1、啟智杯考前模擬訓練題50題.方興超市購進一批食鹽，第一個月售出這批食鹽的40%第二個月又售出420袋，這時已售出的和剩下的食鹽的數量比是3:1,則方興超市購進的這批食鹽有 袋.【解析】 分百應用題，尋找量率對應，420所對應的率為1 40% 25% 35% ,420 35% 1200 （袋）.已知甲乙兩數的和是 231,已知甲數的末位是 0,如果把甲數末位 0去掉，正好等于乙 數，那么乙數是,甲數是.【解析】乙數：21;甲數：2103.如圖，三個圖形的周長相等，則 a:b:c 【解析】4b 5a,b:a 5: 4,6a5c,a: c 5:6,得到263 20: 25: 24. 一瓶可樂2. 5

2、元，3個空瓶可以再換一瓶可樂.有 30元，最多可以喝到 瓶可樂.【解析】3個空瓶可以換一瓶，相當于買 3瓶只花2瓶的錢（借一個空瓶還回去）30 2.5 2 3 18 （瓶）. 12345678910111213 484950是一個位數很多的多位數，從中劃去80個數字，使剩下的數字（順序不變）組成一個首位不為 0的多位數，則這個多位數最大為多少？最小為 多少？【解析】（1）這個數的位數是 9+2X1=91,所以劃去80個數字后是11個11位數.（2）為了使這個多位數最大，應使前面的9盡量多，所以這個多位數最大為 99997484950 .（3）為了使這個多位數最小，除了使第一位是1之外，還應使前

3、面的 0盡量多，這個多位數最小為 10000123440 .在右邊的算式中，相同的符號代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，根據這個算式，可以推算出： Wd V =.V W W d d W W V W W 【解析】 比較豎式中百位與十位的加法，如果十位上沒有進位，那么百位上兩個“口”相加等于一個“口”，得到“口，這與“口”在首位不能為0矛盾，所以十位上的“口 口”肯定進位，那么百位上有“口 口 1 10 口”，從而“口9, 十8 .再由個位的加法，推知 8” .從而Wd V 9 8 8 25” .在1100中任意取出兩個不同的數相加，其和是偶數的共有多少種不同的取法？【解析】兩個數的和是偶

4、數，通過前面剛剛學過的奇偶分析法，這兩個數必然同是奇數或同是偶數，而取出的兩個數與順序無關，所以是組合問題.50 49從50個偶數中取出2個，有C50 1225 （種）取法；2 1從50個奇數中取出2個，也有C50 50 49 1225 （種）取法. 2 1根據加法原理，一共有 1225 1225 2450 （種）不同的取法.8.正方形ABCD的面積為9平方厘米，正方形 EFGH的面積為64平方厘米，如圖所示， 邊BC落在EH上，已知三角形ACG的面積為6. 75平方厘米.則三角形ABE的面積為 平方厘米FG FG【解析】 連接EG, AG與EG平行，陰影部分面積=三角形AEC的面積，AB=3

5、cm,所以EC =26.75 2 3 4.5cm , SVABE4.5 3 3 2 2.25cm .也可以用三角形 AEC的面積減去三角形 ABC的面積得到 ABE的面積26.75 4.5 2.25cma、b、c是整數，貝U (a-b)/2、(b-c)/2、(c-a)/2 中()整數.A、至少有一個B、僅有一個C、僅有兩個 D、沒有【解析】若均為偶數，則有三個整數，而當奇奇偶或偶偶奇時，最少整數有一個，選 Aa#b=a+b-1 , a! b=a x b-1(1)求 3! (6#8) # (6! 2);x# (x! 8) =61,求 x;【解析】(1) 68(2) x 7.由數字0, 1, 3,

6、 9可以組成多少個無重復數字的自然數？【解析】滿足條件的數可以分為 4類：一位、二位、三位、四位數.第一類，組成。和一位數，有4個(0不是一位數，最小的一位數是1);第二類，組成二位數，有 3 3 9個；第三類，組成三位數，有 3 3 2 18個；第四類，組成四位數，有 3 3 2 1 18個.由加法原理，一共可以組成4 9 18 18 49個數.但不能在同一條.如圖，這是一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤線的交叉點上,棋盤線上，則有 種不同的放法.【解析】25 16 400種.如果a, b均為質數，且3a 7b 41 ,則a b 【解析】根據題意a,b中必然有一個偶質數2,當a 2時，b

7、 5,當b 2時不符合題意,所以a b 2 5 7.有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆. 現在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆 中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆.照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數恰好都是32個.問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？【解析】我們從最后一步倒著分析. 因為第三次是從甲堆拿出棋子放到乙堆，這樣做的結果是兩堆棋子都是 32個，因此，在未進行第三次移動之前，乙堆只有 32 2 16 （個）棋子，而甲堆的棋子數是44個棋子；乙堆原有 2032 16 48（個），這樣再逆

8、推下去，逆推的過程可以用下表來表示，表中的箭頭表示逆推的方向.所以，甲堆原有 個棋子.乙堆棋子甲堆棋子第三次移動后第二次移動后笫次移動后晾TT機子采用列表法非常清楚.1甲乙觸果3232第三次交建前4816第二次交換前2440第一次文摸前4420【答案】甲乙兩堆棋子原來各有44個和20個.下圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積【解析】所求面積等于圖中陰影部分的面積，為（20 5 20） 8 2 140 （平方厘米）.同學們，你玩過“掃雷”的游戲嗎？在64個方格內一共有10個地雷，每格中至多有個，對于填有數字的方格， 其格內無地雷且與其相鄰的所有方格中地雷的個數與該數字

9、 相等，你認為圖中所標的數字 是有雷的.【解析】掃雷”游戲主要考查觀察能力和推理能力.先考慮標有的兩個方格周邊的情況.由于第六行有4個方格中的數字都是 0, 表示它們的周圍沒有雷，所以得到第五彳T前三列的 3個方格都不是雷，而第四行第 一列的方格中的數是 1,表示它的周圍有 1個雷，所以標有 的兩個方格中恰 好有1個雷，那么對于第三行第一列標有 2的方格來說，它的周圍有2個雷，其中 一個在標有 的兩個方格中，另一個只能在第二行第二列的方格內.然后再看 第二行第一列的方格，它的周圍有1個雷，在第二行第二列的方格內，所以標有的方格中沒有雷，標有 的方格中有雷.再考慮標有的方格的周邊.由于第七行第一

10、列的方格標有數字1,表示第八行第一、二列的兩個方格中恰好有 1個雷，而第七行第二列的方格標有數字 2,說明 它的周圍有2個雷，那么一個雷在第八行第一、 二列的兩個方格中，另一個雷只能 在標有的方格中，所以標有 的方格中有雷.再看標有的方格的周邊.由于第八行第七列的方格標有數字1,說明第八行第八列和第七行第八列的兩個方格內恰有1個雷，而第七行第七列的方格也標有數字1,所以標有 的方格是沒有雷的.而第六行第七列的方格標有數字3,說明它的周圍有3個雷，所以標有 的方格是有雷的.所以圖中所標數字為 、的方格是有雷的.圖3.如圖3,每個小方塊周圍最多有 8個小方塊，外圍沒標數字的小方塊是未探明的雷區(qū),

11、其中每個小方塊最多有一個雷.內部的小方塊沒有雷，數字表示所在小方塊周圍的雷 數.圖中共有【解析】16. 7個完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米?【解析】由圖可知，長方形的長是寬的 4倍，寬的6倍是24厘米，則長方形的寬是 4厘米,故圖中空白部分的面積是 4 4 2 32 （平方厘米）.敵人欲從河岸B進攻岸A,河上有13座橋，為阻止敵人進攻決定將橋炸壞.至少炸 掉 座橋可將敵人才阻在河岸 B .【解析】3座：5、9、10. 一班和二班的人數之比是 8: 7,如果將一班的8名同學調到二班去，則一班和二班的人數比變?yōu)?:5 .求原來兩班的人數.【解析】一班：二班=8

12、:724: 21和不變15 3一班：二班=4:520: 259 5一班向二班調了 4份為8人，故每份8 4 2 （人），一班：24 2 48;二班：21 2 42 （人）.自然數N是一個兩位數，它是一個質數，而且N的個位數字與十位數字都是質數，這樣的自然數有多少個？【解析】 這樣的自然數有4個：23, 37, 53, 73.由于天氣逐漸冷起來， 牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計算，可以供多少頭牛吃 10天？【解析】設1頭牛1天的吃草量為1那么每天自然減少的草量為：20 5 15 66 5 10,原有草量為：20 1

13、0 5 150 ; 10天吃完需要牛的頭數是：150 10 10 5（頭）.甲、乙兩人同時從 A點背向出發(fā)，沿400米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經過多長時間才能在A點相遇？【解析】甲、乙走一圈分別需要 5分鐘和8分鐘，因此他們要是在 A點再次相遇，兩人都要走整圈數，所以所需的時間應是5和8的最小公倍數40分鐘.長方形有四個角，剪掉一個角，還剩幾個角?共有三種情況，如下圖，分別剩下 5、4、3個角.圖中的三個圖形都是由 A、B、C、D（線段或圓）中的兩個組合而成，記為A*B、C*D、A*D.請你畫出表示 A*C的圖形：【解析】觀察上圖，第一個圖形和第三個圖形的共

14、同之處是都有一條豎向線段，而它們共有的字母是A,因此A表示豎向線段；第二個圖形與第三個圖形的共同之處是都有一C表示小圓，從而 A*C表示的圖形應為豎向條橫向線段，它們的共同字母是D,因此D表示橫向線段.這樣，由第一個圖形可知B表示大圓，由第二個圖形可知 線段和小圓組合而成，即下圖.圖8-2.用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個面上，每一個面只涂一種顏試回答：每色.如圖所示，現有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個長方體.個小正方體中，紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對 面是什么色？芭/向江Z國A 4【解析】 在能看見的9個面中紅色出現的次數最多.

15、觀察圖84中最上面的一個正方體,由于紅色和黑色、 黃色相鄰，所以它的對面不可能是黑黃兩色.同理，由第二個正方體可知，紅色的對面不能是白色； 由第三個正方體知，紅色的對面不能是藍色. 所 以紅色的面的對面只可能是綠色.同理，黃色面的對面不可能是紅色、 黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對面只可能是藍色. 這樣黑色面的對面就只 可能是涂白色的了.圖1是下面 的表面展開圖甲正方體； 乙正方體;丙正方體;甲正方體或丙正方體.【解析】從展開圖可以看出，每個面上至少有一塊陰影,從而排除丙；又每個面上沒有相鄰的兩塊陰影，從而排除乙.故選甲答案為.28.如右圖所示，在一個正方形內畫中、大正方形被分

16、割成了正方形區(qū)域甲，和小兩個正方形,使三個正方形具有公共頂點，這樣L形區(qū)域乙和丙.甲的周長為 4厘米，乙的邊長是甲的周長的1.5倍，丙的周長是乙的周長的 1.5倍，那么丙的周長為多少厘米？EF長多少厘米？【解析】乙的周長實際上是正方形 AHJE的周長（我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、向下平移），同樣的，丙的周長也就是正方形 ABCD的周長.由于AE 4 1.5 6,AD 6 1.5 9,所以丙的周長為 9 4 36厘米,EF AE AF 6 4 2（厘米）.在一塊長方形的地里有一正方形的水池（如下圖）.試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊.（如右上圖）.【解析】用連對角線的辦法找出

17、這塊長方形地的中心O和正方形水池的中心 A.過O、A畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外的這塊地平分為兩塊.試將任意一個矩形分成三塊，然后拼成一個三角形.【解析】方法一:方法二:. 9000009 =X 99999.【解析】8.多米諾骨牌是由塑料制成的1X2長方形，共28張，每張牌上的兩個1X1正方形中刻有“點”，點的個數分別為0, 1, 2,，6個不等，其中7張牌兩端的點數一樣，即兩個0,兩個1,，兩個6;其余21張牌兩端的點數不一樣，所謂連牌規(guī)則是指：每相 鄰兩張牌必須有一端的點數相同，且以點數相同的端相連，例如：現將一付多米諾骨牌按連牌規(guī)則連成一條鏈，如果在鏈的一端為 6點，那么在鏈的

18、另端為多少點？并簡述你的理由.【解析】由連牌規(guī)則可知，在鏈的內部各種點數均成對相連，即所有點都有偶數個，而6點的個數為8,所以在鏈的兩端一定有偶數個點，所以鏈的另一端也應為6.甲、乙兩個哲人將正整數 5至11分別寫在7張卡片上.他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張.剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋里去了.甲認真研究了自己手中的三張卡片之后，對乙說：“我知道你的兩張卡片上的數的和是偶數.”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數？答案是否唯一.【解析】甲手中的8張卡片上分別寫了 6,8和10.甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中.因此

19、，只有在它們之中任何兩張卡片上的數的和都是偶數時， 甲才能說出自己的斷言.而這就意味著，這4張卡片上所寫的數的奇偶性相同，亦即或者都是偶數，或者都是奇數.但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數， 所以它們不可能都是偶數，從而只能都是奇數. 于是3張寫著偶數的卡片全都落入甲的手中.答案是唯一的.三個人同時前往相距 30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時;現在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時.現先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下， 繼續(xù)前進；第二個人到達后騎上再行駛一段后 有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進，這樣三人同時到達甲地.問，三人花的時間

20、各為多少？【解析】由于每人的速度相同， 所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同， 這樣每人騎車的距離都是 1/3,所以時間就是 204+10勺0=5小時.張師傅開汽車從 A到B為平地（見下圖），車速是36千米/時；從B到C為上山路, 車速是28千米/時；從C到D為下山路，車速是 42千米/時.已知下山路是上山路 的2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從 A到D共需要多少時間？【解析】方法一：設BC距離為：28,42 84 （千米），所以CD距離為84 2 168 （千米），那么B-C-D的平均速度為：84 16884 28 168 42 36（千米/小時），和平路的速度恰好相等，說明A

21、-B-C-D的平均速度為36千米/小時，所以從 A-D共需要的時間為：72 36 2 （小時）方法二：設上山路為x千米，下山路為 2x千米，則上下山的平均速度是：（x 2x） （x 28 2x 42） 36（千米/時），正好是平地的速度，所以行 AD總路程的平均速度就是36千米/時，與平地路程的長短無關.因此共需要72 36 2 （小時）.右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的V是竹林；竹林比草地多47占地450平方米.問：水池占多少平方米 ？【解析】正方形的a是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的是竹林，47水池占1份，竹林的面積是 6份.從而竹林比草地多出的面積是（

22、6-3=） 3份.3份的面積是450平方米，可見1份面積是450與=150 （平方米），即水池面積是150平方米.地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29： 71,其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是（）.A. 284 : 29 B. 284 : 87 C. 87 : 29 D. 171 : 113【解析】解：設地球表面積為1,則北半球海洋面積為:31.130.5 0.29 X_ =44南半球海洋面積為:0.71-1=121,1.13- = 171 : 1134 TOC o 1-5 h z 、.171南北半球海洋面積之比為：1714答案：D.對任意兩個不同的自然數，將其中較大

23、數換成這兩數之差，稱為一次變換.如對18和42可作這樣的連續(xù)變換：18, 42 18, 24 18, 6 12, 66, 6直到兩數相同為止.問：對1234和4321作這樣的連續(xù)變換最后得到的兩個相同的數是.【解析】 操作如下：1234, 4321 1234, 3087 1234, 1853 1234, 619615, 619615,4 1424 7，4一3, 43, 1 2, 11, 1實際上按此法操作最后所得兩相同的 前一數每次減少 4數為開始兩數的最大公約數.即1234與4321的最大公約數為1 .此法也稱為輾轉相減法求最大公約數.有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列

24、操作：抓和手里現有的撲 克牌數目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作.進行了 777次操作后，手里有 7張牌，則一開始手里有多少張？【解析】根據倒退法知道第777次操作后是7,那么第776次操作就是：7 13 2=10,第775次操作就是10 2=5,找到規(guī)律是遇見奇數就是加 13后除以2,遇見偶數就是直接除以2,所以操作后得到這樣一串數為：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10L L ,觀察發(fā)現是 12個一周期，所以 777 12=64L L 9,所以第一次手里的數是 8, 一開始手里的數是 4張撲克.小華和爸爸分享“紅、 黑甜品

25、”（紅豆沙加芝麻糊）.方法是：小華先將兩勺紅豆沙倒進 盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆沙的碗中，混成后，爸爸問小華：“如果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量比較，哪一個多？”.小華的正確答案是 .【解析】一樣多.由于潮汐的長期作用，月球自轉周期與繞地球公轉周期恰好相同，這使得月球總是以相同的一面對著我們.在地球上最多能看到 50%勺月球面積，從一張月球照片中最多能看到 50%勺月球面積.（填“大于”、“小于”或“等于”）【解析】小于；小于方法一、一張靜止的照片，能看到的球體面積的極限是一半，只有當距離球體無限遠時才能看到球體表

26、面積的一半.方法二、如果能看到一半，則能看到一半的直線為兩條平行線，不可能相交.劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹， 六個人進行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴. 第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：三個男孩的妹妹分別是誰？【解析】因為兄妹二人不許搭伴， 所以題目條件表明： 劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關系畫在左下表中，由左下表可得右下表.小脂小英小紅劉朋X琳于強X小麗小英小紅劉剛XXV馬輝XVX李強XX劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹.甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教

27、師、醫(yī)生、律師、警察.已知：教師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過病；律師是丙的法律顧問（經常見面）；丁不是律師；乙和丙從未見過面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： .【解析】 律師、教師、警察.由 可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由知乙不是律師，又由可知甲是律師.于是由和知丙不是教師，由和知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察.再由 知乙是教師，丁是醫(yī)生.列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會犯錯誤）教師醫(yī)生1律坤警察甲乂X 171X乙7X。乂X丙乂國乂。乂岡JTXXX.右邊算式中， A表示同一個數字，在各個口中填入適當的數字，使算式完整.那么兩 個乘數的差(大數減小數)是 ？LI A【解析】由1AA

28、1能被11整除及只有1 1,3 7,9 9的個位是1,所以A可能為1, 3, 7或9,而且 兩可分解成11與1個一位數和一個兩位數的乘積.分別檢驗1111、1331、1771、1991,只有 1771 滿足：1771 11 7 23,可知原式是 77 23 1771 .所 以兩個乘數的差是77 23 54 .電子數字09如圖所示，右圖是由電子數字組成的乘法算式，但有一些模糊不清，請 將右圖的電子數字恢復，并將它寫成橫式形式： .I23H5 義 E n B 5 1 -【解析】可以看出乘積的百位可能是 2或8,由于被乘數的十位和乘數都不能是 9,最大 可能為8,所以它們的乘積不超過 89 8 712,故乘積的首位不能為 8,只能為2;被乘數的十位和乘數要與圖中相符，只能是 0、2、6或8, 0首先可以排除， 所以可能為2、6或8;如果被乘數的十位是 6或