1、精心整理精心整理精心整理概述（1）平面應(yīng)變狀態(tài)：即受力構(gòu)件表面一點處的應(yīng)變情況。（2）測試原理：一般最大應(yīng)變往往發(fā)生在受力構(gòu)件的表面。通常用應(yīng)變儀測出受力構(gòu)件表面一點處三個方向的線應(yīng)變值，然后確定該點處的最大線應(yīng)變和最小應(yīng)變及其方程。公式推導：（1）選定坐標系為xoy,如圖示（2）設(shè)0點處，心為已知。耳弓規(guī)定伸長為正，切應(yīng)變以xoy直角增大為正。（3）求任意方向，匕方向（匕規(guī)定逆時針方向為正）的線應(yīng)變匕和切應(yīng)變G（即左竽直角的改變量）。（4）疊加法：求匚方向的線應(yīng)變氓和切應(yīng)變J由于尸而引起ds的長度改變肌蟲），才方向（即匕方向）的線應(yīng)變6求左弓1的切應(yīng)變匚即匕方向的直角改皿坐標軸偏轉(zhuǎn)的角度以刁

2、代替式（c）中的，求得即坐標軸偏轉(zhuǎn)角度：結(jié)論1)已知耳呂可求得任意方向匕的2)已知62嚴張，求得化=J3)主應(yīng)變和主應(yīng)變方向比較上述公式，可見應(yīng)變圓應(yīng)變的實際測量用解析法或圖解法求一點處的主應(yīng)變時，首先必須已知然而用應(yīng)變儀直接測量時，耳可以測試，但不易測量。所以，一般是先測出任選三個方向SSS的線應(yīng)變%耳心。然后利用一般公式，將空忌？冷代入得出：聯(lián)解三式，求出于是再求出主應(yīng)變的方向與數(shù)值%+90四相限的角度相對應(yīng)。直角應(yīng)變花（45應(yīng)變花）測量為了簡化計算，三個應(yīng)變選定三個特殊方向測得:氣八氣代入見一般公式求得:討論:若mL心宀張與二、四相限的角度相對應(yīng)。見P257、7.21題6.等角應(yīng)變花測量

3、一般公式:測定值:%Q疋120代入式（a）得:主應(yīng)變方向:故:于是由主應(yīng)變公式：，張穿過二，四相限見P258,7.22題Examplel.用直角應(yīng)變花測得一點的三個方向的線應(yīng)變Find:主應(yīng)變及其方向Solution：故気3K過二、四相限。Example2.若已測得等角應(yīng)變花三個方向的線?洎.嚴也氣訶=-6-jO試求主應(yīng)變及其方向Solution：即:應(yīng)力測量?(measurementofstress)精心整理測量物體由于外因或內(nèi)在缺陷而變形時，在它內(nèi)部任一單位截面積上內(nèi)外兩方的相互作用力。應(yīng)力是不能直接測量的，只能是先測出應(yīng)變，然后按應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系式計算出應(yīng)力。若主應(yīng)力方向已知，只要沿著主

4、應(yīng)力方向測出主應(yīng)變，就可算出主應(yīng)力。各種受力情況下的應(yīng)變值的測量方法見表1。軸向拉伸（或壓縮）時，沿軸向力方向粘貼應(yīng)變片（表1之14）,測出應(yīng)變,按單向虎克定律算出測點的拉（壓）應(yīng)力G=E。式中為應(yīng)變，E為彈性模量。彎曲時在受彎件的上下表面上粘貼應(yīng)變片（見表1之56），測出應(yīng)變e,可計算彎曲應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)時沿與圓軸母線成45。？角的方向貼片（表1之79），測出主應(yīng)變em,再代入虎克定律公式算出主應(yīng)力o45?，即得最大剪應(yīng)力r?：45？max式中卩為泊松比。拉（壓）、彎曲、扭轉(zhuǎn)，其中兩種或三種力的聯(lián)合作用下，不同測量要求的應(yīng)變值測量方法分別見表1的1014。主應(yīng)力方向未知時的應(yīng)力測量如圖1所示。在該

5、測點沿與某坐標軸X夾角分別為aa2?和a3?的3個方向，各粘貼一枚應(yīng)變片，分別測出3個方向的應(yīng)變a1a2?和?根據(jù)下式可解出x?，冬?和呼再代入下式求出主應(yīng)變1?、電?和主方向與x軸夾角a：最后，再根據(jù)廣義虎克定律公式求出主應(yīng)力勢、叩和咕?。實際上為了簡化計算，3枚應(yīng)變片與z軸的夾角曹?、a2?和a3?總是選取特殊角，如0。?、45。?、60。?、90。？和120。?并將3枚應(yīng)變片的敏感柵制在同一基底上，形成應(yīng)變花。常用的應(yīng)變花有直角應(yīng)變花0045。一90。）和等角應(yīng)變花（O。?一60。?一120o?）。不同形式的應(yīng)變花的計算公式見表2。用應(yīng)變片測量的應(yīng)變值一般是很小的，因而電阻值的變化同樣是

6、很小的。為此，有必要把應(yīng)變計連接到一定的測量系統(tǒng)中，以精確測定應(yīng)變片電阻值的變化。用應(yīng)變片測量應(yīng)變的測量系統(tǒng)框圖見圖2。電阻應(yīng)變測量法是實驗應(yīng)力分析中應(yīng)用最廣的一種方法。電阻應(yīng)變測量方法測出的是構(gòu)件上某一點處的應(yīng)變，還需通過換算才能得到應(yīng)力。根據(jù)不同的應(yīng)力狀態(tài)確定應(yīng)變片貼片方位，有不同的換算公式。8.7.1?單向應(yīng)力狀態(tài)在桿件受到拉伸（或壓縮）情況下，如圖8-31所示。此時只有一個主應(yīng)力si,它的方向是平行于外加載荷F的方向，所以這個主應(yīng)力si的方向是已知的，該方向的應(yīng)變?yōu)閑l。而垂直于主應(yīng)力si方向上的應(yīng)力雖然為零，但該方向的應(yīng)變e2M0,而是e2=-pel。由此可知:在單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要

7、知道應(yīng)力si的方向，雖然si的大小是未知的，可在沿主應(yīng)力si的方向上貼一個應(yīng)變片，通過測得el,就可利用si=Eei公式求得si。8.7.2?主應(yīng)力方向巳知平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力是指構(gòu)件內(nèi)的一個點在兩個互相垂直的方向上受到拉伸（或壓縮）作用而產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)，如圖8-3i所示。圖中單元體受已知方向的平面應(yīng)力si和s2作用，在X和Y方向的應(yīng)變分別為si作用：X方向的應(yīng)變el為si/EY方向的應(yīng)變e2為-si/E精心整理精心整理精心整理?(8-74)利用半角公式變換后，上式可寫成22?(8-75)s2作用：Y方向的應(yīng)變e2為e2/EX方向的應(yīng)變el為-e2/E由此可得X方向的應(yīng)變和Y方向的應(yīng)變分別為?

8、上式變換形式后可得?由此可知：在平面應(yīng)力狀態(tài)下，若已知主應(yīng)力S1或s2的方向(S1與s2相互垂直)，則只要沿S1和s2方向各貼一片應(yīng)變片，測得l和2后代入式(8-73)，即可求得si和s2值。8.7.3?主應(yīng)力方向未知平面應(yīng)力狀態(tài)當平面應(yīng)力的主應(yīng)力si和/2的大小及方向都未知時，需對一個測點貼三個不同方向的應(yīng)變片，測出三個方向的應(yīng)變，才能確定主應(yīng)力si和s2及主方向角q三個未知量。I圖8-33表示邊長為x和y、對角線長為l的矩形單元體。設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下，與主應(yīng)力方向成q角的任一方向的應(yīng)變?yōu)椋磮D中對角線長度l的相對變化量。由于主應(yīng)力sx、sy的作用，該單元體在X、Y方向的伸長量為厶X、y，如

9、圖8-33(a)、(b)所示，該方向的應(yīng)變?yōu)閑x=Ax/x、ey=y/y；在切應(yīng)力rxy作用下，使原直角ZXOY減小gxy，如圖8-33(c)所示，即切應(yīng)變gxy=Ax/y。這三個變形引起單元體對角線長度l的變化分別為xcosq、ysinq、ygxycosq，其應(yīng)變分別為excos2q、eysin2q、gxysinqcosq。當ex、ey、gxy同時發(fā)生時，則對角線的總應(yīng)變?yōu)樯鲜鋈咧?，可表示為J.J.=E-cos+E-sin&+ysin&cos8尸叨CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC/OnA由式(8-75)可知ed與ex、ey、gxy之間的關(guān)系。因ex、ey、gxy

10、未知，實際測量時可任選與X軸成ql、q2、q3三個角的方向各貼一個應(yīng)變片，測得el、e2、e3連同三個角度代入式(8-75)中可得空竺+空二空匚加2晁+空如2運222?(8-76)由式(8-76)聯(lián)立方程就可解出ex、ey、gxy。再由ex、ey、gxy可求出主應(yīng)變e1、e2和主方向與X軸的夾角q，即&=arctg2E?(8-77)將上式中主應(yīng)變el和e2代入式(8-73)中，即可求得主應(yīng)力。在實際測量中，為簡化計算，三個應(yīng)變片與X軸的夾角ql、q2、q3總是選取特殊角，如0、45和90或0、60和120角，并將三個應(yīng)變片的絲柵制在同一基底上，形成所謂應(yīng)變花。圖8-34所示是絲式應(yīng)變花。設(shè)應(yīng)變

11、花與X軸夾角為q1=0，q2=45、q3=90，將此ql、q2、q3值分別代人式(8-76)得TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1.lz.1死二耳+空)+文(片一為)二耳1z.1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 凸45=了(耳+5)+尸即卜 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document lz、1,、?(8-78)由式(8-78)可得=2環(huán)咼+臥)?？(8-79)將式(8-79)代入式(8-77)可得主應(yīng)變el、e2和主應(yīng)變方向角q

12、的計算式為扣吐嚴宀-頸將式(8-80)代入式(8-81)得應(yīng)力計算公式為巧1J2()帀J伍)+(知-做)對ql=O?(8-82)、q2=60、q3=120的應(yīng)變花，主應(yīng)變el、e2和主應(yīng)變方向角。及主應(yīng)力sl和s2計算公式為?(8-80)%一頸?(8-81)?(8-83)日亠魂伍気-張)22凸齊(|nri?(8-84)、眨()J佝一)+(弘一120)+(巧2-咼)1+期l?(8-85)精心整理僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfUrdenpers?nlichenfCi

13、rStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourltudeetlarechercheuniquementadesfinspersonnelles;pasadesfinscommerciales.?tonbkogn只nege叼,KOTopbieucnonb3yQTC只gn只o6yqeHU只,uccnegoBaHU叼UHegon氷Hbiucnonb3OBaTbC只BKOMMepqeCkuxqen只x.?以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfUrdenpers?nlichenfUrStudien,Forschung,zukommer