1、軌道角動量的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生方法軌道角動量的物理性質(zhì)早在1909年波印廷就預(yù)言圓偏振光具有能量比為”的角動量。而且如果有線偏光轉(zhuǎn)化為圓偏光，則必 定存在與光學(xué)系統(tǒng)角動量的交換。這一假說最終被Beth在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)。他將一個半波片用石英光纖懸掛起 來，然后將一束右旋圓偏光耦合進(jìn)光纖中，最終傳輸?shù)桨氩ㄆ系墓庥稍瓉碜笮龍A偏光改變?yōu)樽笮龍A偏光。 根據(jù)動量守恒條件，光束中每個光子的的旋轉(zhuǎn)角動量就會被傳遞到半波片上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明半波片的扭矩 在大小和正負(fù)號上與光的波動和量子理論結(jié)果完全一致,這就證實(shí)了圓偏光具有旋轉(zhuǎn)角動量（spin angular momentum， SAM）.根據(jù)光的量子理論，一束光具有

2、的旋轉(zhuǎn)角動量為一有（上為光子的個數(shù)），一束光具有的能量為-*（為光的頻率，N為光子的個數(shù)），所以光子的旋轉(zhuǎn)角動量與能量的比值為l：l,而Beth的方法 也被用于測量光子的旋轉(zhuǎn)角動量。在二十世紀(jì)五十年代以前，科研工作者將原子都看做是二能級系統(tǒng)，也就 是說每一個輻射的光子載有大小的角動量.后來人們發(fā)現(xiàn)原子有更高能級的躍遷，例如有的原子有四能級躍 遷。為了保持動量守恒，要求輻射的光子載有數(shù)倍于的角動量。因此除了旋轉(zhuǎn)角動量以外，還存在獨(dú)立于它 的一個角動量，人們把它名為軌道角動量（orbital angular momentum， OAM）。在Allen等人1992年發(fā)表的一篇文章中證實(shí)了 OAM是所

3、有具有螺旋相位（ |，：1）的光束的自然屬 性，而且這種光束也很容易產(chǎn)生。螺旋波陣面會形成一個個分布在光束中心軸線上的相位奇點(diǎn)。相位奇點(diǎn)的 能量和動量的大小為零，因此也就不存在角動量。所以相位奇點(diǎn)本身并沒有軌道角動量，而是圍繞相位奇點(diǎn) 的光線具有軌道角動量。光具有波粒二象性，它的粒子特性告訴我們每個光子具有”山大小的動量，我們把它稱作線性動量。對 于圓偏光而言，還具有大小為士 的旋轉(zhuǎn)角動量。而當(dāng)光具有.的螺旋相位時，則它具有大小為山的軌道角動量。從這里我們可以看出軌道角動量數(shù)倍于角動量.角動量與線性動量的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述為七這里為光子的矢徑，為光子的線性 動量，一代表叉乘。從這里我們可

4、以看出，在光的傳輸方向上沒有角動量。只有當(dāng)光束具有橫向動量時（若 把光的傳輸方向定義為 z方向，具有橫向動量就是說在 xoy平面上有線性動量）。角動量密度為.：， E，為線性動量密度，為介電常數(shù)，為分別為光束的電磁場。從上述公式中我們可 以看出，橫向平面波的線性動量在光的傳輸方向z軸上，這也就是說如果一束光具有在z軸方向上的角動量， 那么這束光必定有在z軸方向的電磁場，或者是在z軸方向上的電磁場分量.通過以上討論我們可以看出均勻 平面波由于電磁場始終存垂直于光的傳輸方向，所以即使是它的圓偏振態(tài)也不具有任何平行于z軸的角動量。 但是實(shí)際上并不存在均勻平面波，因?yàn)樗鼈円词鞘艿阶陨矸秶南拗?，要?/p>

5、受到測試系統(tǒng)的限制。這些有 限的孔徑會使均勻平面波的電磁場產(chǎn)生軸向分量。就圓偏光而言，在光束或者測試系統(tǒng)的邊緣肯定會由強(qiáng)度 的徑向梯度而產(chǎn)生電磁場的軸向分量。對于邊緣效應(yīng)用嚴(yán)格的幾何解釋可以返回大小為-I的一個對于整個 光束的積分的角動量的值，正負(fù)號都分別代表右旋或左旋圓偏光。（完整word）光子軌道角動量的物理解釋及其產(chǎn)生方法 為什么具有- f - iI財(cái)?shù)穆菪辔坏墓馐欢ň哂衅叫杏诠馐鴤鬏敺较虻慕莿恿磕?？其中為?坐標(biāo)，為任意整數(shù)，代表了螺旋線的條數(shù)，而I的正負(fù)號則代表了螺旋線是左旋還是右旋。圖1-1中分別為圖1- 1 一 的螺旋波陣面-：I 一二的螺旋波陣面。那是因?yàn)榇怪庇诓嚸娴碾姶?/p>

6、場具有軸向分量，也就是說平行于波陣面曲面法線的波印廷矢量有環(huán)繞光束傳輸方向的徑向分量，所以在光束軸線上具有角動量。為什么軌道角動量為的整數(shù)倍呢？這可以通過幾何方法和求解麥克斯韋方程兩種方式來解決。幾何求解方式：在半徑為|的情況下，波陣面或者是波印廷矢量相對于光束軸線的傾斜度為I :一.所以每個光子線性動量的方位角分量為又考慮到若周長為，則半徑為：。那么根據(jù)公式-= : - I；r x則得到大小為9 的軌道角動量，而旋轉(zhuǎn)角動量為L在旁軸近似的條件下可以看出，OAM與SAM的區(qū)別。求解麥克斯韋方程方式:通過麥克斯韋方程組的求解，可以得到螺旋波陣面角動量的能量 比為、，圓偏光角動量的能量比為為二代表

7、了圓偏光的左旋或者右旋偏振態(tài)。分別乘上每個光子的 能量3，就可以得到螺旋波陣面的角動量為圓偏光的角動量為-氣軌道角動量的產(chǎn)生方式前面介紹了軌道角動量的原理，那么我們怎么樣才能夠獲得具有螺旋波陣面的光束呢？在這里我主要介 紹兩種產(chǎn)生螺旋波正面的方式和一種將厄米特一高斯光束轉(zhuǎn)變?yōu)槔w爾-高斯光束的模式轉(zhuǎn)換器。螺旋相位階梯板產(chǎn)生螺旋波陣面(完整word)光子軌道角動量的物理解釋及其產(chǎn)生方法 讓平面波光束透過如圖12的具有螺旋表面的光學(xué)器件，就會產(chǎn)生一束具有螺旋波陣面的光。光學(xué)厚度-方位角的比率為I 】，n為介質(zhì)的折射系數(shù)。這個器件需要非常高的螺旋面傾斜度的圖1- 2一 ：的螺旋相位平板精度，采取的方

8、式是將更大物理階數(shù)的螺旋相位階梯板浸入系數(shù)匹配的液體浴中，通過控制液浴的溫度來精 確調(diào)整階梯板的厚度以達(dá)到想要的結(jié)果。螺旋相位階梯板向我們很好的展示了具有螺旋相位的光束會有軌道 角動量.讓一束光沿著與階梯板表面法線垂直的方向入射，在階梯板的另一側(cè)，光線沿著這一表面的法線出 射.因此出射光束將會獲得一個沿著出射表面的方位角的線性動量分量，所以出射光束具有沿著光束傳輸方 向的角動量。在半徑為：的情況下，螺旋面的方位角為I n - o根據(jù)菲涅爾公式，透射光線偏離原來光線的角度為一，然后乘上每個光子的線性動量心，就可以得到單位矢徑下每個光子的角動量為E。叉形光柵產(chǎn)生軌道角動量螺旋相位因子*可以將一束高

9、斯激光轉(zhuǎn)換為】重螺旋的螺旋相位激光，如圖1-3所示.圖1- 4拓?fù)浜傻穆菪辔患由险夜鈻艠?gòu)成拓?fù)浜蔀?的叉形光柵圖1- 3將一束高斯激光轉(zhuǎn)變?yōu)橹芈菪穆菪辔患す鈱?shí)際上我們是將拓?fù)浜蔀镮的螺旋相位疊加正弦光柵上，形成一個拓?fù)浜蔀榈牟嫘喂鈻?。如圖1-4所示。 叉形光柵產(chǎn)生的一級衍射光束就是所需的具有螺旋相位的光束。叉形光柵實(shí)際上是理想光學(xué)器件的全息圖，也被稱之為計(jì)算全息圖.為了產(chǎn)生具有螺旋相位的光束，我 們既可以用叉形光柵，也可以用螺旋菲涅爾透鏡。這項(xiàng)技術(shù)既可以調(diào)控生成光束的】值，也可以調(diào)控它的值。 這種全息法之所以受到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)榭臻g光調(diào)制器(spatial light modulat

10、ors, SLMs)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了 商業(yè)化生產(chǎn).用柱面透鏡形成的模式轉(zhuǎn)換器通過對柱面透鏡望遠(yuǎn)鏡的特殊設(shè)計(jì)，可以使透鏡實(shí)現(xiàn)厄米特一高斯模式(Hermit-Gaussian, HG)和拉 蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian， LG)模式的轉(zhuǎn)換。LG模式的產(chǎn)生基于以下原理:HG模式在的情況下可 以分解為一組HG模式，當(dāng)它在透鏡中進(jìn)行相位重構(gòu)的時，結(jié)合形成一個特定的LG模式.之所以會在棱鏡中 發(fā)生相位重構(gòu)，是因?yàn)楦咚构馐墓乓料嘁埔虿煌哪Ｊ街笖?shù)和不同的入射角度不同而不同。柱面透鏡模式轉(zhuǎn)換器主要分為兩種，一種是的模式轉(zhuǎn)換器，一種是的模式轉(zhuǎn)換器。它們的數(shù)學(xué)函數(shù) 分別和雙折射中的四分之一玻片和半波

11、片類似疽的模式轉(zhuǎn)換器可以將任何與柱面透鏡成八角的指數(shù)為n. 1 的HG模式的光束轉(zhuǎn)換為指數(shù)為的LG模式(n.， ：1】上n.n)。而;的模式轉(zhuǎn)換器和道威棱鏡一樣可以 將任何模式轉(zhuǎn)換為它本身的鏡像.具有軌道角動量的光束的相干條件一束純粹的偏振光在時間和空間上是不連續(xù)的，這也就是說我們可以使從白熾燈發(fā)出來的光偏振。由于 螺旋相位波陣面的相位圍繞相位奇點(diǎn)連續(xù)變化，所以具有軌道角動量的光和白熾燈發(fā)出來的光不一樣。讓一 個空間不連續(xù)擴(kuò)展光源照射在一塊螺旋相位階梯板上，如圖15所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明透射光束被分成了多 個環(huán)形區(qū)域。半徑較小的區(qū)域能夠通過螺旋相位階梯板透射一系列的光線，從而導(dǎo)致遠(yuǎn)場的光學(xué)漩渦區(qū)域

12、彼 此沒有連續(xù)性，這就是說這一區(qū)域的時間平均強(qiáng)度不為零。而且這一區(qū)域每個光子的方位角能量額動量與區(qū) 域的半徑成正比，就好像一個實(shí)心體一樣。在半徑相對交大的區(qū)域，由每個源產(chǎn)生的螺旋波陣面相似，而且 每個光子的方位角能量和動量和區(qū)域半徑成反比.從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以看出，判斷一個光源是否具有空 間連續(xù)性可以通過觀察它產(chǎn)生的光學(xué)漩渦在軸上的強(qiáng)度是否為零來進(jìn)行判斷，為零則代表具有空間連續(xù)性， 不為零則代表不具有空間連續(xù)性圖1一錯誤!未定義書簽?？臻g不連續(xù)擴(kuò)展光源照射螺旋相位階梯平板產(chǎn)生軸上強(qiáng)度不為零的漩渦光束即使光源是連續(xù)的，它也會有很寬的光譜范圍。眾所周知白光的干涉條級可見度為零，這是由于白光中 的不同波長的單色光在不同位置處發(fā)生干涉相消，導(dǎo)致干涉場一片均勻。白光的小孔衍射圖樣的顏色非常豐 富.把螺旋相位階梯板的高度設(shè)計(jì)成只適合單一波長的光，所以它的工作范圍僅僅是一束