1、2014年全國中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程“創(chuàng)新杯”教師信息化教學(xué)設(shè)計教材高等教育出版社 中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材（基礎(chǔ)模塊）下冊課題8. 1. 1兩點(diǎn)間的距離時間2014年11月教 學(xué) 目 標(biāo)知識能力 目標(biāo). 了解平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程；.理解平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；.能熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離了公式解決相關(guān)問題.過程與方法 目標(biāo).通過公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生領(lǐng)會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué) 思想與方法和從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；.通過公式的使用過程，讓學(xué)生領(lǐng)會方程的數(shù)學(xué)思想與方 法；.充分利用引導(dǎo)探究、小組合作交流、競賽等方法，實(shí)現(xiàn) 知識形成與技能提升.情感態(tài)度 價

2、值觀目標(biāo).讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué) 生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊精神，提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；.通過小組競賽，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 濃厚興趣.教學(xué)重點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)用坐標(biāo)法分析推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式教 法情景教學(xué)法、探究式教學(xué)法、數(shù)形結(jié)合法學(xué) 法數(shù)形結(jié)合法、合作交流法、自主探究法、相互評價法信息化手段微信，問卷星調(diào)查問卷工具，多媒體課件,微課，實(shí)物投影、幾何畫板等課前準(zhǔn)備.借助“問卷星”創(chuàng)立調(diào)查問卷，調(diào)查學(xué)生知識準(zhǔn)備情況。.制作微課，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧。.借助“問卷星”創(chuàng)立課前檢測，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況。.制作多媒體課件。教學(xué)過程環(huán)節(jié)具體內(nèi)容

3、及形式雙邊活動設(shè)計意圖【課前調(diào)查】.你的班級.你的姓名.你能寫出完全平方公式嗎？.你還記得勾股定理嗎？.你會求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離嗎?.你會求向量的模嗎？.你還記得向量的內(nèi)積公式嗎？【課前檢測】.你的班級填空題必答題.你的姓名填空題必答題.以下選項正確的選項是單項選擇題必答題(a-b) 2=a2 b2(a-b) 2 = a-2ab+b2(a-b ) 2 = a2-ab+b2. a-a = 9, |a| =單項選擇題必答題A. 3 B. 6 C. 9.直角三角形ABC中，兩條直角邊a=5, b=12,那么。= 單項選擇題必答題A. 17 B. 13 C. 15. A(5,0),B(9,0),貝!J

4、|AB|= 單 選題必答題A. 3 B. 4 C. 14教師使用“問卷 星”創(chuàng)立調(diào)查問 卷并通過微信 發(fā)送到班級微 信群，學(xué)生登錄 微信在線填寫 問卷。教師制作微課 并上傳到騰訊 視頻，微信提供 到班級微信群。 學(xué)生利用課前 時間觀看復(fù)習(xí)。教師使用問卷 星創(chuàng)立課前檢 測，通過微信發(fā) 布到班級微信 群，學(xué)生登錄微 信在線完成檢 測題。了解學(xué)生知識準(zhǔn) 備情況，以便有 針對性回顧復(fù) 習(xí)。根據(jù)課前調(diào)查了 解的情況，教師 制作微課幫助學(xué) 生復(fù)習(xí)回顧遺忘 的知識。通過問卷星發(fā)布 課前檢測，跟蹤 檢測學(xué)生預(yù)習(xí)情 況，為學(xué)習(xí)新課 掃除障礙。二、創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)入有一支工程隊要在A、B兩城之間鋪設(shè)一 條海底通訊

5、光纜，他們首先要知道兩城之間的 距離，才能準(zhǔn)備材料。他們用GPS全球定位系 統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標(biāo)系中表示出 來:A (10, 22), B (-5,2)o現(xiàn)在，你能幫他 們求出A、B兩城之間的距離嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就可以幫他們解 決這個問題。教師通過課件 展示實(shí)例，讓學(xué) 生帶著問題開 始學(xué)習(xí)。從建筑專業(yè)實(shí)際 問題引入，讓學(xué) 生明白學(xué)有所 用，激發(fā)學(xué)習(xí)興 趣。環(huán)節(jié)具體內(nèi)容及形式雙邊活動設(shè)計意圖三、溫故知新，探究新知復(fù)習(xí)：如何求數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)間的距離？ABAB_111 _iij_匹x2/ox2數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B兩點(diǎn)間的距離：| AB |=| x2 xi |教師提問，學(xué)生 回顧已學(xué)知

6、識。通過復(fù)習(xí)鞏固學(xué) 生已有的知識， 為獲取新知掃除 障礙。平面內(nèi)河 H司的.Q點(diǎn)的距離(特殊情況平面上兩點(diǎn)Pi(x”y。， 距離|巴巴|呢？!乂):艮蘇h如何求馬教師課件展示 平面內(nèi)兩點(diǎn)間 距離的特殊情 況。學(xué)生分組作答。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水 平，直接解決直角 坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn) 間的距離的問題存 在一定的困難，因 此先讓學(xué)生考慮特 殊的情形，引導(dǎo)學(xué) 生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的 思想解決問題，為 求直角坐標(biāo)系中任 意兩點(diǎn)間的距離做 鋪墊.0AA 02 1=12-111 用%環(huán)節(jié)四、 典 型 例 題9鞏新 知在平面直角坐標(biāo)系中，4（玉,%），6（工2，%）， 那么點(diǎn)Pl、P2之間的距離|PR|等于什么？63，為

7、），那么結(jié)論：如果用a,y）,卜414 配 r+IBAF,J%-研+8-W用向量的方法得出兩點(diǎn)間距離公式：I PR I = 1 而 1= J（%2%）2+（必一y）2說明：在計算向量快的坐標(biāo)時，作差的順序 必須是表示這個向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)。具體內(nèi)容及形式例1.求A（-3,1）、3（2,5）兩點(diǎn)間的距離.解：由題意可知，X = -3,%=1, x2 = 2, y2 = -5,由兩點(diǎn)間的距離公式得，A、3兩點(diǎn)間的距離為I AB |= /（-3-2）2+1-（-5）2 =而解決實(shí)際問題：應(yīng)用公式解決開始新課前提出的實(shí)際問題。答案：25（以小組為單位作答，看哪一組最先完成。）教師課件出示 問題，

8、引導(dǎo)學(xué)生 在坐標(biāo)系中觀 察分析。學(xué)生以小組為 單位進(jìn)行探究， 選出代表分析 解答。師生共同推導(dǎo) 出公式。教師強(qiáng)調(diào)：向量府的坐標(biāo)計算中作差的順序。教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú) 立完成。對學(xué)生 的回答，及時鼓 勵并適時點(diǎn)評。雙邊活動教師引導(dǎo)學(xué)生 分析，共同完成 例題。提醒學(xué)生注意 做題規(guī)范。組間競賽： 比一比，看哪一 組最先解決問 題。在學(xué)生已有知識 的基礎(chǔ)上，教師 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù) 形結(jié)合的思想， 從特殊到一般， 由淺入深，由易 到難，學(xué)生更容 易理解兩點(diǎn)間的 距離公式的推導(dǎo) 過程。用不同方法推導(dǎo) 公式，訓(xùn)練學(xué)生 發(fā)散思維。設(shè)計意圖通過例題，使學(xué) 生感受公式的特 點(diǎn)，到達(dá)對公式 的進(jìn)一步理解與 應(yīng)用。組間競賽，

9、調(diào)動 學(xué)習(xí)積極性；通 過實(shí)際問題的解 決，讓學(xué)生初步 體驗(yàn)成功的喜 悅。五、學(xué)以致用，強(qiáng)化練習(xí)運(yùn)用知識，強(qiáng)化練習(xí)1.求以下兩點(diǎn)的距離：(1) A(6,2),B(-2,5) 4(2,-4), 5(7,2)答案：(1) V73(2) V612.A (a, 0) , B (0, 10)兩點(diǎn)的距離等 于17,求a的值。答案：a = 3721教師巡回指導(dǎo)。 學(xué)生小組合作， 完成練習(xí)。每組挑選一人 板演，之后學(xué)生 互評，教師總 結(jié)。教師借助幾何 畫板演示任意 兩點(diǎn)間的距離， 充分表達(dá)信息 化教學(xué)的優(yōu)勢。鞏固所學(xué)知 識，加深對兩點(diǎn) 間距離的公式的 理解與運(yùn)用。在學(xué)生練習(xí) 的過程中，展開 小組競賽，從而 調(diào)動

10、學(xué)生積極 性。拓展練習(xí)：點(diǎn)力(1, 2), B 4),。(5, 0) 求證：三角形力8。是等腰三角形。證明：因?yàn)閐a, o w+(o-2y=病切=J(5-3)2+(0-4)2 =720即|ZC| 二 |JC|且三點(diǎn)不共栽所以，三角形ABC為等腰三向形。小組合作完成。小組間展開競 賽。通過拓展練習(xí)， 讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)一 步活用兩點(diǎn)間距 離公式去解決問 題。小組合作與競 賽，培養(yǎng)學(xué)生合 作意識、團(tuán)隊精 神與競爭意識。數(shù)學(xué)應(yīng)用：找出兩點(diǎn)間的距離在生產(chǎn)、生活和建筑專業(yè)中 的應(yīng)用。學(xué)生自由發(fā)言。了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn) 生活中的應(yīng)用， 進(jìn)而懂得學(xué)好數(shù) 學(xué)的重要性。六、課堂小結(jié)，反思提高一、兩點(diǎn)間的距離公式PlP2(x

11、2-xl)2 + (y2-yl)2二、坐標(biāo)法：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題教師引導(dǎo)學(xué)生 總結(jié)所學(xué)知識。幫助學(xué)生把 所學(xué)知識納入知 識體系，形成良 好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 有益于學(xué)生對知 識的鞏固、理解 和掌握。引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲與反思。教師提示：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你用什么 方法？學(xué)到了什么？還有哪些困惑？下一步計 劃怎么做？學(xué)生從學(xué)習(xí)行 為、學(xué)習(xí)方法和 學(xué)習(xí)效果三個 方面談收獲與 反思。讓學(xué)生結(jié)合自身 體驗(yàn)，梳理總結(jié) 學(xué)習(xí)方法，促進(jìn) 學(xué)習(xí)效果，體驗(yàn) 成功喜悅。七、布置作業(yè)，鞏固提高讀書局部：閱讀教材相關(guān)章節(jié) 書面作業(yè)：教材習(xí)題8.1.1 （必做）教材習(xí)題8. 1 B （選做）實(shí)踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求兩點(diǎn)間距離的問題并求解。學(xué)生分層次做作業(yè)。通過訓(xùn)練，鞏固 本課所學(xué)知識， 檢測運(yùn)用所學(xué)知 識解決問題的能 力。針對學(xué)生素 質(zhì)的差異進(jìn)行分 層訓(xùn)練，既使學(xué) 生掌握基礎(chǔ)知 識，又使學(xué)有余 力的學(xué)生有所提 高，從而到達(dá)拔 尖和“減負(fù)”的 目的。兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離公式：二鳥|=自/一7）2+（%一7）2公式推導(dǎo)過程多媒體投影板書設(shè)計例題書寫區(qū)學(xué)生板演區(qū)教 學(xué) 反 思本節(jié)課成功之處：一是充分利用信息化教學(xué)手段。注重數(shù)學(xué)課程和信息技術(shù)的整合，學(xué)生借助網(wǎng) 絡(luò)資料，教師通過問卷星與微信開展課前調(diào)查，制作微課讓學(xué)生移動學(xué)習(xí)、在 線檢測，信息反應(yīng)及時準(zhǔn)確。利用多媒體課件、實(shí)物投影等