1、1例2 若電路的工作頻率為 f=108 Hz，則波長(zhǎng) =3m。此時(shí)一般電路尺寸均與 可比，所以電路不能視為集數(shù)電路，應(yīng)按分布參數(shù)電路處理。例3 某P4 C的工作頻率為f=3.0GHz，電磁波在半導(dǎo)體中的速度為真空中的一半，其波長(zhǎng) c 1.5 108 0.05mf3 109其尺寸為3cm3cm，當(dāng)電流在其最時(shí)，從一個(gè)角到其對(duì)角線位置所需時(shí)間1.2T，因此不能視為集數(shù)電路。當(dāng)電路外形尺寸與電磁波的波長(zhǎng)相比不能忽略時(shí)，需按分布參數(shù)電路處理。1500km的工頻輸電線：+u1u2-1500km-延遲時(shí)間 1500 103t 5 10 3 s3 108設(shè) u1 Um sin100 t則 u U sin10

2、0( t 0.005) U sin(100 t )2mm2幾何尺寸已不能忽略！例11500m輸電線+u1u2當(dāng)f =50 Hz時(shí)：-1500m v 3 108 6000 kmf50延遲時(shí)間t 1500 5 106 s3 108設(shè) u1 Um sin100 t則u2 Um sin100( t 0.000005) Um sin(100 t 0.0005)u1 u2 Um sin(100 t 0.09 )當(dāng)電路外形尺寸與電磁波的波長(zhǎng)相比很小時(shí)，可視為集數(shù)電路。在集數(shù)電路中熱損耗電阻 R電磁現(xiàn)象 磁場(chǎng)效應(yīng) 集總的電感 L電場(chǎng)效應(yīng)電容C集數(shù)電路物理過(guò)程用常微分方程描述導(dǎo)線理想無(wú)阻、無(wú)感、與電路其它部分之

3、間不產(chǎn)生電容，單純起流通電流的作用。20.1 分布參數(shù)和分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路的基本概念均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)分析均勻傳輸線上的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波無(wú)損線上的駐波現(xiàn)象無(wú)損傳輸線的暫態(tài)分析波的產(chǎn)生、反射與透射終端開(kāi)路和接電阻的例子返回目錄本章重點(diǎn)第20章 分布參數(shù)電路本章重點(diǎn)分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均勻傳輸線及其方程均勻傳 輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波系數(shù)和特性阻抗均勻傳輸線上波的反射系數(shù)無(wú)損線上的駐波現(xiàn)象均勻傳輸線的集數(shù)等效電路無(wú)損線方程的通解波的產(chǎn)生、反射與透射終端開(kāi)路和接電阻的無(wú)損線的波過(guò)程2i (x,t) R0dx L0dxi2uu2 u x dxi i i dx2xxx+d

4、xu u u u u dx i R dx L dx i2x00tu R i L ix00 ti i i dx G dx(u u dx) C dx (u u dx)x0 x0tx忽略二階無(wú)窮小項(xiàng)i G u C u沿線電流減少率等于長(zhǎng)度上x(chóng)00 t漏電流和電容電流的和。+u(x,t)C0dx-+G dx u2 0-二、均勻傳輸線的方程+us負(fù)載u i-x dx x+dx設(shè) x , x 為電壓、x電流沿線的變化率。x=0i (x,t) R0dx L0dxi2u+u2 u x dxu(x,t)C dxG dx u2i-00-i i dx2xxx+dxu u u u u dx i R dx L dx i

5、2x00tu R i L i沿線電壓減少率等于長(zhǎng)度上x(chóng)00 t電阻和電感上的電壓降。始端來(lái)線終端R x L x00+us負(fù)載-回線x=0 xx=lx長(zhǎng)度線段上的電阻（兩根導(dǎo)體） R0 /m參數(shù)長(zhǎng)度線段上的電感（兩根導(dǎo)體） L0H/m長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間的電容C0F/m長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo)G0S/mG0 xC0 x一、均勻傳輸線 （uniform transmisline ）均勻傳輸線：沿線的電磁介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同。沿傳輸線任一點(diǎn)的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布參數(shù)是與沿線距離無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。始端來(lái)線終端R x L x00+us回線負(fù)載G0

6、 xC0 x-x=0 xx=lx20.2 均勻傳輸線及其方程典型的分布參數(shù)(distributed parameter)電路是傳輸線(transmisline )傳輸線：用以引導(dǎo)電磁波，將電磁能或電磁信號(hào)從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱為傳輸線。雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。是將負(fù)載和電源連接起來(lái)的兩根導(dǎo)線的總稱。ii+usuu負(fù)載-返回目錄電感線圈直流低頻時(shí)集數(shù)電路模型高頻時(shí)，分布參數(shù)電路M1nM12M2nR1L1R2 L2RnLnC1C2Cn3U ( x) A e x A e x12 1 x x I ( x) ( A1e A2e )ZC(1) 已知始端(x = 0 )電壓U (0) U1 、電流

7、I(0) I1將 x = 0 代入1 U (0) U1 A1 A2 A1 (U1 ZC I1 )2 11 I (0) I1 ( A1 A2 ) A2 (U1 ZC I1 )ZC2均勻傳輸線 1 x 1 x正弦穩(wěn)態(tài)解U ( x) 2 (U1 ZC I1 )e 2 (U1 ZC I1 )e I( x) 1 ( U1 I )e x 1 ( U1 I )e x2 Z12 Z1CCI( x) 1 dU 1 ( A e x A e x）Z dxZ1200 ( A e x A e x）Z120令 Z Z0 Z0 Z0ZC為特性阻抗 ( 波阻抗 )C Z YY（wave impedance ）0 00U (

8、x) A e x A e x12解答形式為 I( x) 1 ( A e x A e x )Z12C始端電壓、電流已知由邊界條件確定A1 ，A2或終端電壓、電流已知dU Z Idx0二、均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 dU d2UdI dx Z0 I兩邊對(duì)x求導(dǎo) dx 2 Z0 dx dI d2 IdU dx Y0U dx 2 Y0 dx d2U dx 2Z0Y0U令 Z0Y0 j d2 I 均勻傳輸線的常數(shù) dx2Z0Y0 Id2U特征方程： p2 2 0 2 U 0p 2 dx特征根：1,2d2 I 2 解答形式為： dx 2I 0U ( x) A e x A e x12 u R i L i dU

9、( R jL )I Z I x00 t dx000 iu dI G u C (G0 jC0 )U Y0U x00 t dxu Ui Idu jU di j I代入方程dtdt偏微分方程常微分方程Z 0 R0 j L0長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗Y0 G 0 j C 0長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納注意： Z 10 Y0一、相量方程傳輸線上各點(diǎn)的u , i 在時(shí)間上為同頻正弦量i(x,t)但大小和相位是位移x的函數(shù)。+uSu(x,t)uS Um sin t-x=0 xu( x, t ) 2U ( x) sin(t u ( x)i( x, t ) 2I ( x) sin(t i ( x)有效值和初相位是位移 x 的函數(shù)u( x,

10、t ) U ( x)U ( x) U ( x) ( x)ui( x, t ) I( x)I( x) I ( x) ( x)i簡(jiǎn)記為：U , I20.3 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 u R i L i x00 t iu G u C x00 t2u 2u u x 2 L0C0 t 2 ( R0C0 G0 L0 ) t R0G0 u 2i2ii L0C0 2 ( R0C0 G0 L0 ) R0G0 ix 2tt對(duì)t自變量給定初始條件：u (x , 0) , i (x , 0)對(duì)x自變量給定邊界條件：u (0 , t ) , i (0 , t )解出 u , i或 u (l , t ) , i (l ,

11、t )返回目錄電報(bào)方程傳輸線方程4小結(jié)： u R i L i x00 t i u偏微分方程 x G 0 u C 0 td2U 2 dx2Z0Y0U U常微分方程d2 I Z Y I 2 Idx 20 0Z0 R0 jL0長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗Y0 G0 jC0長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納 Z Y 常數(shù) Z Z0 特性阻抗(波阻抗)0 0CY0I( x)I2+U ( x)U2-xlx0雙曲函數(shù)形式的解：U ( x) U cosh x Z I sinh x2C2U I( x) 2 sinh x I cosh xZ2CI(0)I( x)I(l ) I2+U (0)U ( x)U (l ) U 2-0 xlxxlx0令x l

12、x，x為傳輸線上一點(diǎn)距終點(diǎn)的距離正弦穩(wěn)態(tài)解 U ( x) 1 (U Z I )e x 1 (U Z I )e x22C 222C21 U x 1 U x I ( x) ( 2 I )e ( 2 I )e222 ZC2 ZC 1 l x 1 l xU ( x) 2 (U2 ZC I2 )e e 2 (U2 ZC I2 )e e I( x) 1 ( U2 I )e le x 1 ( U2 I )e le x2 Z22 Z2CC傳輸線上距始端距離 x 處電壓、電流為I(0)I(x)I(l ) I2+U (0)U ( x)U (l ) U 2-0 xlU ( x) 1 (U Z I )e (l x)

13、1 (U Z I )e (l x)22C 222C21 U 2 ( l x ) 1 U 2 ( l x )I ( x) ( I )e ( I )e2 Z22 Z2CC(2) 已知終端(x = l )電壓 U (l ) U 2 、電流 I(l ) I2I(0)I(x)I(l ) I2+U (0)U ( x)U (l ) U 2-0 xlU ( x) A e x A e x解的一般形式 12 I( x) ( A e x A e x ) / Z12C代入一將 x = l 代入般方程U (l ) U A e l A e lA 1 (U Z I )e l12C22122 I(l ) I ( A e l

14、A e l ) / ZA 1 (U Z I )e l212C2 2 2C2 ( x) 1 (U Z I )e x 1 (U Z I )e xU2 1C 12 1C 1 I( x) 1 ( U1 I )e x 1 ( U1 I )e x2 Z12 Z1CCcosh x 1 (e x e x )雙曲函數(shù)2sinh x 1 (e x e x )2雙曲函數(shù)U ( x) U1cosh x ZC I sinh x1形式的解U I( x) 1 sinh x I cosh xZ1C5 1 x 1 xU ( x) (U Z I )e (U Z I )e2 1C 12 1C 1第一項(xiàng) I( x) 1 ( U1 I

15、 )e x 1 ( U1 I )e x2 Z12 Z1CCU A e x 1 (U Z I )e x121C1A 1 (U Z I ) A ej 1 A 1 2 1C 1111 Z0Y0 je x e瞬時(shí)值表達(dá)式為U A e x 1A1e x x1u ( x x 1 )U t正弦穩(wěn)態(tài)解為U A e x A e x12 I A1 e x A2 e xZCZC I I均勻傳輸線上的電壓、電流可看成由兩個(gè)分量組成：U U U U U I IIZZCCU U 20.4 均勻傳輸線上的行波sinh82486.4cosh5817.4U ( x ) U 2 cosh x I2 Z C sinh x 222

16、47.5 kVx 900 kmUI ( x) I2cosh x sinh x 54863.2 A 2 x 900kmZC返回目錄u( x, t ) x 900km 222 2 sin(314t 47.5) kVi( x, t ) x 900km 548 2 sin(314t 63.2) A例 已知一均勻傳輸線 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690S/km，U 2 2200kV , I2 4550A頻率 f=50Hz。求距終端 900km處的電壓和電流。解U ( x) U cosh x Z I sinh x2C 2 U 2 I ( x) Z sinh x I2cosh xCZ

17、Z0 398 5.5 CY0 Z Y 1.073 103 84.5 1/km0 0 x= 900km時(shí), x 965.7 103 84.5已知終端電壓、電流，求線上電壓、電流I ( x)I2+U ( x)U2-xlx0U ( x) 1 (U Z I )e x 1 (U Z I )e x22C 222C2（3） I( x) 1 ( U2 I )e x 1 ( U2 I )e x2 Z22 Z2CCU ( x) U cosh x Z I sinh x2C2U（4） I( x) 2 sinh x I cosh xZ2C注意：式(1)、式(2)與式(3)、(4)中x是不同的。已知始端電壓、電流，求線上

18、電壓、電流II( x)1+U1U ( x)-0 xlx ( x) 1 (U Z I )e x 1 (U Z I )e xU2 1C 12 1C 11 U1 U（1） I( x) ( 1 I )e x ( 1 I )e x2 Z12 Z1CCU ( x) U1cosh x ZC I sinh x1U（2） I( x) 1 sinh x I cosh xZ1C6均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。u u u同理I( x) 1 ( A e x A e x )Z12Ci 2 A1 e x sin( t x )Z1C 2 A2 e x sin( t x )Z2C均勻傳輸線上電流等于正

19、向行波電流與反向行波電流之差 。i i i 第二項(xiàng)u 2 A e x sin( t x )22vx往x減少方向移動(dòng)u-是由終端端行進(jìn)的波，稱為反向行波(returning wave ) 。波移動(dòng)方向往x增加方向移動(dòng)行波移動(dòng)速度令 t1 x1 1 (t1 t ) ( x1 x) 1則 t x同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為 v lim x 相位速度t 0 t u+為由始端向終端行進(jìn)的波，稱為正向行波。v2波長(zhǎng) vT T 0 x兩個(gè)問(wèn)題： 往哪移？ 速度？u ( xt x 1 )選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察:當(dāng) t = t1時(shí)，A點(diǎn)在 x1處，相位為 t1 x1 1當(dāng) t = t1+t 時(shí)，A點(diǎn)在 x= x1+x 處

20、，相位為(t1 t ) ( x1 x) 1相位要相等，當(dāng) t 增加，x也一定增加t = t1結(jié)論:At = t1+t波向x增加的方向移動(dòng)0 x1 x1+xxA v第一項(xiàng) u+ ： u ( xt x 1 )固定一個(gè)位移x1， x1 為至始端的距離電壓隨時(shí)間正弦變化0t固定一個(gè)時(shí)間 t1 ，電壓沿線分布為衰減的正弦波。0 xu, i 即是時(shí)間 t 的函數(shù)又是位移 x 的函數(shù)，表示一個(gè)行波 (traveling wave ) 。第二項(xiàng)U A e x2u (t x )2電壓 u u uu 2 A e x sin(t x ) 2 A e x sin( t x )1122電流 I A1 e x A2 e

21、xZ Z ZCZCCCi 2 A1 e x sin(t x ) 2 A2 e x sin(t x )Z1Z2CC7一、反射系數(shù) n(x) （x為距離終端的位移）定義：線上任一點(diǎn) x 處反射波相量和入射波相量之比 。U I1 (U I Z )e xn( x) 反 反 222 CU 入I入1 (U I Z )e x222 CU 2 I2 Z2終端 x= 0n( x) Z2 ZC e2 x終端反射系數(shù)Z2 ZCZ Zn(0) 2C Z 2 Z C正向行波：電源端向負(fù)載端的波 入射波反向行波：負(fù)載端向電源端的波 反射波I( x)+U 2 I2 Z2U 2U 2 U 2入U(xiǎn) 2反-I2 I I2入2反x

22、0U ( x) 1 (U Z I )e x 1 (U Z I )e xU U22C 222C 2入反1 U 2 x 1 U 2 xI ( x) ( I )e ( I )e I I2 Z22 Z2入反CC+IU ( x)2Z2-20.6 均勻傳輸線上波的反射系數(shù)特性阻抗(波阻抗) ZC：U ( x) A e x A e x U U 12 I( x) ( A e x A e x ) / Z I I12CU U IIZCZC特性阻抗等于同方向的電壓波相量與電流波相量之比。|ZC|同向的電壓波和電流波有效值的比 同向的電流波電壓波的相位返回目錄 Z0Y0 ( R0 j L0 )(G0 j C0 ) j

23、在一定的頻率下常數(shù)只與原參數(shù)有關(guān)。距始端x處和x+1處的電壓正向行波：距始端 x 處的正向行波電壓u ( xt x 1 距始端 x1處的正向行波電壓u ( x t x 1 1波每行進(jìn)1個(gè)長(zhǎng)度幅值是原有幅值的 e- ，稱 為衰減系數(shù)相位 弧度，稱 為相位系數(shù)R0/mZ R jL原參數(shù)L0H/m000C0F/mY G jCG0S/m000副參數(shù) Z0Y0 常數(shù)（propagation constant ）Z Z0 特性阻抗(波阻抗)CY0（ wave impedance ）20.5常數(shù)和特性阻抗參考方向I+IIU , U , U -U U U I I Ii+i-iu , u+ , u-u u ui

24、 i i 返回目錄8U ( x) U 2cosh x ZC I2sinh x均勻傳輸線的一般方程 I( x) U2 sinh x I cosh xZ2C無(wú)損線 = + j = jj x j xcosh xj x j xsinhxU ( x) U 2cos x jZC I2sin x無(wú)損線上正弦穩(wěn)態(tài)解 I( x) j U 2 sin x I cos xZ2CLLLCC(R0=0 ，G0=0 )Z Z0 Z 0純電阻性質(zhì)CYC0無(wú)損線 Z0Y0 j L0 jC0 j L0C0 j 0波的幅值不衰減v 1c線（光速） L0 C 0 r r L0 C020.7 無(wú)損線上的駐波現(xiàn)象(3) 終端短路， Z

25、2=0n( x) Z2 ZC e2 x e2 xZ2 ZCn(0) = -1 全反射(變號(hào))因終端短路 U2 = 0，解答曲函數(shù)表示U ( x) I2 ZCsinh x I( x) I cosh x2返回目錄(2) 終端開(kāi)路， Z2 = n( x) Z2 ZC e2 x e2 xZ2 ZCn(0) = 1 全反射因終端開(kāi)路 I2 =0，解答曲函數(shù)表示為U ( x) U cosh x2 I( x) U 2 sinh xZC線上任一點(diǎn)的阻抗U ( x) U e xZCZ ( x) 2 ZZCZCI( x)I e xC2x0電壓、電流有效值沿線分布 U1U ( x) U exI12I ( x) I

26、exU22I2U U e l始端12x = lx = 0 x = l I I e l始端終端12U(x)I(x)二 、幾種特殊情況(1) 終端接特性阻抗 Z2 = ZCn = 0 無(wú)反射波IxU ( x) U U入反+ 1 (U I Z )e x U e xU222 C22-I( x) I入 I反x01 U ( 2 I )e x I e x2 Z22C+IU2xZC-9I( x)I2 0終端開(kāi)路傳輸線某點(diǎn)看入的阻抗為Z(x) U + )+( xU 2-U ( x) U cos x Z ( x) 2 jZ cot xI ( x) jU sin x / ZC 2C2 x 0, 時(shí)，Z 2X(x)x

27、 , 3 ，時(shí)，Z 0 4 40 x /4Z(x) 容性x 3/4 /2 /40/4 x /2 Z(x) 感性/2 x 3/4 Z(x) 容性3/4 x 000lxiI0v (1-n)I00lxU0vi2ZC u2 +-設(shè)負(fù)載為電阻RZ R ZC Ct = l / vu u2 U0 R Z U0+i2C2u+RuR Z Ui C 0 -ZCR ZC ZC2U0 u2 i2 ZCuiR Z n C u =RiuiR Z22Ci 2U0 R 0n 12R Z R n 1Cu R 2U R Zn 02R Z0CC+u2-二、無(wú)損線上波的反射與透射(transmis)1. 幅值為U0的電壓波至負(fù)載端時(shí)

28、，產(chǎn)生波的反射設(shè)終端電壓反射波 u-，電流反射波 i -終端電壓 u2、電流 i2 應(yīng)滿足負(fù)載u u uU u(1)20i i i U0 u(2)ZCt = l / v2ZZiCC+2消去(1)和 (2) 中的 u- 得2u+負(fù)載-2u 2U u i Z022 Cu , i計(jì)算入射波作用在終負(fù)載元件特性22端產(chǎn)生的電壓、電流的等效電路。u , i +u2-U0v i2ZCu +2-14(2) 始端和終端的電壓、電流隨 t 變化u( l , t )始端電壓 u ( 0 , t ) U0U0 0ti ( l , t )終端電流 i ( l , t ) 00t3l / v t 4 l / v uUN ( l ) = 10 x=0(u )2 = (u + )2 = -U0-Ux=l0u = U0 + (u )2 = 0i(i )2 = (i + )2 = - I0 x=0-I0 x=li = -I0 - (-I0 )= 0這