1、27.2 相似三角形人教版 數(shù)學 九年級 下冊27.2.1 相似三角形的判定 (第2課時) 學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？ 類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？探究探究！討論一下？導入新知1.定義法:對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形相似.如何判斷兩個三角形是否相似? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所

2、構成的三角形與原三角形相似.A型X型探究新知知識點 1三邊對應成比例的兩三角形相似還有沒有其他簡單的判斷方法呢？ 是否有ABCABC？ABC三邊對應成比例探究新知CBAABCCBA 通過測量不難發(fā)現(xiàn)A=A，B=B，C=C，又因為兩個三角形的邊對應成比例，所以 ABC ABC. 下面我們用前面所學的定理證明該結論.探究新知已知:如圖，在ABC和ABC中，AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證:ABCABC.證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB, ABCABCDE過點D作DEBC交AC于點E.又 AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC

3、.AD=AB, AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADEABC.探究新知由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似歸納： ， ABC ABC.符號語言：探究新知【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應邊？【總結】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算它們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似 探究新知例1 已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ， BC=18 cm ， AC=2

4、4 cm ，試說明ABC ABC. ABC ABC. 探究新知素養(yǎng)考點 1利用三邊成比例判斷三角形相似解： .探究新知 方法點撥 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最大邊與最大邊對應，最短邊與最短邊對應.在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個三角形能否相似的結論是_，理由是_ 如圖，在大小為44的正方形網格中，是相似三角形的是（ ） 相似C三組對應邊的比相等鞏固練習A. 和 B. 和 C. 和 D. 和例2 如圖，在 RtABC 與 RtABC中，C =C = 90，

5、且 求證： ABCABC. 證明：由已知條件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. BC=2BC，探究新知素養(yǎng)考點 2判斷三角形相似 如圖，ABC中，點 D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA的中點，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，鞏固練習試說明BAD=CAE.ADCEBABCADE.BAC=DAE.BACDAC=DAEDAC即BAD=

6、CAE.例3 如圖已知：解：探究新知素養(yǎng)考點 3利用三角形相似說明角相等解：相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.理由如下：在 ABC 和 ADE 中， AB : AD = BC : DE = AC : AE，ABCADE，BAC=DAE，B= ADE ，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE. 如圖，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出圖中相等的角 (對頂角除外)，并說明你的理由.ABCDE鞏固練習 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分

7、）與ABC相似的是（） A B C D 連接中考B1下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形D2.下列判斷，不正確的是（ ）A兩條直角邊分別是3、4和6、8的兩個直角三角形相似.B斜邊長和一條直角邊長分別是 、 4和 、2的兩個直角三角形相似.C兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個直角三角形相似.D斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和2.5、1.5的兩個直角三角形相似.C課堂檢測基礎鞏固題3. 如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列結論正確的是（ ） A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDC

8、A ACBPDC課堂檢測4. 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由ABC33.54DFE1.82.12.4課堂檢測解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. DEF ABC. ， ， ， . 課堂檢測DFE1.82.12.4ABC33.54要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾個答案？方案(1)解：設另外兩條邊長分別為x , y方案(2)方案(3)課堂檢測能力提升題 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公