1、先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁反拱計算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁反拱計算2019年04月06日近年來，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土 (空心)板梁在橋梁建設(shè)中，特別是一 些高等級公路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，已開通的寧連一級公路淮陰段二期 工程中，有80%以上單跨大于16m跨徑的中小橋采用先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空 心板梁。這種梁的主要優(yōu)點是跨越能力較大，施工方便，可大批量工廠化集中 預(yù)制，因此具有廣泛的推廣價值。但是，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)應(yīng)力筋及混凝土收縮徐變等因素 的影響下，不可避免地要產(chǎn)生向上的撓度即反拱。由于采用先張法的施工工藝， 這種反拱很難采用預(yù)設(shè)反向撓度的方法加以解決。過大的反拱值將影響梁的使 用剛度

2、，導(dǎo)致調(diào)整行車?yán)щy，加大車輛的沖擊作用，引起橋梁的劇烈振動。同 時由于反拱的存在，可能使橋面鋪裝層厚度不均，若設(shè)計時忽略反拱的因素， 則可能導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不夠。因此，對反拱的計算就顯得十分重要，用計 算的反拱值來控制設(shè)計和施工顯然具有很大的意義。介紹先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計算的文獻(xiàn)已有，但是往往考慮的 因素不夠，所用計算公式精度較差，其結(jié)果較難精確地反映實際情況。本文對 此作了較細(xì)致的討論，推導(dǎo)了計算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱值的較精確的計 算公式，同時為了方便實際工程的需要，在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)了具有一定精度的 簡化計算公式。1計算內(nèi)容本文針對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，計算其反拱組成有：結(jié)構(gòu)恒載

3、自重作用下的找度；釋放預(yù)應(yīng)力筋時即梁在預(yù)應(yīng)力筋初始張拉力作用下產(chǎn)生的短期撓 度；釋放力筋至?xí)r刻t時由于力筋松馳、收縮和徐變等因素引起的預(yù) 應(yīng)力損失所導(dǎo)致的撓度改變；(4 )在持續(xù)預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變所產(chǎn)生的撓度改變。2基本假定在撓度計算過程中，我們作了如下假定：（1）預(yù)應(yīng)力看作是作用在梁上并隨時間而變化的外荷載。忽略梁內(nèi)鋼 筋對混凝土梁材料的不均勻影響因素，將梁視為勻質(zhì)材料構(gòu)成：（2）梁從力筋放松到使用不開裂，計算梁抗彎剛度時，采用全琪面的 換算慣性矩I0;（3）混凝土彈模Eh是隨著時間增加而變化（增加）的，因此，梁的抗 彎剛度是不斷變化的?？紤]到梁在初期彈模較小，同時，由于梁反拱的擴展

4、， 將降低梁的抗彎剛度，故為方便計，在整個撓度計算過程中采用不變的抗彎剛 度即 0.85EhI0（4）在計算預(yù)應(yīng)力筋由于混凝土徐變而產(chǎn)生的撓度變化時，徐變作用 看作是在恒定的預(yù)應(yīng)力作用下發(fā)生的，該力等于初始張拉力與計算反拱終值時 張拉力的平均值；（5）計算預(yù)應(yīng)力筋彎矩Mp引起的撓度f時，梁在任意時刻Mp-f曲線 為線性關(guān)系。3基本公式推導(dǎo)梁跨中在放松力筋（混凝土齡期T ）到任意時刻t（混凝土齡期t）時撓 度ft可表示為：ft=fg+Afg-fyp+Afy1-Afy2 （1）式中：ft-梁在自重作用下產(chǎn)生的撓度（向下）；fg-迄至?xí)r刻t時在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變 （向下）；fg

5、-梁在初始張拉力yp作用下產(chǎn)生的短期撓度（向上）；fyl-迄至?xí)r刻t由于松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失所產(chǎn)生 的撓度改變（向下）；fy2-迄至?xí)r刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變 （向上）。若時刻t預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失發(fā)生后的有效拉力為Pye，則根據(jù)假定e 有：fy1=fyp-fye式中fye為Pye產(chǎn)生的撓度，代入式（1）有：ft=fg+Afg-fye-Afy2 （2）式（2）即為計算撓度的基本公式。4撓度計算4.1梁在自重作用下的撓度fg計算梁在自重作用下產(chǎn)生撓度fg及時刻t在梁自重作用下由于混凝土徐 變產(chǎn)生撓度fg計算，對于跨長簡支梁，其自重作用下的跨中撓度為：fg=5gl4/3

6、84EI式中：g自重集度；1-跨長；EI-計算抗彎剛度，取EI=0.85EhI0，Eh為混凝土彈模，I0為換算 截面慣性距。時刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度為： fg=fg（t，T ）式中：（t，T ）-加載齡期等于T至齡期t時的徐變系數(shù)。故有：fg+fg=fg1+ （t，T ）4.2梁在預(yù)應(yīng)力筋彎矩作用下的撓度fy計算為了避免先張法梁產(chǎn)生過大反拱，梁內(nèi)有的預(yù)應(yīng)力筋在梁端部附近 套有塑料套管，故梁內(nèi)的力筋有效工作長度不一。根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù) 應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范（JTJ023-85）（以下簡稱公橋規(guī)）第5.2.20條， 預(yù)應(yīng)力筋即在力筋有效長度端部為零，在傳遞長度末端預(yù)應(yīng)力值

7、達(dá)到。y （見 圖1）。由圖2,根據(jù)虛功原理，梁在預(yù)應(yīng)力Py作用下引起的跨中撓度為：式中：ey-力筋重心至換算截面重心的距離，EI=0.85EhI0。4.3時刻t考慮松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力 Pye的計算預(yù)應(yīng)力損失內(nèi)容中，力筋與臺座間的溫差引起的應(yīng)力損失僅當(dāng)構(gòu)件 采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護(hù)砼時才予以計算，一般可不考慮。這里考慮如下 三項應(yīng)力損失。4.3.1力筋松馳引起的應(yīng)力損失。1現(xiàn)在先張法預(yù)應(yīng)力砼梁多采用低松馳的鋼絞線作為預(yù)慶力筋，松馳 率約為3.5%，本文取。1=0.035。k, o k為張拉力筋時控制應(yīng)力。先張法構(gòu)彳件在預(yù)加慶力階段中，考慮其持荷時間較短，一般按松馳

8、損失終值的一半計算，其余一半則認(rèn)為在隨后的使用階段中完成。4.3.2砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失。2計算放松力筋時，砼產(chǎn)生的全部彈性壓縮量引起力筋的預(yù)應(yīng)力損失為(按 一次放松力筋考慮):o 2= yEy= hEy=o h*Ey/Eh=ny* 6 h式中：ny力筋與混凝土彈模之比；o h-計算截面(跨中)的力筋重心處，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力， 按下式計算：式中：Ny0混凝土應(yīng)力為零時的預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力，取Ny0=Ay(o k-1/2o 1)；A0構(gòu)件換算截面積；Ay-力筋截面積；4.3.3混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失o 3計算由砼收縮徐變引起的應(yīng)力損失，應(yīng)考慮非預(yù)應(yīng)力筋的影響，詳細(xì)可 參閱公橋規(guī)

9、附錄九。確定預(yù)應(yīng)力筋上述三項預(yù)應(yīng)力損失后，可求得時刻t考慮預(yù)應(yīng)力損 失后的有效拉力為：Pye=Ay(o k-1/2o 1-0 2-o 3)4.4時刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度fy?計算根據(jù)假定d有：將上述各項計算結(jié)果代入式(2)即可得到t時刻梁跨中撓度計算式為:(4)公式中fyp、fye根據(jù)式(3)計算。需要指明的是，由于梁內(nèi)力筋長度不同，故應(yīng)先將不同長度的力筋 進(jìn)行編號，逐號計算，最后疊加得到總撓度值。4.5混凝土徐變系數(shù)中（t，T ）的取值混凝土徐變系數(shù)中（t，T ）可參閱公橋規(guī)附錄四計算，但其計算 公式稍復(fù)雜，且要查閱許多圖表為了適應(yīng)編程的需要，這里推薦采用應(yīng)用于老 化理論的

10、狄辛格方法求解。狄辛格計算混凝土徐變系數(shù)的函數(shù)式為：（5）式中：中kt-加載齡期T時的混凝土徐變終極值。對于先張法預(yù)應(yīng)力混凝 土空心板梁可取中kt=3.0。P 徐變增長速度系數(shù)，一般可取0.006，精確計算按表1選取。徐變增長速度系數(shù)P值表表1持荷時間（d） 7 14 28 56 90 120 180 1 年 2 年P(guān) 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003注：持荷時間指自建立預(yù)應(yīng)力開始至計時時止的時間間隔。5簡化公式推導(dǎo)基本計算公式仍為公式2，式中經(jīng)一、二項計算同前。5.1計算公式2第三項fye力筋按平均工作長度計算，My圖

11、在lc段簡化為直線，力筋有效工作 長度取ly+lc，則（6）對于先張法預(yù)應(yīng)力砼空心梁，本文將力筋有效應(yīng)力。y看成是。k 乘以一折減系數(shù)k而得，即。y=k。k，k取0.650.8（存梁時間越長，取值 越?。?，則上式中Pye=kAya k。5.2計算公式2第四項 fy2根據(jù)假定e有：將上述計算代入式2得簡化計算公式：（7）式中fye根據(jù)式6計算。6計算實例某20m先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁，設(shè)計荷載：汽-超20級，掛- 120 級。板梁預(yù)制長 l=19.96m，40#混凝土，Eh=3.3X104MPa，截面 A0=0.425m2, I0=0.0342m4。鋼絞線規(guī)格 j15.24(270 級)，E

12、y=1.95X 105MPa, O k=1339.2MPa, ey=0.38m,力筋放松時刻混凝土齡期T =10d,各力筋根數(shù)及 有效工作長度ly見表2。求板梁存放期，混凝土齡為t=90d時的反拱值。預(yù)應(yīng)力筋工作參數(shù)及fy計算表表2編號 根數(shù) ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm) TOC o 1-5 h z 419.960.001.0601.2750577.0-1.18-1.47216.801.581.0300.6375288.5-0.56-0.70215.202.201.0300.6375288.5-0.55-0.69213.2

13、03.381.0300.6.75288.5-0.50-0.62211.004.481.0300.6275288.5-0.45-0.562 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42合計 14 -3.57 -4.46解一：用精確公式4計算計算恒載自重產(chǎn)生撓度fg恒載集度g=10.62kN/m,徐變系數(shù)中(t, T )的計算根據(jù)公式5,將中kt=3.0, p =0.007, t=90, T =10代入得中(t, T )=1.31計算預(yù)應(yīng)力損失及有效張拉力損失一：O 1=0.035O k=46.87MPa跨中：Ny0=Ay(o k-1/2o 1)=2579kN

14、故損失二：O 2=ny O h=5.9X16.96=100.1MPa根據(jù)公橋規(guī)附錄九計算損失三：O 3= ny O h 中(t, T )+Ey (t, T ) /(1+10p p A)式中各符號意義見規(guī)范。這里，ny=5.9, o h=16.96MPa, p =0.46%, p A=1+e0 2(I 0/A 0)=2.794,中(t, T )=1.31, (t, T )=0.00015。各參數(shù)代入計算得o 3=142.1MPa每根力筋的跨中有效應(yīng)力視為相同，則其有效張拉力為Pye=Ay(o k-1/2o 1-o 2-o 3)=150.3kN計算梁跨中初始張拉力Pyp及時刻有效t時刻有效拉力Pye張拉 力產(chǎn)生的撓度由公式3計算，結(jié)果見表2。計算時刻t在梁自重及預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度 fg 及qy計算時刻t梁跨中最終反拱值ft=fg+fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm(f)解二：用簡化公式7計算fg1+ (t, T )=2.3x(1+1.3)=5.31cm(|)Pye=kAyo k=0.7X 14X 140X