1、基本數(shù)學思想方法與小學數(shù)學教育什么是數(shù)學思想方法？有哪些常見的數(shù)學思想方法？舉例說明這些常見的數(shù)學思想方法在小學數(shù)學中是如何體現(xiàn)的。舉例說明在小學數(shù)學教學中如何關(guān)注數(shù)學思想方法。什么是數(shù)學思想方法組成五對撲克牌游戲取球游戲1.用兩個1,兩個2,可以排成多少個不同的四位數(shù)?2.如下圖,從A點到B點共有多少條路可走?AB161111233ABABABABABAB112212121221221121212112數(shù)學思想是數(shù)學知識內(nèi)容的精髓,是對數(shù)學的本質(zhì)認識.是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點,它在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是構(gòu)建數(shù)學理論和用數(shù)學理論解決問題

2、的指導思想。數(shù)學方法是指從數(shù)學角度提出問題、解決問題的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。很多時候，數(shù)學思想與數(shù)學方法不加區(qū)分，張奠宙先生的觀點是：同一個數(shù)學成就，當用它去解決別的問題時，就稱之為方法。當評價它在數(shù)學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想。有時為了將這兩層意義結(jié)合在一起說，就有了“數(shù)學思想方法”之稱。有哪些常見的數(shù)學思想方法？化歸是解決問題的常用思想方法。一般科學方法在數(shù)學中的具體運用形成了有數(shù)學特色的思想方法。抽象化、模型化是數(shù)學活動的基本方法。公理化是建構(gòu)數(shù)學理論的基本方法。化歸國外學術(shù)界廣為流傳的一個學術(shù)笑話。問題問題*（化歸）解答*解答人教版四年級下P89問題問題*（化

3、歸）解答*解答化歸的方向由未知到已知由難到易由繁到簡由一般到特殊人教版五年級上P3人教版五年級上P88人教版五年級上P110解方程解方程三角形內(nèi)角和特殊化10厘米10厘米ABABABAB10cm數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。 華羅庚數(shù)形結(jié)合是重要的化歸方式人教六上P3蘇教五下P85蘇教六下P72RMI方法也是化歸的重要方法“小數(shù)的性質(zhì)” 師：（板書0.1與0.10兩個小數(shù)）這兩個小數(shù)看上去有什么相同與不同的地方？生1：兩個小數(shù)的整數(shù)部分，十分位都相同。生2：0.10比0.1后面多了個0。生3：0.1比0.10后面少了個0。師：這

4、兩個小數(shù)形式上很相似，它們的大小有什么關(guān)系呢？猜猜看？生4：0.10大。生5：一樣大。師：光猜不說理由有時是很危險的。現(xiàn)在，有著相同觀點的同學可以組織在一起想辦法驗證一下你的觀點，如果你有充分理由認為你的觀點是正確的，再想辦法說服與你觀點不同的同學。 小組1代表：我們是這樣想的，0.1元是1角錢，0.10元是10分錢，也是1角錢，0.1元和0.10元相等，0.1與0.10也應(yīng)該是一樣大的。小組2代表：0.1米是1分米，0.10米也是一分米，它們相等。（小組成員補充：也就是0.10與0.1相等。）小組3代表：原來我們認為10比1大，0.10就應(yīng)該比0.1大，后來我們知道了十個小格和一個大格是一樣

5、大的。0.10與0.1一樣大。 關(guān)系（relationship）映射(mapping)反演(inversion)方法 （RMI方法 ）小數(shù)0.1與0.10的關(guān)系長度0.1米與0.10米的關(guān)系利用經(jīng)驗0.1米=0.10米0.1 =0.10解決問題映射反演一般科學方法在數(shù)學中的具體運用觀察與實驗歸納與類比分類 在數(shù)學這門科學里，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比(induction and analogy) 拉普拉斯124711358121769131824B1014192532A 如右表，表中的數(shù)字是按規(guī)律排列的，仔細觀察后回答下列問題。 （1）A，B兩個位置的數(shù)分別是多少？ （2）表中從左到右

6、分別記作第一列，第二列，從上到下分別記作第一行，第二行，于是數(shù)8的位置是第3列，第2行，記作（3，2），即（3，2）=8，類似的，第2列，第4行的數(shù)（2，4）=14。求（50，100）與（100，50）的差。 把觀察、猜測、驗證做工整師：喜歡聽故事嗎？生：喜歡。師：那我就給大家講一個朝三暮四的故事。（故事略）根據(jù)故事我們可以列出怎樣的等式？生：3+4=4+3 師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)，任意兩數(shù)相加，交換它們的位置，和不變。師：大家同意這個結(jié)論嗎？（意見不一）的確，僅憑一個特例就得出這樣的結(jié)論，未免太草率一些，但我們不妨把這個結(jié)論看作一個猜想（老師隨即將結(jié)論中的“?！碧柛某伞?？

7、”號）。既然是猜想，我們就應(yīng)去生：驗證。師：我們該做怎樣的研究？生：舉例子。師：（學生在自己的本子上舉一些例子）都舉了哪些例子能說說嗎？生1：5+3=3+5生2：6+2=2+6師：像這樣一的例子能舉得完嗎？師：這些例子都符合我們的猜想嗎？（符合）我們把這樣的例子叫正例，我們不符合我們猜想的例子叫反例，有同學能舉出反例嗎？（學生搖頭）張齊華運算律師：我們班有一位學生舉了這樣的一些例子。（出示：0+12=12+0；1/5+3/5=3/5+1/5；0.2+0.3=0.3+0.2）舉的例子和我們例子都不一樣，這樣的例子有意義嗎？生1：我們在舉例時沒有考慮0的問題，而這里考慮到了。生2：這里還舉了分數(shù)的

8、例子，讓我明白，兩個分數(shù)相加也符合這個猜想。生3：還舉了小數(shù)相加的例子，同樣也符合我們的猜想。師：黑板上舉的例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，僅僅舉這樣的例子行嗎？能舉一些不同的例子嗎？師：（學生在自備本上再次舉例）都舉了哪些例子能說說嗎？生1：21+31=31+21生2：112+122=122+112師：看來，舉例驗證猜想這里還有不少的學問，現(xiàn)在我們舉了這么多種類的例子，能驗證我們的猜想了嗎？（學生均表示認同）現(xiàn)在我們可以把這“？”改成“。”號了。（齊讀規(guī)律）我們該這個規(guī)律起個什么名字呢？生：加法的交換律。師：在加法交換律中，變的是兩個加數(shù)的生：位置。師：不變的是生：它們的和。師：原來，“變”與“不變

9、”有時也能巧妙地結(jié)合在一起。師：從特例出發(fā)引出猜想，并舉例驗證，從而得出結(jié)論，這是獲取結(jié)論的一種方法。但有時，通過對已有結(jié)論進行適當?shù)淖儞Q與聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進而得出新的結(jié)論。比如在加法中，交換兩數(shù)的位置，和不變。（重讀加法）那么，在生1：在減法中，交換兩數(shù)的位置，差不變？生2：在乘法中，交換兩數(shù)的位置，積不變？生3：在除法中，交換兩數(shù)的位置，商不變？師：用什么方法來驗證？（舉例）舉例是隨便舉的嗎？生：舉出不同類型的例子。師：請同學們以小組為單位，選擇其中一條來進行驗證。師：（學生選擇猜想，并舉例驗證）哪些同學選擇了哪個猜想，又舉了哪些例子？生1：我研究的是乘法，我發(fā)現(xiàn)交換兩個數(shù)的位

10、置，積不變。師：說說你舉了哪些例子？生1：93=39；1100=1001；175=517。師：其它同學通過舉例是不是也得出了這樣的結(jié)論。（學生均表示同意）生2：我研究的是減法，舉了一個例子：20-55-20。所以認為在減法中交換兩個數(shù)的位置，結(jié)果發(fā)生了變化。減法中沒有交換律。師：驗證猜想一是不是只要舉這樣的一個例子這夠了？（學生點頭）沒錯，要想驗證第一條猜想不成立，我們只要舉一個反例就可以了。用計算器計算中的觀察與猜想觀察、猜測與驗證是為了解決問題觀察、實驗、歸納研究多面體的面（F）、頂點（V）、棱（E）數(shù)之間的關(guān)系六棱錐五棱柱觀察六棱錐五棱柱頂點（V）棱（E）面（F）正四面體正六面體正八面體

11、六棱錐五棱柱歸納集合A中的元素A1，A2，A3，An具有性質(zhì)P集合A中的所有元素具有性質(zhì)P 著名數(shù)學家華羅庚講過這樣一個故事：“一位買主買了一只公雞回家第一天，喂公雞一把米；第二天，又喂公雞一把米；連續(xù)十天，每天都喂給公雞一把米公雞就這十天的經(jīng)驗，下了一個結(jié)論說：每天一定有一把米可吃但是就在得出這個經(jīng)驗后不久，家里來了一位客人，公雞就被宰殺成為盤中餐待客了”華羅庚將這只公雞得出結(jié)論的方法稱為“公雞歸納法” 實驗思想實驗（把多面體想象成橡皮膜的）我們已經(jīng)知道：自然想到研究一下：研究方法也可以是觀察、實驗、歸納4刀最多把一個西瓜切成幾塊？（來自人教網(wǎng)小學數(shù)學“問題專欄”中的問題）觀察：工 1刀：2

12、塊 2刀：4塊 3刀：8塊猜測： 4刀：16塊 n刀：2n塊類比平面空間劃分三維直線劃分平面二維條直線最多把一個平面分成多少份？個點最多把一條直線分成多少份？點分直線直線分平面平面分空間122223443478451156166778圓柱的體積中的類比分數(shù)除法中的類比集合與對應(yīng)人教五下P80人教四上P71蘇教五下P57一一對應(yīng)蘇教六下P74極限 談“圓的面積”，“圓柱的體積”時，我們常講極限思想。到底什么是極限思想？事實上，我們講“極限”時，通常是指“數(shù)列的極限”或“函數(shù)的極限”。談極限，要么指數(shù)列極限，要么指函數(shù)極限，要是指數(shù)列極限，就必須有： 1.一個無窮數(shù)列。 2.從量的角度研究這個數(shù)列的變化趨勢。（用有限的方式來處理無限問題）與極限思想有什么關(guān)系?圓錐的體積公式是如何得到的?圓的面積計算公式?長方形正方形面積中的極限思想啟蒙倒推與遞推人教五上P73蘇教六上P8人教四年級上P116蘇教五下P88人教四年級上P120遞推斐波拉