 孚=1.55 5tan / ABF=_LAB 頜 120tan / ABG=tan ( / ABF+ / FBG )=_t an/ tan / ABF=_LAB 頜 120tan / ABG=tan ( / ABF+ / FBG )=_t an/ ABF +1 an/ F BG1 一=11g

9、12061tan/ABG=新傳AG=普119DG=AD - AG=10119 119 17故答案為：需點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角 函數(shù)的和差得出 AG的長是解題關鍵.三、解答題（共2小題，滿分14分）產(chǎn)觸-4（7分）（2015?重慶）解方程組J13x+y=l 考點：解二元一次方程組.專題：計算題.分析：方程組利用代入消元法求出解即可.解答：解:解答：解:y=2x - 4 取+y=l 代入 得：3x+2x - 4=1 ,解得：x=1,把x=1代入得：y=-2,則方程組的解為.尸-2點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法

10、有：代入消元法與加 減消元法.（7分）（2015?重慶）如圖，在 4ABD和 FEC中，點B, C, D, E在同一直線上，且 AB=FE, BC=DE , /B=/E.求證：/ ADB= / FCE .考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出 BD=CE ,再利用SAS得出：AABD與4FEC全等，進而得出 / ADB= / FCE.解答：證明：BC=DE , . . BC+CD=DE+CD ,即 BD=CE ,在AABD與 FEC中，AB=EFZE=ZE , AABD AFEC （SAS）, . / ADB= / FCE .BD=EC點評：此題考查全等三角形的判

11、定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.四、解答題（共4小題，滿分40分）（10分）（2015?重慶）計算：2（yT 一y （2xy） （yT 一考點：分式的混合運算；整式的混合運算.專題：計算題.分析：（1）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變 形，約分即可得到結果.解答：解：（1）原式=2xy y2+x2+2xy+y2 2=4xy+x ；（2）原式=53）廠3） ?于上空y+1（y-3） 2 y-3點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算

12、法則是解本題的關鍵.（10分）（2015?重慶）為貫徹政府報告中 全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi) 所有的小微企業(yè)按年利潤 w （萬元）的多少分為以下四個類型： A類（w10）, B類（10前 2/=4心. AD LAB, /CAB=60, ，/DAC=30, AH=ac=6, . ad= 2AH cos30=2, BD=(2)如圖1 ,連接AF AH=ac=6, . ad= 2AH cos30=2, BD=(2)如圖1 ,連接AF ,. AE 是/BAC 角平分線，Z HAE=30 , . . / ADE= / DAH=30 ,在4DAE與4ADH中，fZAHD=ZDA=90, ZA

13、DE=ZDAHIad=ad點F是BD的中點,ADAE AADH , . DH=AE ,DF=AF , / EAF= / EAB / FAB=30 / FAB/ FDH= / FDA - / HDA= / FDA - 60 = (90 - / FBA ) - 60 =30 - / FBA ,/ EAF= / FDH ,在4DHF與4AEF中，DH=AE ZHDF=ZBAHDF=AF,ADHFAAEF, . HF=EF ;(3)如圖2,取AB的中點M,連接CM , FM,在 RtAADE 中，AD=2AE , DF=BF , AM=BM , ，AD=2FM , . FM=AE , / ABC=30

14、 ,AC=CM= -rAB=AM ,2 / CAE=/ CAB=30 , / CMF= / AMF / AMC=30 ,2在4ACE與4MCF中,AACE AMCF , . CE=CF , /ACE=/MCF,/ ECF=60 ,AACE AMCF , . CE=CF , /ACE=/MCF,/ ECF=60 ,， CEF是等邊三角形. / ACM=60 ,點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確 的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.(12分)(2015?重慶)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線 y=-23*2+亞+3再交x1軸于A, B兩點(點A在

15、點B的左側)，交y軸于點W,頂點為C,拋物線的對稱軸與 x軸 的交點為D.(1)求直線BC的解析式；(2)點E (m, 0), F (m+2, 0)為x軸上兩點，其中 2vmv4, EE； FF分別垂直于 x軸， 交拋物線于點E； F,交BC于點M, N,當ME+NF的值最大時，在 y軸上找一點R,使 |RF- RE的值最大，請求出 R點的坐標及|RF- RE的最大值；(3)如圖2,已知x軸上一點P (工0),現(xiàn)以p(3)如圖2,已知x軸上一點P (角形QPG,使GPx軸，現(xiàn)將4QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當點 P 到達點A時停止，記平移后的 4QPG為QPG.設QPG與4A

16、DC的重疊部分面積為 s.當Q到x軸的距離與點 Q到直線AW的距離相等時，求 s的值.考點：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)求出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標，用待定系數(shù)法求解析式即可；(2)先求出E、F的坐標，然后求出 EM、FN,用二次函數(shù)的頂點坐標求出當 m=3 時，ME+NF的值最大，得到E、F的坐標，再求出EF的解析式，當點R在直線EF 與y軸的交點時，|RF- RE|的最大值，從而求出 R點的坐標及|RF - RE|的最大值；(3)分類討論Q點在/CAB的角平分線或外角平分線上時，運用三角形相似求出相應線段，在求出 QPG與ADC的重疊部分面積為 S.解答：解：(1)令 y=0,則一

17、坐x2+6x+3Ml=0,解方程得：x=6或x=-2, A (- 2, 0), B (6, 0),又 y=-叵2+6+3、K=-立(x-2) 2+4/3,44又頂點C (2,電), 設直線BC的解析式為：y=kx+b,代入B、C兩點坐標得：-y=-|f3x+6V3;（2）如圖點 E (m, 0), F (m+2, 0), E (m,m2+Vrn+3V3), Fz (m+2,m2+43),EM=-2+/3nn E (m,m2+Vrn+3V3), Fz (m+2,m2+43),EM=-2+/3nn+3/-3 - ( - a/iti+6 J 3)=F N= - -m2+4v 3 - ( - /3m+4/3)=-4m,1Z-3 2EM+F N= -m +42/3m- 3l3+ ( - m24V3m) =42m2+3/3 m - 3/3 ,2乂( -專)iji=3時，EM+FN的值最大,飛*,A.此時，E（3, 巖&）F（5, 耳），直線eF的解析式為：飛*,A.邛），4根據(jù)勾股定理可得： RF=10, RE=6,.IRF-RE|的值最大值是4;（3）由題意得，Q點在Z CAB的角平分線或外角平分線上，如圖2,當Q點在/CAB的角平分線上時，Q M=Q fN=-/3, AW=V31, ARMQ AWOA , .RQ二MQWA =HoRQ哼, AARNAO A A WO , AN=DN