1、2018年浙江省嘉興市海寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面幾種推理是類比推理的是（ ）.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則+=1800 .由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) .某校高二級有20個班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員. .一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B2. 已知ab1，P= ，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（ ）A. PQR B. QRP C.PRQ D.RQ

2、P參考答案：D略3. 某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù): ，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)滿足條件的函數(shù)是B4. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）（B） （C）（D）參考答案：D略5. 已知三棱錐DABC的三個側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為( )A.B.C0D參考答案：C6. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的漸近線的距離是（）ABC1D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)

3、方程，算出它的漸近線方程為y=x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離【解答】解：拋物線方程為y2=4x2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又雙曲線的方程為a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=，即y=x，化成一般式得：因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d=故選：B【點(diǎn)評】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 在中， 則此三角形的外接圓的面積為 （ ）A B C D參考答案：C8. 在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身

4、對應(yīng)的映射個數(shù)為（ ）A.35 B.31 C.41 D.21參考答案：B略9. 若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，則a與b的值為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，所以解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.10. 已知全集，集合 ，則（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在處有極值，則等于_ 參考答案：略12. 雙曲線的漸近線方程是 。 參考答案：1

5、3. 函數(shù)的定義域為 .來源: 參考答案：由.14. 已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍是 參考答案：15. 向量，且，則_.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，求得，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計算，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 不等式的解集為 參考答案：x|【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將不等式右邊化成0即移項通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式

6、，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價于解得：故不等式的解集為x|故答案為：x|【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. 點(diǎn)在圓的外部，則m的取值范圍為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且關(guān)于x的方程x2anxan=0有一根為Sn1（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想Sn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=S3=（2）由此猜想Sn=，

7、n=1，2，3，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，x2a1xa1=0有一根為S11=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=當(dāng)n=2時，x2a2xa2=0有一根為S21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn1）2an（Sn1）an=0，Sn22Sn+1anSn=0當(dāng)n2時，an=SnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn+1=0得S1=a1=，S2=a1+a2=+=由可得S3=（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論（i）n=1時已知結(jié)論成立（ii）假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時，由

8、得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時結(jié)論也成立綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立19. （本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓M:與橢圓交于兩點(diǎn)，A1、A2是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，直線A1P1與A2P2交于點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知: 得 故的方程為. .4分 解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意， 將點(diǎn)坐標(biāo)代入得由解得，故的方程為. .4分（2）解析 設(shè)交點(diǎn)P(x,y）,A1(4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共線，A2、P2

9、、P共線，兩式相乘得，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點(diǎn) ，,不妨設(shè)，20. 已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍參考答案：已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍解：若正確，易知知的解為或2分 若方程在上有解，只需滿足或4分 即6分 若正確，即不等式恒成立，則有得 9分 若是假命題，則都是假命題， 有 12分所以的取值范圍是13分略21. 已知直線過點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】方程思想；綜

10、合法；直線與圓【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫出圖象，從而求出三角形的面積即可【解答】解：直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為： +=1，將P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直線方程是： +=1，即2x+y3=0，畫出圖象，如圖示：，S=3=【點(diǎn)評】本題考察了求直線方程問題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題22. 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能夠以99%的把握認(rèn)