1、24.1.2 垂直于弦的直徑 第1頁，共28頁。1.理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理及其它的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.3.通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁，共28頁。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論。第3頁，共28頁。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看書81-83頁，獨(dú)立完成以下問題，看誰做得又對(duì)又快？1、結(jié)合81探究，同學(xué)們動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？你得到什么結(jié)論？你會(huì)證明你的結(jié)論嗎？2、什么是垂徑定理？它的

2、推論是什么？3、你知道解例2的每步依據(jù)嗎？第4頁，共28頁。問題&探究1 用紙剪一個(gè)圓（課前布置學(xué)生準(zhǔn)備好） 圓是軸對(duì)稱圖形 ，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸2探究新知 不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?由此你能得到圓的什么特性？第5頁，共28頁。 實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸活動(dòng)一第6頁，共28頁。如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考

3、OABCDE活 動(dòng) 二（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE弧：，把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，和 重合，和重合疊 合 法第7頁，共28頁。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧3獲得新知第8頁，共28頁。垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧CDAB CD是直徑， AE=BE, AC =BC,AD =BD.OABCDE老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體

4、,才能運(yùn)用自如.3獲得新知知二推三第9頁，共28頁。問題&探究3 問題：把垂徑定理中的題設(shè)垂直于弦的直徑換為平分弦的直徑。你會(huì)得到什么結(jié)論？ 第10頁，共28頁。垂徑定理推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB, CD是直徑， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE第11頁，共28頁。（2）“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。OABCD第12頁，共28頁。 CD是直徑, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD. 如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其

5、他三個(gè)結(jié)論嗎？ 一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）; (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5)平分弦所對(duì)的劣弧.OABCDM推廣：第13頁，共28頁。課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：過圓心垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣?。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè),就可以推出其余三個(gè).第14頁，共28頁。(4)若 ，CD是直徑,則 、 、 .(1)若CDAB, CD是直徑, 則 、 、

6、 .(2)若AM=MB, CD是直徑, 則 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 則 、 、 .1.如圖所示:練習(xí)OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直徑 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 第15頁，共28頁。下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：第16頁，共28頁。垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過圓心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD第17頁，共28頁。鞏固：1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、

7、OE=AED、BD=BCOABECDC第18頁，共28頁。2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。OABE解：連接OA， OEAB AB=2AE=16cm第19頁，共28頁。3、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。OABE解：過點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA即O的半徑為5cm.第20頁，共28頁。4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。OABECD解：連接OA， CD是直徑，OEAB AE=1/2 AB=5設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13

8、 OA=13 CD=2OA=26即直徑CD的長(zhǎng)為26.第21頁，共28頁。如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是 37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.23 m，你能求趙州橋主橋拱的半徑嗎？例 2第22頁，共28頁。37m7.23mABOCD關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。第23頁，共28頁。ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB

9、的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m AD=1/2 AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23 解得R27.3（m）即主橋拱半徑約為27.3m.第24頁，共28頁。2.（湖州中考）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDECECOEDAOC60B1.（紹興中考）已知O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長(zhǎng)是( )A.3 B.4 C.6 D.8D四、當(dāng)堂檢測(cè) 鞏固新知第25頁，共28頁。2、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：ACBD.證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE.AECEBEDE.所以，ACBDE.ACDBO第26頁，共28頁。通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1理