1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第24章 圓24.5 三角形的內(nèi)切圓【知識(shí)與技能】了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓【過程與方法】經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點(diǎn)的能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉意志，增強(qiáng)自信心 三角形內(nèi)切圓的作法、三角形的內(nèi)心與性質(zhì) 應(yīng)用三角形內(nèi)心的性質(zhì)證明或解決有關(guān)問題. 多媒體課件，圓規(guī)，三角板. 李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大應(yīng)該怎

2、樣畫出裁剪圖？探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？【教學(xué)說明】由實(shí)際情境引入，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲望 思考探究，獲取新知探究1 三角形內(nèi)切圓的概念與作法【教學(xué)說明】教師展示課件：如果最大的圓存在,它與三角形的各邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？怎樣求作一個(gè)圓,使它和已知三角形的三邊都相切？【討論結(jié)果】探究得出圓心應(yīng)該是三角形的三條角平分線的交點(diǎn),具體作法如下：作法：1.如圖,作ABC的B、C的平分線BE、CF,設(shè)它們交于點(diǎn)I.2.過點(diǎn)I

3、作IDBC,交BC于點(diǎn)D.3.以I為圓心,ID為半徑作I,則I為所求.得出結(jié)論：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.探究2 三角形內(nèi)心的性質(zhì)【教學(xué)說明】教師提出問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切三角形是否只有一個(gè)？三角形的內(nèi)心有什么性質(zhì)？【討論結(jié)果】三角形的內(nèi)切圓有一個(gè),一個(gè)圓的外切三角形有無數(shù)個(gè).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.二、典例精析，掌握新知例1 如圖，O是邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_【分析】如圖，連接OD.由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)所以O(shè)CD30，ODBC，所以CDe

4、q f(1,2)BC，OC2OD.又由BC2，則CD1.在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得OD2CD2OC2，所以O(shè)D212(2OD)2，所以O(shè)Deq f(r(3),3).【解】eq f(r(3),3)例2 已知O是ABC的內(nèi)心，A50，則BOC等于()A100 B115 C130 D125【分析】O是ABC的內(nèi)心，A50，OBCOCBeq f(1,2)(180A)eq f(1,2)(18050)65，BOC18065115.【解】選B例3如圖所示，O是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，AC3，BC4，求O的半徑r.【分析】連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用SABCSCO

5、BSBOASAOC求解【解】如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB.在RtABC中，AB=5SABCSCOBSBOASAOC，又SOAB =ABr，SOBC =BCr，SOCA =ACrSABC =ABr+BCr+CArr=1【教學(xué)說明】以上三例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說法中，不正確的是( )A.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)

6、心都在三角形內(nèi)部C.三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等2.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A21 B20 C19 D183.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，BAC50，則BOC為_度. 4（1）已知，如圖1，ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證： r=； （2）已知，如圖2，ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，0）、C（0，4）若ABC內(nèi)心為D求點(diǎn)D坐標(biāo).【教學(xué)說明】學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流

7、、形成共識(shí)、確定答案【答案】1.C 2.D 3.115 4.（1）證明：連接OA、OB、OC，設(shè)AB、CA，BC的三邊分別為a、b、c，則：S=SOAC+SOBC+SOAB=.r=.（2）A（3，0），B（3，0），C（0，4）,AB=6，AC=BC=5l=AB+AC+BC=16,S=ABOC=12,由條件（1）得： r=，得D（0，）. 1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 1”中選取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題