1、 /152.【分析】2.【分析】這是一個雙星的問題，A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，A和BTF萬=尸向有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R,相互作用的萬有引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有：F=GJTT由勻速圓周運動的規(guī)律得F=m（）2rF=M（罟2R由題意有L=R+r聯(lián)立式得：聯(lián)立式得：T=2n（2）在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，由題意知，月球做圓周運動的周期可由式得出式中，M式得出式中，M和m分別是地球與月球的質(zhì)量，L是地心與月心

2、之間的距離。若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則G=m（卷）2L式中，T2為月球繞地心運動的周期。由式得:由式得：（）2=1+討代入題給數(shù)據(jù)得：（）2=1.01211答：(1)兩星球做圓周運動的周期為2n百片：；(2)T2與T1兩者平方之比為1.012。【點評】對于雙星問題，關(guān)鍵我們要抓住它的特點，即兩星球的萬有引力提供各自的向心力和兩星球具有共同的周期。3【分析】(1)根據(jù)對稱性可知，兩顆星都繞系統(tǒng)中心做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解(2)暗物質(zhì)引力和星星引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出暗物質(zhì)的質(zhì)量，再求解密度解答】解：2(1)雙星均繞它們連線的

3、中點做圓周運動，設(shè)運動的速率為v,得吟則周期為：VT計算這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m，位于中點O處的質(zhì)點的作用相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度v則周期為：VT計算這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m，位于中點O處的質(zhì)點的作用相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度v解得：因為在周長一定時，周期和速度成反比，由式得爲唏把式代入式得：IT設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為p，貝9：尋兀（號）p生1m解得：p=p=27TL3（1

4、）該雙星系統(tǒng)的運動周期T計竄兀L晉;（2）該星系間這種暗物質(zhì)的密度為27TLJ【點評】本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究，關(guān)鍵找出向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，要細心，較難4.【分析】（1）抓住A、B做圓周運動的向心力相等，角速度相等，求出A、B軌道半徑的關(guān)系，從而得知A、B距離為A衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，根據(jù)萬有引力定律公式求出質(zhì)量m.（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運行周期T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)

5、第（2）問的表達式求出暗星B的質(zhì)量，與太陽的質(zhì)量進行比較，判斷是否是黑洞【解答】解：（1）設(shè)A、B圓軌道半徑分別為耳、r2,由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為3.由牛頓運動定律，有：FA=m1w2r1，F(xiàn)B=m232r2，又fa=fb設(shè)A、B之間的距離為r,又=+2,m1由以上各式得r=m21minin由萬有引力定律，有FA=G廠將代入得：Fa=Gtm1rjITl-iTOC o 1-5 h z比較可得：m=(皿+m2)inin寸2(2)由牛頓第二定律，有G=mt.Jri又可見星A的軌道半徑：耳=由式解得：，【皿代入數(shù)據(jù)得：=3.5叫m23設(shè)代入數(shù)據(jù)得：=3.5叫m23設(shè)m2=n

6、ms(n0)，將其代入式，得：/叫十叫)(-+1)nnm2可見，的值隨n的增大而增大，試令n=2，得：叫+叫)宀+1)n亍皿盤=0.125mV3.5ms若使式成立，則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2m,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞.答：(1)m為(m1+m2)（2）暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v為、運行周期T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式為m23v3T（叫占_2JKG；（3）暗星B有可能是黑洞【點評】對于雙星問題一定要抓住兩個條件：一是周期相同；二是半徑之和等于他們的距離，運用隔離法，由牛頓運動定律解題（1）計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算.計算（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算二12：I帀（N1），為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中