1、全息照片的細(xì)激光束成像原理全息照片的細(xì)激光束成像原理?xiàng)铨R民張文碧鐘麗云李川 余燦麟提要：本文指出散射物體的全息圖片是由大量基元全息圖片構(gòu)成的， 基元全息圖片除正常的全息成像外，還由于基元全息圖再現(xiàn)子球面波的 光束角寬度很小，因而可以通過小孔成像原理，在觀察屏上形成一個(gè)倒 立實(shí)像。寬激光束和細(xì)激光束再現(xiàn)全息圖象的區(qū)別，主要就是成像時(shí)所 包含的基元全息圖片的多和少的問題，在此基礎(chǔ)上解釋了用寬激光束和 細(xì)激光束再現(xiàn)全息圖象的一系列的特點(diǎn)和區(qū)別，以及它們的過渡關(guān)系。關(guān)鍵詞：觀察視角，基元全息圖，小孔成像，成像光束方向Study on a narrow laser beam imaging of hol

2、ogramYang Qimin Zhang Wenbi Zhong Liyun Li Chuan She Canlin (Institute of Laser,Yunnan Ploytechnic University,Kungming 650051)Abstract :This paper points out that the hologram is consisted of many elementary hologram.For the elementary hologram,except normal holographic imaging,as the diverging angl

3、e of reconstructing curved surface sub-wave is very small,by use of the principle of small hole imaging,it forms a standing upside down real image in the observation screen.The difference of the reconstructing image in the width laser beam and the narrow laser beam is the difference of the amount of

4、 elementary hologram.By use of this principle,we can explain the character,difference and the relation from the narrow laser beam to width laser beam for the reconstructing holographic image.Key words: viewing angle,elementary hologram,small hole imaging,the direction of imaging laser beam1散射物體的全息照片

5、如(圖1)所示，由散射物體到達(dá)銀鹽干板的物光，在忽略常位因子 exp(jk0l0)以后，其光場分布O(x,y)可以表示為：X號(hào)為物光波矢,1。是散射物體上一點(diǎn)到干板中心的距離，0(%,*)是 散射物體的光場(包括振幅和相位)分布函數(shù)，O(x,y)實(shí)際是一個(gè)散斑場， 是散射物體上各散射中心的衍射光相干所致。干板上散斑的平均尺寸Ds為：D是散射物體的外形尺寸，設(shè)D=10cm,1 = 30cm,入=0.6328p m,則D = 2.3. m，故在散斑尺寸較小時(shí)，肉眼觀察不到，看起來只是光場的灰 度有所變化而已。圖1散射物體全息圖的拍攝光路設(shè)參考光的光場分布R(x,y)為：(2)1是參考光源到十板距離

6、，R是參考光振幅。R當(dāng)物光與參考光相干涉形成了無數(shù)多的小的全息照片(我們曾拍攝 過它的五千倍放大電鏡照片)，每一個(gè)斑紋形成一張小全息片，我們 把它稱為基元全息片。再現(xiàn)時(shí)每一張基元全息片再現(xiàn)出它對(duì)應(yīng)的物體圖 象(就是從該小全息片位置處看到的物體形象，干板上的所有基元全息片 的全體再現(xiàn)像構(gòu)成了物體的全方位再現(xiàn)象。所以少量基元全息片的損壞 或丟失，并不影響物體的全方位再現(xiàn)像。2離軸全息再現(xiàn)象的視角先討論用參考光再現(xiàn)的情況，由于散射物體是由無數(shù)多個(gè)光點(diǎn)所組 成。這時(shí)+1級(jí)衍射應(yīng)準(zhǔn)確再現(xiàn)物光，即+1級(jí)衍射光是由無數(shù)多個(gè)發(fā)散球 面子波所組成的發(fā)散光束。它們的延長線在干板的另一側(cè)相交，形成一 個(gè)個(gè)虛點(diǎn)所組成

7、的物體虛像，如（圖2, a）所示，圖中再現(xiàn)光沒有繪出， 只繪出了+1級(jí)衍射光。要想觀察到虛像上任一點(diǎn)0,我們的視線必需落 在射線oa,ob,oc,od所張的立體角內(nèi)，也就是必須通過干板才能看到物 體的虛像。（a）參考光再現(xiàn)的情況（b）參考光的逆相位共軛光再現(xiàn)的情況圖2離軸全息再現(xiàn)象的視角故我們定義0點(diǎn)的觀察視角為十板平面對(duì)0點(diǎn)所張的立體角，0點(diǎn) 的水平觀察視角為0，它是干板水平寬度ab對(duì)0點(diǎn)所張的角，0點(diǎn)的 垂直觀察視角為0，它是干板垂直高度對(duì)0點(diǎn)所張的角，顯然，它們與 像點(diǎn)o到干板中心的距離有關(guān)。而I】可按下式計(jì)算（3）p二入/入0l是再現(xiàn)光源到十板距離，入，入分別為再現(xiàn)與記錄光的波長，因是

8、用 參考光再現(xiàn)故p =1,l=lR,lz=l0，當(dāng)當(dāng)參考光是平行光時(shí)，觀察視角就是數(shù) 值孔徑。上式表明物體上不0同點(diǎn)的視角方向和大小都有所不同。實(shí)際 上發(fā)散角也是物體上任一點(diǎn)發(fā)出的球面子波的光束角寬度。-1級(jí)衍射光 是由無數(shù)多個(gè)會(huì)聚球面子波所組成的會(huì)聚光束。它們形成物體的實(shí)贗像， 圖中未繪出，因?yàn)槲覀儾淮蛩阌懻撍Ｆ浯斡懻撚脜⒖脊獾哪嫦辔还曹椆庠佻F(xiàn)的情況（即逆光路再現(xiàn)）， 這時(shí)+1級(jí)衍射光應(yīng)準(zhǔn)確再現(xiàn)物光，即+1級(jí)衍射光是由無數(shù)多個(gè)會(huì)聚球面 子波所組成的會(huì)聚光束。它們相交并形成一個(gè)個(gè)實(shí)點(diǎn)所組成的物體實(shí)像， 如（圖2b）所示。要想觀察到實(shí)像上任一點(diǎn)O,我們的視線必需落在射線 aO,bO,cO,dO

9、所張的立體角內(nèi)，也就是必須通過O點(diǎn)看到十板，才能觀 察到物體的實(shí)像。故上述對(duì)觀察視角的定義，對(duì)實(shí)像也成立。我們知道全息圖的物點(diǎn)，參考光束，再像光束和像點(diǎn)坐標(biāo)之間，所 滿足的關(guān)系式為：蕓土（詈式中yx,yx,yx,yx分別為像點(diǎn)，再現(xiàn)光源，物點(diǎn)和參考光源的y和T T C C A A RRI J- C C O Ox萬向的坐標(biāo)。由此可算出各像點(diǎn)的坐標(biāo)值。3基元全息圖的再現(xiàn)圖象如（圖3a）所示，當(dāng)用參考光再現(xiàn)單個(gè)基元全息圖時(shí)（即除了被再現(xiàn) 的而外，其余的基元全息圖均用光欄遮?。?，這時(shí)再現(xiàn)的+1級(jí)衍射光是 由無數(shù)多個(gè)發(fā)散球面子波所組成的發(fā)散光束。應(yīng)當(dāng)注意的是：目前這個(gè) 虛像的視角是非常之小的（因散斑的尺

10、寸僅為微米量級(jí)）。觀察者要想看 到整個(gè)虛像，必須把眼睛緊貼著干板，否則只能看到一個(gè)物點(diǎn)（這和通過 門上一小孔，看門外物體的情形完全相同），實(shí)際上這個(gè)虛像是無法觀察 的。但值得注意的是：這時(shí)所有的發(fā)散子波的光束角寬度非常之?。垂?束很細(xì)），它們在干板后面的屏上，留下的只是一個(gè)個(gè)很小的光點(diǎn)，目前 的情況是：屏上的每一個(gè)小光點(diǎn)與原來的一個(gè)物點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，故所有發(fā)散 球面子波在屏上留下的光點(diǎn)，將組成物體的倒立實(shí)像。這和小孔成像的 原理一樣，與全息成像原理無關(guān)。這個(gè)倒立實(shí)像只有光強(qiáng)分布，而無相 位分布，它不是立體的，只是屏上的一個(gè)平面像，而它的-1級(jí)衍射像， 是一個(gè)實(shí)贗像。它是有光強(qiáng)和相位分布的全息立體像

11、，但由于它的觀察 視角太小，很難直接觀察到它，在（圖3，a）中沒有繪出，但它和+1級(jí)衍 射的倒立實(shí)像有著根本的區(qū)別。（a）參考光再現(xiàn)的情況（b）參考光的逆相位共軛光再現(xiàn)的情況圖3基元全息圖的再現(xiàn)象如圖3b所示，當(dāng)用參考光的逆光路再現(xiàn)時(shí)，+1級(jí)衍射光是由無數(shù) 多個(gè)會(huì)聚球面子波所組成的會(huì)聚光束。它準(zhǔn)確地再現(xiàn)物體的實(shí)像，它是 有光強(qiáng)和相位分布的全息立體像，同樣由于它的觀察視角太小，故還是 用散射屏才容易觀察到它。但它和前述的倒立實(shí)像有著根本的區(qū)別。同 樣道理-1級(jí)衍射光，應(yīng)形成一個(gè)虛像，同樣也由于小孔成像原理，而形 成一對(duì)應(yīng)的倒立實(shí)像，它們都不易觀察到，這兩者在圖3b中都沒有繪出。上述逆光路再現(xiàn)時(shí)，

12、利用（3）和（4）式計(jì)算出來的像點(diǎn)位置，僅僅適 合于成像最清楚處的位值。過了此位置后，像點(diǎn)由于衍射作用而開始發(fā) 散，但發(fā)散不大（即前述的子波的光束角寬度非常之小的原因）。故實(shí)像 在此點(diǎn)前后一個(gè)相當(dāng)長的距離內(nèi)都能觀察到。再現(xiàn)實(shí)像的尺寸大小D， 和基元全息圖片的尺寸大小Ds之間有如下關(guān)系：1四由1.22A吾（5）lp為觀察屏到干板的距離。（5）式是衍射發(fā)散的必然結(jié)果。4寬激光束與細(xì)激光束再現(xiàn)象的區(qū)別當(dāng)我們用寬激光束照射全息照片使其再現(xiàn)時(shí)，這時(shí)干板上被照射到 的基元全息片的數(shù)目是一個(gè)非常大的數(shù)字，對(duì)于全息成像，每一個(gè)基元 全息片都按上述規(guī)律實(shí)現(xiàn)自己的再現(xiàn)象，但各基元全息片的衍射成像方 向相差各異，特

13、別是在干板上位置相差甚遠(yuǎn)的基元全息片，其衍射成像 方向相差更大，這可由（3）和（4）式看得出來。也就是說，現(xiàn)在除了每一 個(gè)基元全息片成像的衍射發(fā)散外，還有不同基元全息片成像之間的幾何 發(fā)散。只有在某一個(gè)特定的位置l處，所有基元全息片的成像完全重合， 這時(shí)我們看到一個(gè)清晰的全方位1立體再現(xiàn)象，這個(gè)特殊位置就是整張全 息照片的成像位置。在此位置之前或后，各基元全息照片的再現(xiàn)像由于 幾何發(fā)散而不重合，雜亂堆砌在一起，形成一個(gè)模糊的光團(tuán)，故我們不 能觀察到清晰的物體再現(xiàn)象，這就是通常全息圖片再現(xiàn)的情況。對(duì)于再 現(xiàn)像是虛像的情況，還需要作如下解釋，由于這時(shí)衍射光束是發(fā)散光束， 它們不能在干板的右側(cè)重合在

14、一起，故不能形成實(shí)像，只能在干板的左 側(cè)，通過光線的延長線重合在一起，故它只能形成全方位立體虛像。全 于那個(gè)倒立實(shí)像，同樣由于幾何發(fā)散的存在，使得每一個(gè)發(fā)散子波的光 束角寬度很寬，故在觀察屏上形成的光點(diǎn)很大，它們相互重疊在一起， 形成一個(gè)模糊的光團(tuán)，所以倒立實(shí)像也就消失了。如（圖4）所示，當(dāng)我們用細(xì)激光束照射全息照片使其再現(xiàn)時(shí)，由于 細(xì)激光束的直徑較?。ㄔ诤撩琢考?jí)），每次被照射的基元全息照片的數(shù)目 是一個(gè)不大的數(shù)字，而且它們都緊靠近在一起，它們再現(xiàn)成像的方向也 相差甚微(也就是幾何發(fā)散很小)，這就好象在成像方向上加了一個(gè)小孔 光欄，它大大地限制了成像光束的方向。所以在目前情況下所有參加成 像的

15、基元全息照片的衍射像，在相當(dāng)長的距離內(nèi)都能較好地重合，也就 是說在相當(dāng)長的距離內(nèi)，都能觀察到方位變化不大的立體全息圖像，也 即像的景深極大，但仍存在一個(gè)最佳位置，在此處成像最清楚。由于像 的觀察視角很小，故通常用觀查屏更容易看到它。至于由小孔成像的那個(gè)倒立實(shí)像是否消失，這要看細(xì)光束的直徑大 小了，它直接決定了全息成像的發(fā)散子球面波的角寬度，同時(shí)也決定了 它在觀察屏上光點(diǎn)的尺寸大小。光點(diǎn)越小則倒立實(shí)像的分辯率越高，當(dāng) 光點(diǎn)的尺寸增大后，分辨率逐漸降低，最后倒立實(shí)像變?yōu)橐粓F(tuán)模糊的光 團(tuán)，就這樣消失了，無須待到寬光束再現(xiàn)時(shí)，在(圖4)中與倒立實(shí)像對(duì) 應(yīng)的虛像沒有繪出，它是不易觀察到的。圖4用細(xì)激光束再現(xiàn)全息圖象在細(xì)激光束再現(xiàn)的情況下，按(3)和(4)式算出的像點(diǎn)坐標(biāo)，仍只適 用于成像最清楚處的位置上，其它位置處成圖像的像點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)考慮到 衍射發(fā)散和幾何發(fā)散的修正。最簡單的近似辦法是，可以認(rèn)為細(xì)激光束 再現(xiàn)像，過了最清楚處的位置后，將按該觀察視角發(fā)散增大，由此不難 算出該位置處像各點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣得到的結(jié)果是與文獻(xiàn)經(jīng)過復(fù)雜數(shù)學(xué) 推導(dǎo)得到的計(jì)算結(jié)果是一致的。但在這里物理圖像要清楚得多，不會(huì)被 復(fù)雜的數(shù)學(xué)所淹沒。*本文系云南省教委基金支持作者單位：云南工業(yè)大學(xué)激光研究所，昆明650051參考