1、人教版 選修1-1第一章 常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1、2全稱量詞與存在量詞1知識與技能理解全稱量詞、存在量詞，能夠用符號表示全稱命題、特稱命題，并會判斷其真假2過程與方法明確判斷全稱命題、特稱命題真假的判斷方法知能目標解讀本節(jié)重點：理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定本節(jié)難點：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個量詞的命題的否定1必須明確存在量詞和全稱量詞的含義及表示符號2明確全稱命題與特稱命題的含義符號xM，p(x)通俗說就是對集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符號xM，q(x)通俗說存在集合M中的元素x，使q(x)成立重點難

2、點點撥3要判定一個全稱命題是真命題必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題只要從M中找一個xx0，使p(x)不成立即可，通常稱特例反駁4要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0使p(x)成立即可；否則，這一特稱命題是假命題1短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示，含有全稱量詞的命題，叫做 2短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示，含有存在量詞的命題，叫做3全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p： 4特稱命題p：xM，p(x)，它的否定p： 對所有的對任意一個全稱命題存在一個至少有一個特稱命題

3、xM，非p(x)xM，非p(x)知能自主梳理例2寫出下列命題的否定形式(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：所有能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；(4)p：每一個四邊形的四個頂點共圓解析(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等邊三角形(3)p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)(4)p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓思路方法技巧命題方向一：全稱命題、特定命題的否定點評解題時要注意存在性量詞、全稱量詞的不同表示形式存在性命題p：xA，p(x)，其否定為p：xA，p(x)全稱命題q：xA，q(x)，其否定為q：xA，q(x)例3寫出下列命題的否定并判斷真

4、假：(1)不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)；(4)有的四邊形沒有外接圓；(5)某些梯形的對角線互相平分；(6)被8整除的數(shù)能被4整除命題方向二：含有一個量詞的命題的否定的真假判斷解析(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2xm0有實數(shù)根”，其否定是非p：“存在實數(shù)m，使得x2xm0沒有實數(shù)根”，注意到當14m0，即m 時，一元二次方程沒有實根，因此非p是真命題(2)命題的否定是：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題(3)命題的否定：存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)，是真命題(4)命題的

5、否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題(5)命題的否定：任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題(6)命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題例4函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)當f(x)20D對任意的xR，x3x210答案C解析全稱命題的否定是特稱命題4下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()AxR，x22x10B若2x為偶數(shù)，則xNC所有菱形的四條邊都相等D是無理數(shù)答案C解析當x1時，x22x10，故A錯；當x1時，2為偶數(shù)，但1N，故B錯； 是無理數(shù)不是全稱命題二、填空題5寫出下列命題的否定(1)p：aN，0._(2)q：19能被3或7整除_答案(1)p